URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Филиппов В.В. Пространства решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Id: 112906
 

Пространства решений обыкновенных дифференциальных уравнений

1993. 336 с. Твердый переплет. ISBN 5-211-01744-7. Букинист. Состояние: 5-. .
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В монографии излагается теория, ядро которой составляет изучение общетопологических свойств множеств решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Указываются свойства множеств решений, взяв которые в качестве аксиом, можно аксиоматически изложить заметную часть теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены методы проверки аксиом теории и, в частности, получены далекие от классических версий утверждения типа теорем существования и непрерывной зависимости решений от параметров правой части.

Для математиков и специалистов, использующих математические методы.


 Оглавление

Предисловие

Глаза I. Топологические и метрические пространства

§ 1. Множества, отображения

§2. Топологические пространства

§ 3. Некоторые понятия, связанные с топологией

§ 4. Метрические пространства

§ 5. Пределы

§ 6. Компактность и полнота

§ 7. Непрерывные отображения

Глава II. Некоторые свойства топологических, метрических и евклидовых пространств

§ 1. Тихоновская топология произведений

§ 2. Уплотнения. Гомеоморфизмы. Метризуемость

§ 3. Некоторые свойства метрики

§ 4. Некоторые свойства евклидовых пространств

§ 5. Замечания о многозначных отображениях

§ 6. Связность

§ 7. Плоские области

§ 8. Степень отображения окружности в окружность

Глава III. Пространства отображений и пространства бикомпактных подмножеств

§ 1. Метрика и норма равномерной сходимости

§ 2. Бикомпактно-открытая топология

§ 3. Топология Виеториса

§ 4. Метрика Хаусдорфа

§ 5. Пространство частичных отображений

§ 6. Замечания о компактности в пространстве частичных отображений

§ 7. Пространство С,(М)

Глава IV. Измеримые отображения. Дифференцирование и

интегрирование

§ 1. Мера множеств на прямой

§ 2. Измеримые функции

§ 3. Дифференцирование неубывающих функций

§ 4. Производная по множеству

§ 5. Абсолютно непрерывные функции

§ б. Дифференцирование абсолютно непрерывных

функций

§ 7. Интеграл Лебега

§ 8. Точки плотности и аппроксимативные производные

§ 9. Обобщенно абсолютно непрерывные функции и

интеграл Данжуа

§ 10. Теорема о среднем

§ 11. Измеримые многозначные отображения

§ 12. Многозначные отображения, заданные на произведениях

Глава V. Основные свойства пространств решений

§ 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения

§ 2. Решения дифференциального включения

§ 3. Неравенство § 4. Некоторые свойства пространств решений

§ 5. Задача Коши. Теорема существования и единственности

§ б. Максимальные продолжения решений

§ 7. Непрерывность зависимости решений от начальных условий

Глава VI. Сходящиеся последовательности пространств решений

§ 1. Непрерывность зависимости решений уравнений от параметров правой части

§ 2. Некоторые свойства сходящихся последовательностей пространств

§ 3 Условие равностепенной непрерывности

§ 4. Некоторые оценки расположения множеств

§ 5. Оценки верхнего предела последовательности пространств

§ 6. Дополнительные замечания

§ 7. R(U) как топологическое пространство

Глава VII. Условия Пеано, Каратеодори и Дэви

§ 1. Условие Кнезера

§ 2. Условия Каратеодори и Дэви

§ 3. Локализация

§ 4. Мажоранты правых частей

§ 5. Абсолютно непрерывные решения

§ 6. Непрерывно дифференцируемые решения. Условия Пеано и Пикара

Глава VIII. Некоторые методы решения и исследования уравнений

§ 1. Замена переменных. Общие замечания

§ 2. Замена переменных в уравнениях и включениях

§ 3. Линейные уравнения (системы)

§ 4. Линейное уравнение порядка

§ 5. Изменение правой части. Уравнения с разрывной правой Частью

§ б. Простейшие особенности

§ 7. Подклеивание пространств

§ 8. Простейшие особенности. О построении аппроксимаций

Глава IX. Поведение решений

§ 1. Автономные и близкие к ним пространства

§ 2. Предельные множества

§ 3. Некоторые геометрические свойства

пространств решений

§ 4. Периодические пространства

§ 5. Предельные переходы в пространстве Re(U)

§ 6. Оптимизация

§ 7. Управление

Глава X. Двумерные системы

§ 1. Теорема о существовании стационарной точки

§ 2. Индексы

§ 3. Подсчет индекса по правой части

§ 4. Теорема Пуанкаре-Бендиксона

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце