URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Аминов Л.К. Теория симметрии. Конспекты лекций и задачи
Id: 11260
 
499 руб.

Теория симметрии. Конспекты лекций и задачи

2002. 192 с. Мягкая обложка. ISBN 5-93972-157-5. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Настоящее пособие составлено на основе курса лекций "Дополнительные главы математики", которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору "Теория симметрии" для студентов третьекурсников и курса "Дополнительные главы математики с приложениями" для магистрантов физического факультета. Содержание лекций в основном представлено в форме краткого конспекта; более подробно изложены темы, по которым выполняются лабораторные задания. Задачи по каждому разделу решаются студентами на практических занятиях и самостоятельно. В целом данное пособие предназначено помочь студентам во внеаудиторной работе с рекомендованной литературой.


 Содержание

Введение 1. Основные понятия теории групп. Примеры групп 1.1. Определение группы Групповые аксиомы. Коммутативные группы. Подгруппы. Конечные и непрерывные группы, смешанные группы. Порядок конечной группы. Компактные непрерывные группы 1.2. Примеры групп Векторные пространства, общая линейная группа GL(n), унитарная группа U(n), унитарная унимодулярная группа SU(n), группа вращений О3+, полная ортогональная группа О3, группа движений евклидова пространства, группа трансляций кристаллической решетки, симметрическая группа n-ой степени Рn (группа перестановок), точечные группы симметрии 1.3. Порождающие множества элементов Циклические подгруппы, порядок элементов группы. Системы образующих группы и определяющие соотношения 1.4. Теорема Лагранжа Смежные классы по подгруппе. Индекс подгруппы 1.5. Классы сопряженных элементов Сопряженные вращения, перестановки; схемы Юнга. 1.6. Инвариантные подгруппы. Гомоморфизмы групп Сопряженные подгруппы. Фактор-группа. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Основная теорема о гомоморфизме. 1.7. Прямое произведение групп 1.8. Теорема Кэли Таблица умножения конечной группы 1.9. Точечные группы симметрии Элементы симметрии: оси, зеркально-поворотные оси, плоскости симметрии, центр симметрии. Двусторонние оси. Группы Cn, S2n, Cnh, Cnv, Dn, Dnh, Dnd, T, Td, O, Oh, Y, Yh, Th. Понятие об интернациональной системе обозначений 1.10. Некоторые дополнительные сведения Полугруппы. Центр группы, нормализатор подмножества группы, р-группы, коммутатор элементов группы, коммутант группы, производный ряд группы. Совершенные, разрешимые группы. Нормальный ряд группы, транзитивные группы, свободные группы, полупрямые произведения, сплетения групп. Группы Ли. Понятие о классификации конечных групп ЗАДАЧИ 2. Линейные представления групп 2.1. Определение представлений Линейное представление, размерность представления. Представления точные, унитарные, эквивалентные, приводимые, неприводимые 2.2. Разложение приводимых унитарных представлений Полная приводимость унитарных представлений. Унитарность представлений конечных групп 2.3. Лемма Шура и ее следствия Первая и вторая леммы Шура. Соотношения ортогональности матричных элементов неприводимых представлений 2.4. Характер представления Характер элемента группы, характер представления. Соотношения ортогональности характеров НП. Критерий неприводимости 2.5. Регулярное представление конечной группы Соотношения Бернсайда 2.6. Комплексно-сопряженные представления Потенциально-вещественные, псевдовещественные представления 2.7. Прямое произведение представлений группы Прямое произведение пространств, операторов, матриц, представлений. Тензорные представления 2.8. Представления прямого произведения групп 2.9. Метод Бете вычисления характеров НП конечных групп Структурные коэффициенты группы 2.10. Другие методы вычисления характеров Теорема Фробениуса 2.11. Фактическое разложение приводимого представления Канонический базис, его неоднозначность. Операторы проектирования, поворотов 2.12. Элементы групповой алгебры Матричные алгебры. Групповая алгебра. Коммутаторная алгебра. Идеалы алгебры. Производящие идемпотенты. Примитивные идемпотенты. Центр алгебры. Взаимосвязь групповой алгебры и коммутаторной алгебры произвольного представления группы ЗАДАЧИ 3. Группа вращений 3.1. Одноосные вращения Инфинитезимальные операторы представлений. Понятие о многозначных представлениях 3.2. Группа вращений в трехмерном пространстве Пространство группы, углы Эйлера. Инвариантный интеграл 3.3. Неприводимые представления группы вращений Инфинитезимальные операторы представлений, их свойства. Канонический базис. Вес представления. Характеры неприводимых представлений. Представления сферическими функциями. Двузначные представления 3.4. Гомоморфизм двумерной унитарной унимодулярной группы на группу вращений Параметры Кэли-Клейна. Матрицы Паули 3.5. Произведения НП группы вращений (или SU(2)) и их разложение Тензорные представления 3.6. Спиноры и спинорные представления Ковариантные компоненты спинора. Симметричные спиноры 3.7. Матрицы неприводимых представлений группы вращений Обобщенные сферические функции 3.8. Коэффициенты Клебша-Гордона 3.9. 3j-символы и их свойства Переход к комплексно-сопряженным представлениям. 3.10. 6j- и 9j-символы 3.11. Полная ортогональная группа в трех измерениях 3.12. Двузначные представления точечных групп Двойные точечные группы 3.13. Группы Ли и алгебры Ли Алгебры Ли, структурные константы. Представления алгебр Ли, теорема Адо. Связь между группами Ли и алгебрами Ли, экспоненциальное отображение алгебр Ли на группы Ли ЗАДАЧИ 4. Некоторые физические приложения теории групп 4.1. Влияние симметрии на физические свойства кристаллов Принцип Неймана. Тензорные инварианты. Тензор модулей упругости 4.2. Нормальные колебания симметричных молекул Нормальные координаты, кратные частоты. Типы нормальных колебаний. Нормальные координаты октаэдрической молекулы XY6 и пирамидальной молекулы XY3 4.3. Классификация уровней энергии и стационарных состояний квантовомеханической системы по НП группы симметрии Преобразование функции при преобразовании ее аргументов. Группа симметрии гамильтониана. Законы сохранения 4.4. Применение теории групп к вычислению матричных элементов Неприводимые тензорные операторы. Приведенные матричные элементы. Коэффициенты Клебша-Гордона. Теорема Вигнера-Эккарта 4.5. Теория возмущений 4.6. Метод молекулярных орбиталей Метод МО ЛКАО. Симметричные орбитали октаэдрической и пирамидальной молекул 4.7. Элементы теории кристаллического поля 4.8. Метод эквивалентных операторов ЗАДАЧИ 5. Обращение времени 5.1. Антиунитарность оператора обращения времени Оператор комплексного сопряжения. Нормальная форма антиунитарного оператора 5.2. Различные представления оператора обращения времени Два класса физических величин по отношению к обращению времени 5.3. Определение копредставлений Перестановочность оператора обращения времени с операторами пространственных преобразований. Типы неприводимых копредставлений 5.4. Теорема Крамерса 5.5. Правила отбора матричных элементов, связанные с обращением времени 5.6. Формализм спиновых гамильтонианов ЗАДАЧИ 6. Пространственные группы и их представления 6.1. Определение пространственной группы Винтовые вращения, скользящие отражения. Решетка Бравэ. Базисные векторы решетки, элементарная ячейка 6.2. Типы решеток Бравэ Точечная группа симметрии решетки. Кристаллические сингонии. Однотипные решетки. Параллелепипед Бравэ. Подчинение систем 6.3. Кристаллические классы. Неэлементарные трансляции Макроскопическая симметрия кристалла. Структура алмаза 6.4. Унитарные НП группы трансляций Обратная решетка. Зоны Бриллюэна. Ячейка Вигнера-Зейтца 6.5. Теорема Блоха Блоховские функции 6.6. Представления пространственных групп Звезда представления. Неприводимость звезд неприводимых представлений. Группа волнового вектора. Малое представление. Построение представления с неприводимой звездой по малому представлению. Связь представлений пространственных групп с проективными представлениями точечных групп. Фактор-системы проективных представлений 6.7. Некоторые неприводимые представления группы Oh7 6.8. Аппроксимация группы трансляций конечной группой Периодические граничные условия. Критерий вещественности НП 6.9. Элементы теории проективных представлений р-эквивалентные представления и фактор-системы. Мультипликатор группы. Группа представлений группы 6.10. Магнитные и цветные группы ЗАДАЧИ 7. Группа перестановок, полная линейная группа и некоторые ее подгруппы 7.1. Симметризаторы Юнга и их свойства Схемы Юнга, таблицы Юнга, симметризаторы Юнга. Комбинаторная лемма 7.2. Разложение регулярного представления 7.3. Формулы Фробениуса для характеров групп перестановок 7.4. Графические методы вычисления характеров НП групп перестановок Стандартные таблицы, решеточные перестановки. Правила ветвления. Сопряженные разбиения и представления 7.5. Матрицы НП групп перестановок Символы Яманучи. Правила построения матриц транспозиций 7.6. Внешние произведения представлений симметрической группы Правила разложения внешних произведений 7.7. Связь между НП групп перестановок и линейных преобразований Неприводимые тензоры группы GL(n). Размерность НП группы GL(n). НП групп SL(n), U(n), SU(n) 7.8. Неприводимые представления ортогональной и симплектической групп Свертка тензоров. Тензоры с нулевым следом 7.9. Разложение НП группы U(n) по НП группы O+(n) 7.10. Некоторые приложения к теории атомных спектров Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рессела-Саундерса. Старшинство в атомных спектрах ЗАДАЧИ 8. Группы Лоренца и Пуанкаре 8.1. Определение групп Лоренца и Пуанкаре Общая и специальная (собственная ортохронная) группа Лоренца. Бусты ('чисто лоренцевы' преобразования). Параметризации групп Лоренца и Пуанкаре 8.2. Элементы специальной теории относительности Замедление времени, сокращение расстояний, сложение скоростей. Световой конус. Преобразования Галилея, группа Галилея 8.3. Гомоморфизм двумерной унимодулярной группы на группу Лоренца Связь между 4-векторами и эрмитовыми матрицами второго порядка 8.4. Спиноры и спинорные представления группы Лоренца Спиноры первого и второго рода. Пунктирные индексы. Неприводимые спин-тензорные представления группы SL(2), их неунитарность. Спинорные представления группы Лоренца с пространственной инверсией 8.5. Инфинитезимальные операторы групп Лоренца и Пуанкаре Соотношения коммутации инфинитезимальных операторов. Операторы Казимира групп Лоренца и Пуанкаре. Нерелятивистские аналоги инфинитезимальных операторов и коммутационных соотношений 8.6. Унитарные неприводимые представления группы Пуанкаре Импульсное представление. "Частицы", их массы и спины, спиральность. Добавление пространственной инверсии 8.7. Спиральный и спинорный базисы НП группы Пуанкаре с m2 > 0 Инфинитезимальные операторы в спиральном и спинорном базисах 8.8. Элементы квантовой теории полей Правила суперотбора, когерентные пространства. Калибровочные (градиентные первого рода) преобразования. Заряды. Операторы рождения и уничтожения частиц. Функция Паули-Йордана. Уравнения Клейна-Гордона, Вейля. Аксиома асимптотической полноты. Оператор рассеяния, матрица рассеяния. Т-матрица 8.9. Пространственно-временные отражения. СРТ - теорема Комплексная группа Лоренца. 4-инверсия. СРТ-преобразования одно- и многочастичных состояний. Внутренняя четность частиц ЗАДАЧИ 9. Унитарные симметрии 9.1. Внутренняя симметрия элементарных частиц. Изоспин Калибровочные симметрии, изоспиновая (изотопическая) симметрия. Зарядовые (изоспиновые) мультиплеты. Гиперзаряд. Унитарные мультиплеты 9.2. Группы SU(n). Инфинитезимальные операторы групп Фундаментальные представления. Структурные постоянные. Операторы Казимира. 9.3. Неприводимые представления группы SU(3) Комбинаторное построение НП по методике главы 7. Инфинитезимальный подход к построению НП. I-, U- и V- "спины" (диаграммная техника). Разложение произведения двух НП группы SU(3) 9.4. Классификация адронов по SU(3) -мультиплетам. 9.5. Кварковые модели SU(6) - ароматосимметрия. Ароматы частиц. Цвет кварков ЗАДАЧИ ЛИТЕРАТУРА ПРИЛОЖЕНИЯ ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце