|
Оглавление Введение
Введение
Dubia plus torquent mala
Услаждающее слух музыкальное произведение радует не только удачным сочетанием звуков белых и черных клавиш рояля, но и совместным исполнением мелодии дуэтом, трио, квартетом... или даже хором. Точно так же прекрасную мелодию современной теории управления украшают различные ее двух-, трех-, четырех-... или даже многокритериальные постановки, которые вносятся теорией игр и теорией многокритериальных задач. В этом направлении автор делает попытку привить новый росток – динамические конфликтные задачи при неопределенности. Живительным дождем для расцвета этого побега является предложенное российским академиком Н.Н.Красовским объединение динамического программирования с методом функций Ляпунова; здесь блестящая идея А.М.Ляпунова о возможности исследования качественного поведения траектории дифференциального уравнения, не решая его, а лишь используя свойства функции Ляпунова, трансформирована в возможность судить об экстремальных свойствах стратегий по экстремальным свойствам функций Беллмана–Красовского. Итак, два основных фактора характерны для рассматриваемых здесь задач: – учет нескольких конфликтующих сторон, действия которых определяют качество функционирования каждого из участников конфликта (например, увеличение его прибыли); – наличие неопределенных факторов, о которых известны лишь границы изменения, а какие-либо статистические характеристики отсутствуют по тем или иным причинам (скачки цен на рынке сбыта, срыв или изменение номенклатуры поставок, погодные изменения и т.п.); Первоначальная попытка учесть оба фактора одновременно лежала на стыке концепции равновесности по Нэшу и теории многокритериальных задач и проведена автором в [19]. В настоящей книге "роль" равновесия по Нэшу заменена концепцией угроз и контругроз, что позволяет "снять" негативные свойства ситуации равновесия по Нэшу – ее "улучшаемость" и отсутствие внутренней устойчивости. Многие работы по математике начинаются словами: "Мы знаем...". Особенность предпринятых здесь исследований в том, что ранее вообще не было известно, как принимать решения с позиции угроз и контругроз в конфликтных системах при неопределенности. Поэтому главной целью явилась строгая математическая формализация основных подходов к учету неопределенностей, исследование существования соответствующим образом формализованных гарантированных равновесий и способов их практического построения. Для решения этих задач пришлось привлечь математический аппарат бескоалиционных игр (в частности, дифференциальных), многокритериальных задач и теории принятия решений в однокритериальных задачах при неопределенности. Начальное желание построить всю математическую теорию принятия решений с позиций концепции угроз и контругроз в конфликтных системах при неопределенности столкнулось с необходимостью многотомных толстых книг "edition monstre" для ее изложения. Пришлось ограничиться лишь первоначальными понятиями для "жестких" (так называемых "бескоалиционных") конфликтов, но их рассмотрение проведено в книге достаточно подробно, с многочисленными примерами и комментариями. С целью привлечь внимание экономистов и практиков многие теоретические результаты дополнены алгоритмами. Перейдем к краткому содержанию предлагаемой читателю книги. Открывая почти любой журнал по исследованию операций или теории игр, встречаемся с работами, посвященными ситуациям равновесия по Нэшу. Чем вызвана "любовь" к такому решению бескоалиционной игры? Ответы на эти вопросы – в. Там выявлены "pro et contra" такого решения. Для "борьбы" с некоторыми из негативных сторон – улучшаемостью и отсутствием внутренней устойчивости – как раз и предназначено равновесие угроз и контругроз. Поэтому в первых трех параграфах для "статической" игры (без неопределенностей) приводятся возможные понятия равновесия угроз и контругроз и активного равновесия, обсуждаются свойства, в частности, устанавливаются теоремы существования и проводится детальное сравнение с ситуацией равновесия по Нэшу (хотя, как известно, "comparasion n'est pas raison"). Часть главы посвящена уже дифференциальным играм двух лиц при неопределенности, где понятие решения основано на объединении концепции угроз и контругроз с векторным максимином и векторной седловой точкой из [63]. Интересен здесь модельный пример, в котором отсутствует равновесие по Нэшу, но существует равновесие угроз и контругроз (). Наконец, обсуждаются активные равновесия при неопределенности, в определении которых задействована только "часть" требований к равновесию угроз и контругроз. В конце приводятся комментарий и упражнения (с решениями), охватывающие в ряде случаев как перспективы исследований, так и конкретные прикладные задачи. Система нумерации используемых в книге элементов и ссылок на них построена следующим образом. При ссылке на теорему, утверждение, лемму, формулу в пределах данной книги используются только две цифры: первая означает номер параграфа, вторая – порядок в тексте; при ссылке на теорему, утверждение и т.д. Из другой части (1 или 3) добавляется впереди и номер части. Ссылка на приложение из 1 части учитывается начальной прописной буквой А. Автор благодарит своих учеников К.С.Вайсмана, М.И.Высокос, А.Е.Бардина, Ю.А.Бельских, Ю.Н.Житеневу, Л.В.Жуковскую, В.В.Золотарева, Е.Н.Сачкову, И.В.Смирнову, принявших активное участие в подготовке книги к изданию, и надеется, что одни читатели найдут в книге исходный материал для будущих самостоятельных исследований, а другие – методы решения практических задач. Об авторе
Доктор физико-математических наук, профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.М.В.Ломоносова, профессор кафедры математики и механики Российского заочного института текстильной и легкой промышленности. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный член Академии наук Грузии, действительный член Академии нелинейных наук. Автор 23 монографий (опубликованных в России, Америке, Англии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане) и свыше 200 работ по задачам устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным динамическим системам и принятию решений при неопределенности. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||