URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности: Равновесие угроз и контругроз
Id: 113531
 
319 руб.

Введение в дифференциальные игры при неопределенности: Равновесие угроз и контругроз. Изд.2, испр. и доп.

URSS. 2010. 192 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-396-00203-6.

 Аннотация

Настоящая монография посвящена новому направлению современной математической теории управления --- дифференциальным играм, в которых учтены действия помех, возмущений и другого вида неопределенности. Какие-либо статистические характеристики о неопределенностях отсутствуют, и любая из них может реализоваться в процессе игры. Предлагаются принципы формирования гарантирующих решений в таких играх на основе концепции угроз и контругроз. Основу составляют векторный максимин или векторная седловая точка, объединенные в этой книге с принципом угроз и контругроз, иногда называемых возражением или контрвозражением (из теории бескоалиционных игр). Приведены примеры из экологии, экономики и механики управляемых систем.

Для научных работников, инженеров, экономистов, интересующихся вопросами управления сложными динамическими системами, а также аспирантов и студентов.


 Оглавление Введение

Основные обозначения
 1. Особенности равновесия по Нэшу
  1.1. Ситуация равновесия по Нэшу
  1.2. Свойства
  1.3. Особенности
  1.4. Класс игр, в которых отсутствует равновесие по Нэшу
 2. Формализация и свойства неулучшаемых равновесий
  2.1. "Полные" и "неполные" контругрозы
  2.2. Решения многокритериальной задачи
  2.3. Формализация неулучшаемых равновесий
  2.4. Свойства неулучшаемых равновесий
  2.5. Существование
 3. Сравнение с равновесием по Нэшу
  3.1. Недоминируемость и неулучшаемость
  3.2. Класс игр, в которых отсутствует равновесие по Нэшу, но существует джоффрионовское равновесие угроз и контругроз
  3.3. Связь с равновесием по Нэшу
  3.4. Примеры
 4. Формализация неулучшаемых равновесий в дифференциальной игре
  4.1. Математическая модель игры
  4.2. Аналог векторной седловой точки
  4.3. Свойства
  4.4. Устойчивость
 5. Вспомогательные утверждения
  5.1. Коэффициентные критерии
  5.2. Сведение к бескоалиционной игре
  5.3. Свойства линейных сверток матриц
 6. Достаточные условия для аналога седловой точки
  6.1. Применение динамического программирования
  6.2. Коэффициентные критерии
  6.3. Игры с "малыми" возмущениями
 7. Неулучшаемые гарантирующие равновесия (аналог векторного максимина)
  7.1. Контрпример
  7.2. Формализация
  7.3. Свойства
 8. Активное равновесие при неопределенности
  8.1. Формализация решения
  8.2. Вспомогательные утверждения
  8.3. Построение множества ZSu
  8.4. Нахождение активного равновесия игры (7.14)
  8.5. Условия существования
  8.6. Пример
Упражнения
Комментарий
Приложение 1. Сведения из теории дифференциальных уравнений
Приложение 2. Сведения из теории квадратичных форм
Приложение 3. Сведения из математического программирования
Приложение 4. Дополнительные вспомогательные утверждения
Приложение 5. Краткий биографический очерк Ричарда Беллмана
Список литературы
Предметный указатель
Список монографий, написанных профессором В.И.Жуковским

 Введение

Dubia plus torquent mala

Услаждающее слух музыкальное произведение радует не только удачным сочетанием звуков белых и черных клавиш рояля, но и совместным исполнением мелодии дуэтом, трио, квартетом... или даже хором. Точно так же прекрасную мелодию современной теории управления украшают различные ее двух-, трех-, четырех-... или даже многокритериальные постановки, которые вносятся теорией игр и теорией многокритериальных задач. В этом направлении автор делает попытку привить новый росток -- динамические конфликтные задачи при неопределенности. Живительным дождем для расцвета этого побега является предложенное российским академиком Н.Н.Красовским объединение динамического программирования с методом функций Ляпунова; здесь блестящая идея А.М.Ляпунова о возможности исследования качественного поведения траектории дифференциального уравнения, не решая его, а лишь используя свойства функции Ляпунова, трансформирована в возможность судить об экстремальных свойствах стратегий по экстремальным свойствам функций Беллмана--Красовского.

Итак, два основных фактора характерны для рассматриваемых здесь задач:

-- учет нескольких конфликтующих сторон, действия которых определяют качество функционирования каждого из участников конфликта (например, увеличение его прибыли);

-- наличие неопределенных факторов, о которых известны лишь границы изменения, а какие-либо статистические характеристики отсутствуют по тем или иным причинам (скачки цен на рынке сбыта, срыв или изменение номенклатуры поставок, погодные изменения и т.п.);

Первоначальная попытка учесть оба фактора одновременно лежала на стыке концепции равновесности по Нэшу и теории многокритериальных задач и проведена автором в [19].

В настоящей книге "роль" равновесия по Нэшу заменена концепцией угроз и контругроз, что позволяет "снять" негативные свойства ситуации равновесия по Нэшу -- ее "улучшаемость" и отсутствие внутренней устойчивости.

Многие работы по математике начинаются словами: "Мы знаем...". Особенность предпринятых здесь исследований в том, что ранее вообще не было известно, как принимать решения с позиции угроз и контругроз в конфликтных системах при неопределенности. Поэтому главной целью явилась строгая математическая формализация основных подходов к учету неопределенностей, исследование существования соответствующим образом формализованных гарантированных равновесий и способов их практического построения. Для решения этих задач пришлось привлечь математический аппарат бескоалиционных игр (в частности, дифференциальных), многокритериальных задач и теории принятия решений в однокритериальных задачах при неопределенности.

Начальное желание построить всю математическую теорию принятия решений с позиций концепции угроз и контругроз в конфликтных системах при неопределенности столкнулось с необходимостью многотомных толстых книг "edition monstre" для ее изложения. Пришлось ограничиться лишь первоначальными понятиями для "жестких" (так называемых "бескоалиционных") конфликтов, но их рассмотрение проведено в книге достаточно подробно, с многочисленными примерами и комментариями. С целью привлечь внимание экономистов и практиков многие теоретические результаты дополнены алгоритмами.

Перейдем к краткому содержанию предлагаемой читателю книги. Открывая почти любой журнал по исследованию операций или теории игр, встречаемся с работами, посвященными ситуациям равновесия по Нэшу. Чем вызвана "любовь" к такому решению бескоалиционной игры? Ответы на эти вопросы -- в. Там выявлены "pro et contra" такого решения. Для "борьбы" с некоторыми из негативных сторон -- улучшаемостью и отсутствием внутренней устойчивости -- как раз и предназначено равновесие угроз и контругроз. Поэтому в первых трех параграфах для "статической" игры (без неопределенностей) приводятся возможные понятия равновесия угроз и контругроз и активного равновесия, обсуждаются свойства, в частности, устанавливаются теоремы существования и проводится детальное сравнение с ситуацией равновесия по Нэшу (хотя, как известно, "comparasion n'est pas raison"). Часть главы посвящена уже дифференциальным играм двух лиц при неопределенности, где понятие решения основано на объединении концепции угроз и контругроз с векторным максимином и векторной седловой точкой из [63]. Интересен здесь модельный пример, в котором отсутствует равновесие по Нэшу, но существует равновесие угроз и контругроз (). Наконец, обсуждаются активные равновесия при неопределенности, в определении которых задействована только "часть" требований к равновесию угроз и контругроз. В конце приводятся комментарий и упражнения (с решениями), охватывающие в ряде случаев как перспективы исследований, так и конкретные прикладные задачи.

Система нумерации используемых в книге элементов и ссылок на них построена следующим образом. При ссылке на теорему, утверждение, лемму, формулу в пределах данной книги используются только две цифры: первая означает номер параграфа, вторая -- порядок в тексте; при ссылке на теорему, утверждение и т.д. Из другой части (1 или 3) добавляется впереди и номер части. Ссылка на приложение из 1 части учитывается начальной прописной буквой А.

Автор благодарит своих учеников К.С.Вайсмана, М.И.Высокос, А.Е.Бардина, Ю.А.Бельских, Ю.Н.Житеневу, Л.В.Жуковскую, В.В.Золотарева, Е.Н.Сачкову, И.В.Смирнову, принявших активное участие в подготовке книги к изданию, и надеется, что одни читатели найдут в книге исходный материал для будущих самостоятельных исследований, а другие -- методы решения практических задач.


 Об авторе

Владислав Иосифович ЖУКОВСКИЙ

Доктор физико-математических наук, профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.М.В.Ломоносова, профессор кафедры математики и механики Российского заочного института текстильной и легкой промышленности. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный член Академии наук Грузии, действительный член Академии нелинейных наук. Автор 23 монографий (опубликованных в России, Америке, Англии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане) и свыше 200 работ по задачам устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным динамическим системам и принятию решений при неопределенности.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце