URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике
Id: 113735
 
391 руб.

Финитные функции в физике и технике. Изд.2, доп.

URSS. 2010. 416 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01397-0.

 Аннотация

В настоящей монографии представлен подход к исследованию широкого класса линейных приборов и сигналов с ограниченным по протяженности (финитным) спектром, опирающийся на широкое использование хорошо разработанной теории целых функций и полиномов. Материал книги объединен по методу исследования. Излагаются основы теории гильбертовых пространств, теории интеграла Фурье, теории целых функций, включая теорему Винера---Пэли и ее обобщения, системы функций с двойной ортогональностью, соотношение неопределенности, чебышевская аппроксимация; кроме того, рассматривается теория квантования сигналов по времени (теорема Котельникова и ее различные обобщения) и теория квантования сигналов по уровню, как для детерминированных сигналов, так и для сигналов --- случайных процессов. Подробно изучены проблемы синтеза линейных приборов и сигналов с финитным спектром и проблема восстановления входного воздействия по отклику линейного прибора. Рассмотрена задача финитного управления линейными системами.

Методы исследования, приведенные в книге, находят применение в общей теории связи, оптике и квазиоптике, акустике, синтезе антенн, общей теории сигналов, кибернетике, теории автоматического регулирования и т. д.

Для инженеров, научных работников, студентов и аспирантов физико-математических факультетов.


 Оглавление

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Финитные функции или функции с финитным спектром в физике и технике
 § 1.1.Преобразование сигнала линейной системой
 § 1.2.Воздействие переменного напряжения на линейный фильтр
 § 1.3.Построение изображения оптическим прибором
 § 1.4.Голографические методы синтеза аппаратной функции
 § 1.5.Диаграмма направленности антенн
 § 1.6.Изучение спектрального состава света
 § 1.7.Радиоизлучение космических объектов
 § 1.8.Интерференционные методы в оптике и радиоастрономии
Глава II. Математические вопросы
 § 2.1.Целые функции
 § 2.2.Целые функции конечной степени
 § 2.3.Некоторые сведения из теории интеграла Фурье
 § 2.4.Гильбертово пространство и интегральные операторы
 § 2.5.Спектральные разложения функций конечной степени
 § 2.6.Обобщение теоремы Винера--Пэли
 § 2.7.Системы функций с двойной ортогональностью. Собственные функции преобразования Фурье
 § 2.8.Соотношение неопределенности
 § 2.9.Интерполяция целых функций
 § 2.10.Чебышевская или равномерная аппроксимация
Глава III. Применения к теории связи
 § 3.1.Теорема Котельникова
 § 3.2.Неравномерные отсчеты
 § 3.3.Задание отсчетных значений функции и ее производных
 § 3.4.Конечное число отсчетов
Глава IV. Вопросы аппроксимации
 § 4.1.Обсуждение теоремы Винера--Пэли
 § 4.2.Аппроксимация с помощью конечного числа членов ряда Котельникова
 § 4.3.Аппроксимация функций с нефинитным спектром при помощи функций с финитным спектром
Глава V. Теория квантования по уровню
 § 5.1.Квантование случайных величин
 § 5.2.Аппроксимация
Глава VI. Случайные процессы с финитным спектром
 § 6.1.Аналитические случайные процессы
 § 6.2.Интерполяция случайного процесса по его выборкам
Глава VII. Синтез линейных приборов и сигналов с финитным спектром
 § 7.1.Синтез на конечном интервале и на всей оси
 § 7.2.Синтез функций на конечном интервале
 § 7.3.Синтез при среднеквадратической метрике
 § 7.4.Чебышевская аппроксимация
 § 7.5.Функции с максимальной концентрацией энергии
 § 7.6.Функции с малым уровнем боковых лепестков
Глава VIII. Восстановление входного воздействия по отклику прибора
 § 8.1.Основное интегральное уравнение теории линейных приборов
 § 8.2.Решение основного интегрального уравнения и его единственность. Редукция к идеальному прибору
 § 8.3.Корректность решения
 § 8.4.Точность восстановления: среднеквадратический критерий
 § 8.5.Точность восстановления: критерий--максимум модуля уклонения спектра
 § 8.6.Разрешающая сила линейного прибора в классе финитных сигналов
 § 8.7.О подобном преобразовании входного воздействия линейным прибором
Глава IX. Финитное управление линейными системами
 § 9.1.Постановка задачи
 § 9.2.Критерии управляемости
 § 9.3.Построение оптимального скалярного управления
 § 9.4.Пример построения финитного управления распределенной линейной системой [3], [5]
Приложение I. О системах функций с двойной ортогональностью
Приложение II. Соотношение неопределенности
Приложение III. Оценка погрешности аппроксимации
Приложение IV.  Полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля с весом PSIN(omega)
Приложение V. Доказательство эквивалентности критериев управляемости
Приложение VI. Собственные функции преобразования Фурье и вытянутые сфероидальные функции
Литература
Дополнительная литература

 Предисловие ко второму изданию

В середине 50-х годов прошлого столетия в СССР была переведена работа К.Шеннона по теории информации. Декан радиофизического факультета Московского физико-технического института Габриэль Семенович Горелик, прочитав перевод, решил начать работу в этом направлении, для чего пригласил молодого математика Якова Исаевича Хургина, который привлек к занятиям наукой студентов. Стало очевидным, что основополагающий результат теории информации -- представление сигнала отсчетами -- интерпретируется с помощью теории аналитических функций. Ознакомившись с этими результатами, Г.С.Горелик заметил, что основное свойство аналитических функций -- возможность аналитического продолжения за область задания -- имеет прямое отношение к научно-технической проблеме восстановления входного воздействия по отклику регистрирующего устройства. Г.С.Горелик был хорошо знаком с возникшей в это время концепцией грубости колебательных систем и отстаивал ее расширенное толкование, согласно которому в любых технических расчетах необходимо учитывать погрешность регистрации физической величины. В результате были сформулированы две основные прикладные задачи, связанные с математическими исследованиями технических проблем -- представление сигналов через дискретные отсчеты и аппроксимация сигнала с учетом принципа грубости или робастности. Для решения этих проблем была создана научная школа под руководством Я.И.Хургина. Основные результаты, полученные школой, были опубликованы в 1972 году в первом издании предлагаемой читателю монографии. Непосредственному приложению этих методов посвящены монографии Б.М.Минковича, В.П.Яковлева "Теория синтеза антенн" и Н.И.Пилипчук, В.П.Яковлева "Адаптивная импульсно-кодовая модуляция". В дальнейшем были рассмотрены многочисленные научно-технические приложения, в том числе проблемы финитного управления ускорителем, оценки протяженности финитного входа, найден алгоритм расчета характеристик космического прибора по самолетным данным и коррекции характеристики направленности спутниковой системы. Существенный вклад в обобщение и развитие этих идей внесли работы В.Ф.Кравченко и его учеников, в которых использованы современные методы восстановления сигналов по отсчетам и аппроксимации характеристик технических устройств на основе быстро убывающих базисных функций. В связи с расширенным внедрением цифровой техники и повышенным интересом к теории грубых (робастных) систем изложенные в предлагаемом втором издании монографии методы актуальны и в настоящее время. При переиздании были внесены незначительные изменения в список литературы -- добавлены обзоры и монографии, в которых излагаются результаты, иллюстрирующие практические приложения.

В.П.Яковлев

 Предисловие к первому изданию

Одним из фундаментальных результатов теории передачи информации (или общей теории связи) является теорема о выражении функции с ограниченным по протяженности (финитным) спектром через ее значения в периодической последовательности моментов отсчета. Иначе говоря, это теорема о возможности для передачи сигнала с финитным спектром в принципе использовать не все его значения, а лишь отдельные, периодически выбираемые значения, и при этом на приемном конце восстановить однозначно сигнал на всей оси времени.

Значение этого факта для вопросов передачи сообщений по электрическим каналам связи было впервые показано В.А.Котельниковым в 1933 г. в статье, давно ставшей библиографической редкостью, и через пятнадцать лет было вновь обнаружено К.Шенноном.

Приводимые в этих работах доказательства теоремы построены на искусственном приеме и не дают возможности выяснить причины, порождающие столь замечательный факт. Однако вскоре удалось понять: все дело в том, что функции с финитным спектром -- это целые аналитические функции, и следовательно, формула Котельникова представляет собой одну из возможных интерполяционных формул, широко используемых в теории целых функций. Такой подход дал возможность не только найти естественное доказательство теоремы, но и значительно ее обобщить.

Одно соображение покойного проф. Г.С.Горелика, превосходно умевшего с единой точки зрения рассматривать различные физические факты, натолкнуло нас на мысль использовать методы теории целых функций в некоторых задачах оптики. Дальнейшая работа в этом направлении показала, что методы теории целых функций дают возможность исследовать многие вопросы теории линейных систем, в частности, позволяют решить или осмыслить ряд проблем в оптике и теории антенн. Изложению этого круга вопросов была посвящена наша монография), встретившая доброжелательный прием.

За истекшие 10 лет поток литературы по обсуждаемому кругу вопросов значительно увеличился, и привести его полностью мы не имеем возможности. Появились новые методы, позволившие существенно продвинуться в вопросах, относящихся к синтезу линейных систем и сигналов, и новые области применения методов теории финитных функций. Это и побудило нас взяться за новую книгу, в которую мы включили часть материала из предыдущей.

Гл.I, носящая вводный характер, подверглась малым изменениям. Здесь добавлен лишь параграф о голографии. В гл.II излагается используемый математический аппарат. Особого внимания заслуживает § 2.7, посвященный системам функций с двойной ортогональностью. Именно использование этого аппарата позволило совершенно по-новому изложить и соотношение неопределенности (§ 2.8), и теорию синтеза сигналов с финитным спектром и линейных приборов (гл.VII), и теорию восстановления входного воздействия по отклику прибора (гл.VIII), и, в частности, теорию разрешающей способности. Здесь всюду получены новые важные результаты.

В задачах синтеза и восстановления, кроме среднеквадратической метрики, удобной при работе с преобразованиями Фурье, рассмотрена важная для различных задач практики чебышевская (или равномерная) аппроксимация (гл.VII и VIII).

В упомянутой выше нашей книге большой раздел был посвящен теории синтеза антенн. Недавно вышла монография Б.М.Минковича и В.П.Яковлева), которая является развитием этого раздела. Поэтому мы не рассматриваем вопросы синтеза антенн и обращаемся к более общим проблемам синтеза сигналов и линейных систем.

Гл.III и IV, относящиеся к теореме Котельникова и ее обобщениям и вопросам аппроксимации функций с нефинитным спектром, хотя подверглись и незначительной переработке, но содержат ряд существенных уточнений.

Ранее мы совсем исключили из рассмотрения вопросы, относящиеся к вероятностной трактовке изучаемых вопросов. Теперь мы уделили этому подходу определенное внимание (гл.IV и V). Если рассмотрение аналитических случайных процессов, по существу, не вносит ничего нового по сравнению с детерминированным изучением, то задачи интерполяции случайного процесса по его выборкам, также содержащим случайные параметры, или задачи квантования по уровню нетривиальны.

А.Г.Бутковский, специалист по теории оптимального управления, ознакомившись с нашей предыдущей книгой, воспользовался результатами теории целых функций конечной степени для решения задач финитного управления. Совместные обсуждения проблематики и работа в этом направлении привели к решению ряда задач, которым посвящена гл.IX.

Последние годы с нами сотрудничал И.Ф.Красичков--Терновский, который работал как над вопросами теории систем функций с двойной ортогональностью, так и над проблемами финитного управления. Благодаря его усилиям нам удалось лучше и быстрее разобраться в ряде вопросов, и ему принадлежит ряд существенных результатов, которые мы здесь приводим.

С рукописью ознакомились рецензенты С.М.Рытов и М.А.Евграфов, и благодаря их замечаниям мы смогли избежать ряда погрешностей. Отдельные главы просмотрели и сделали полезные замечания Я.З.Цыпкин и В.И.Крюков. Всем им мы выражаем свою признательность.

Авторы
Июнь 1969 г.

 Об авторах

Яков Исаевич ХУРГИН

Доктор физико-математических наук, профессор Государственного университета нефти и газа им. И.М.Губкина. Круг научных интересов: чистая и прикладная математика в ее конкретных приложениях -- в радиотехнике и радиофизике, теории связи и кибернетике, нейрофизиологии и медицине, геологии, геофизике, гидромеханике, разработке нефтяных и газовых месторождений, нефтепереработке и нефтехимии, экономике и других областях науки и техники. Автор около 200 научных работ, более 20 книг.

Виталий Павлович ЯКОВЛЕВ

Доктор физико-математических наук, профессор. Известен в России и за рубежом своими работами по радиофизике, технике связи. Автор монографий "Теория синтеза антенн" (М., 1969; совм. с Б.М.Минковичем), "Адаптивная импульсно-кодовая модуляция" (М., 1986; совм. с Н.И.Пилипчук); цикла работ по распространению наносекундных импульсов, актуального в приложениях сейсмики и оптической связи. В его учебном пособии "Теория вероятностей и математическая статистика" дано адекватное определение вероятности, позволившее объяснить понятие независимости.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце