|
Оглавление
Предисловие
Книга посвящена изложению основ общей теории динамических систем, созданной трудами ряда выдающихся отечественных и зарубежных математиков. В настоящее время наблюдается повышенный интерес к задачам и методам этой теории, связанный с появлением новых проблем, возникающих при управлении современными движущимися объектами. Знакомство с этой теорией позволяет правильно формулировать задачи исследования динамических систем и иметь обоснованное представление о качественной стороне протекающих в них процессов, правильно выбирать конкретные методы анализа и синтеза. Новые, так называемые "качественные", а точнее – топологические, геометрические – методы исследования динамических систем появились в последней четверти XIX в. и связаны с именами А.М.Ляпунова и А.Пуанкаре. В 1881–1886 гг. А.Пуанкаре поставил задачу возможно более полного исследования движений, определяемых дифференциальным уравнением, на основе анализа его правой части, не интегрируя само уравнение. А.М.Ляпунов в своей докторской диссертации, опубликованной в 1829 г., поставил и в очень широком классе случаев разрешил важную задачу качественной теории – задачу исследования устойчивости движения. Большое влияние на развитие теории сыграли работы по исследованию рекуррентных движений немецкого математика Г.Биркгофа, завершившиеся доказательством в 1931 г. знаменитой эргодической теоремы. В 1937 г. академиками А.А.Андроновым и Л.С.Понтрягиным было введено понятие грубых динамических систем и тем самым открыто новое направление в развитии теории. Впервые математическое определение динамической системы было предложено в 1931 г. А.А.Марковым. Оно легло в основу развитого В.В.Немыцким аксиоматического построения теории свободных динамических систем. Дальнейшее развитие такой подход, уже применительно к управляемым системам, получил во второй половине 60-х годов в работах Р.Калмана. Несколько угасший в конце 40-х годов интерес к эргодической теории снова возродился в 1958 г. после введения академиком А.Н.Колмогоровым важного понятия энтропии динамической системы. Развитие эргодической теории в этом направлении завершилось решением в 1978 г. Д.Орнстейном проблемы изоморфизма для так называемых бернуллиевых эргодических систем. В настоящее время качественная теория динамических систем является сложившейся и хорошо разработанной дисциплиной, знакомство с которой необходимо каждому специалисту, работающему в области теории автоматического управления и управления движущимися объектами. Качественная теория динамических систем является одним из основных и наиболее трудно усваиваемых разделов курса "основы теории автоматического управления" и читается студентам старших курсов, специализирующихся в области автоматического управления. Предлагаемая книга может быть полезна также преподавателям и аспирантам для повышения квалификации, что повлияло на отбор материала и характер его изложения. Упражнения, приведенные в конце каждого раздела, можно разбить на две категории: простые упражнения, носящие в основном иллюстративный характер, выполнение которых не должно вызывать затруднений, если понят основной текст раздела, и задачи типа дополнительных теорем, в которых зачастую вводятся вопросы, способствующие лучшему усвоению последующего материала. Особо трудные разделы и упражнения отмечены звездочкой. Методы, используемые в теории динамических систем, по существу являются методами теории множеств и функционального анализа. В ряде технических вузов эти предметы включены в учебные планы или же частично затрагиваются в курсах математического анализа, линейной алгебры и вариационного исчисления. Для восполнения возможных пробелов в математической подготовке в первой части книги помещено изложение необходимых математических сведений, пригодное даже для первоначального изучения. Собственно теории динамических систем посвящена часть II, т.е. гл.5 ... 13, так что читатели, владеющие необходимыми математическими понятиями, могут сразу обратиться к части второй, используя первые 4 главы книги как справочник. Традиционные вопросы качественной теории, ориентированные на обязательное изучение в курсах теории автоматического управления и в курсах дифференциальных уравнений, сосредоточены в гл.5 ... 8 (за исключением разд. 5.5, 8.2 и 8.5) и в разд. 9.1 гл.9. Главы 12 и 13 (за исключением разд. 12.3, 13.1 и 13.2) можно использовать в качестве дополнительного материала при учебно-исследовательской работе студентов. Наконец, оставшиеся разделы могут послужить основой для спецкурсов. Например, гл.5, 7, 9 и 10 ориентированы на изложение основ эргодической теории динамических систем, а гл.5 ... 8 или 11 и 12 – на изучение вопросов, связанных с применением прямого метода Ляпунова в теории устойчивости. Многолетний опыт преподавания теории динамических систем в МАИ показывает, что ее изучение доступно студентам старших курсов и способствует лучшему осуществлению принципа непрерывности математического образования. Постоянно проявляемый слушателями факультета повышения квалификации преподавателей интерес к постановке преподавания качественной теории динамических систем в МАИ показывает, что необходимо издание учебного пособия такого плана. Всюду в тексте начало и конец доказательств отмечены знаками "белый квадрат" и "черный квадрат". В списке литературы приведены книги, рекомендуемые для дальнейшего ознакомления с предметом [3 ... 10], или для более углубленного изучения математических основ [1, 2, 11]. Об авторе
Доктор технических наук, профессор. В 1959 г. окончил Московский авиационный институт (МАИ). В 1964 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1973 г. – докторскую. В настоящее время работает на кафедре 301 (кафедра систем автоматического управления) МАИ в должности профессора. Научно-педагогический стаж 50 лет. Имеет более 100 научных трудов, более 10 учебных пособий, среди которых: "Основы качественной теории динамических систем (динамические системы с инвариантной мерой)" (1980), "Применение прямого метода Ляпунова в качественной теории динамических систем" (1982), "Теория динамических систем" (1985), "Динамические системы на гладких ориентируемых многообразиях" (1995), "Необходимые условия экстремума (теорема Дубовицкого–Милютина)" (2002), "Вращение векторного пространства и простейшие задачи управления пространственным разворотом твердого тела" (2007) и др. За 50 лет работы в МАИ были прочитаны курсы для студентов, аспирантов и преподавателей: "Основы теории множеств", "Математическая логика и комбинаторика", "Теория эргодических систем", "Теория автоматического управления" и др. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||