URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности
Id: 112559
 
449 руб.

Новые методы в общей теории относительности. Изд.2

URSS. 2010. 496 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-396-00178-7.

 Аннотация

Настоящая книга посвящена изучению пространств, лежащих в основе общей теории относительности. В ней рассматриваются методы исследования, применяющиеся в общей теории относительности и теории поля вообще, которые получили многочисленные приложения в физике и математике, прежде всего метод алгебраических и дифференциальных инвариантов и метод теории групп Ли. Главная цель книги --- исследование основных объектов, при помощи которых строится теория гравитации (таких, как тензор кривизны, тензор энергии-импульса и т.д.) указанными методами. Книга написана с упором на математическую сторону вопроса и почти не касается самого построения физической теории поля гравитации.

Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физических и механико-математических факультетов вузов.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Основы тензорного анализа
 § 1.Римановы многообразия
 § 2.Алгебра тензоров
 § 3.Ковариантное дифференцирование
 § 4.Параллельное перенесение в пространстве Vn
 § 5.Тензор кривизны пространства Vn
 § 6.Геодезические линии
 § 7.Специальные системы координат в Vn
 § 8.Риманова кривизна Vn. Пространства постоянной кривизны
 § 9.Теорема о главных осях тензора
 § 10.Группы Ли в Vn
Глава II. Пространства Эйнштейна
 § 11.Основания специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
 § 12.Уравнения поля релятивистской теории гравитации
 § 13.Пространства Эйнштейна
 § 14.Некоторые решения уравнений поля тяготения
Глава III. Общая классификация полей тяготения
 § 15.Бивекторные пространства
 § 16.Классификация пространств Эйнштейна
 § 17.Стационарные кривизны
 § 18.Классификация пространств Эйнштейна в случае n = 4
 § 19.Канонический вид матриц (Rab) для пространств Тi и T*i
 § 20.Классификация полей тяготения общего вида
 § 21.О комплексном представлении тензоров пространства Минковского
 § 22.Базис полной системы инвариантов второго порядка пространства V4
Глава IV. Классификация полей тяготения общего вида по группам движений
 § 23.Общие замечания
 § 24.Поля тяготения, допускающие группы Gr движений с двумерными поверхностями транзитивности
 § 25.Поля тяготения с группами движений G3 на V3 или V*3
 § 26.Четырехчленные группы движений в полях тяготения
 § 27.Поля тяготения с группами движений Gr (r > 4)
Глава V. Движения в пространствах Эйнштейна
 § 28.Постановка задачи. Общий метод решения
 § 29.Векторные поля в пространствах Эйнштейна. Вспомогательные теоремы
 § 30.Пространства Ti и T*i максимальной подвижности. Классы пространств Эйнштейна с группами движений Gr (r > 4)
 § 31.Пространства Эйнштейна, допускающие группы движений G4
 § 32.Пространства Эйнштейна с трехчленными группами движений
 § 33.Некоторые классы пространств Эйнштейна с группами движений G2
 § 34.Обзор результатов
Глава VI. Конформное отображение пространств Эйнштейна
 § 35.Конформное отображение римановых пространств
 § 36.Конформное отображение римановых пространств на пространства Эйнштейна
 § 37.Отображение пространств Эйнштейна на пространства Эйнштейна. Неизотропный случай
 § 38.Отображение пространств Эйнштейна. Изотропный случай
Глава VII. Классификация полей тяготения по группам конформных преобразований
 § 39.Постановка вопроса. Условия интегрируемости обобщенных уравнений Киллинга
 § 40.Условия на структуру групп конформных преобразований в полях тяготения
 § 41.Нетранзитивные нетривиальные группы конформных преобразований в полях тяготения. Нетривиальные транзитивные группы гомотетий
 § 42.Классификация полей тяготения по группам конформных преобразований
 § 43.Группы движений в конформно-плоских полях тяготения
Глава VIII. Геодезическое отображение полей гравитации
 § 44.Постановка проблемы. Пространства Vn с соответствующими геодезическими
 § 45.Историческая справка
 § 46.Алгебраическая классификация возможных случаев
 § 47.Инвариантные уравнения для g-ij. в неголономном репере
 § 48.Канонические формы метрик V4 и V-4 в голономной системе координат
 § 49.Проективное отображение пространств Эйнштейна
Глава IX. Проблема Коши для уравнений поля Эйнштейна
 § 50.Уравнения поля Эйнштейна
 § 51.Внешняя задача Коши
 § 52.Оценка произвола в задании потенциалов поля пространств Эйнштейна
 § 53.Характеристические и бихарактеристические многообразия
 § 54.Тензор энергии-импульса
 § 55.Закон сохранения тензора энергии-импульса
 § 56.Внутренняя задача Коши для потока масс
 § 57.Внутренняя задача Коши в случае идеальной жидкости
Глава X. Специальные типы полей тяготения
 § 58.Приводимые и конформно-приводимые пространства
 § 59.Симметрические поля тяготения
 § 60.Статические поля тяготения в пустоте
 § 61.Центрально-симметрические поля тяготения
 § 62.Осе-симметрические поля в пустоте
 § 63.Поля, допускающие гармонические функции
 § 64.Поля тяготения, допускающие цилиндрические волны
 § 65.О граничных условиях в общей теории относительности. Решения задач
Библиография
Предметный указатель
Указатель обозначений

 Предисловие

Для современного физика, работающего в общей теории относительности, физическим объектом изучения является поле, которое описывается при помощи четырехмерного пространственно-временного континуума -- четырехмерного риманова многообразия. Быстрое развитие общей теории относительности за последние годы, постановка новых проблем, анализ основных посылок теории -- все это привело к тому, что современного релятивиста, естественно, уже не может удовлетворить тот математический аппарат, которым пользовались Эйнштейн, Гильберт и другие создатели общей теории гравитации. Именно поэтому для современного состояния общей теории относительности является характерным стремление к новым и современным экспериментам, с одной стороны, и стремление применять новые математические методы исследования к новым сюжетам -- с другой.

К числу таких методов нужно отнести прежде всего метод алгебраических и дифференциальных инвариантов и метод теории групп Ли, которые все шире применяются в общей теории относительности и дали целый ряд важных и интересных результатов.

Главная цель, которая была намечена при написании этой книги, заключалась в исследовании основных объектов, при помощи которых строится теория гравитации (таких, как тензор кривизны, тензор энергии-импульса и т.д.), указанными выше методами, поэтому книга написана с упором на математическую сторону вопроса и почти вовсе не касается самого построения физической теории поля гравитации.

В том, что книга такого стиля необходима и полезна, убеждает автора тот факт, что его вышедшая в 1961 г. книга "Пространства Эйнштейна", близкая по содержанию к предлагаемой книге, быстро разошлась и является теперь библиографической редкостью. Она издается на немецком и английском языках.

Кроме того, за последние годы были получены новые результаты, не вошедшие в указанную книгу, а самые рамки рассмотрения частного типа полей гравитации, определяемые пространствами Эйнштейна, для которых тензор энергии-импульса пропорционален метрическому тензору, являются несомненно узкими для общей теории относительности, где предполагается возможным любое пространство-время, которое может возникать в общей теории относительности для любого тензора энергии-импульса. Изложенные в книге методы и результаты получили сейчас широкое применение как у советских физиков, так и за рубежом, о чем свидетельствует большое количество новых работ, по возможности полно отраженных в библиографии, хотя она и не претендует на исчерпывающую полноту.

Эта книга писалась автором при значительной помощи своих учеников, вклад которых выражается как в получении оригинальных результатов, так и в написании отдельных глав и доведении до конца некоторых задач, поставленных и частично решенных автором. Так, глава построения классификации полей тяготения по группам движений, подытоживающая результаты работ многих ученых, окончательно завершена В.Р.Кайгородовым; глава, посвященная группам конформных преобразований, написана Р.Ф.Биляловым, глава о геодезических отображениях -- В.И.Голиковым, исследования конформно-приводимых полей тяготения в значительной мере принадлежат А.М.Анчикову. Большую помощь при оформлении книги оказала А.В.Гусева, которой принадлежит ряд ценных замечаний. В этом смысле книга представляет собой результат комплексной работы, и автор пользуется возможностью выразить этим лицам свою признательность.

В этой книге не рассматриваются так называемые "единые теории", так как, по мнению автора, их физическая значимость уменьшается обратно пропорционально увеличению количества различных вариантов этих теорий, которое сейчас превысило два десятка. Проблемы и методы, не отраженные в тексте книги, автор подробно отразил в библиографии, которая является в этом смысле достаточно полной.

Таким образом, настоящая книга посвящена изучению пространств, лежащих в основе общей теории относительности. Учитывая, что в литературе по релятивистской теории имеется ряд фундаментальных монографий, таких, например, как книги Л.Ландау и Е.Лифшица "Теория поля" и В.А.Фока "Теория пространства, времени и тяготения", автор, сознательно избегая повторений, ограничил себя кругом вопросов, которые не освещаются в этих исследованиях и которые должны представить интерес как для физиков, так и для математиков.

Современное развитие теории относительности, приведшее к изучению таких проблем, как гравитационная радиация, компенсирующие поля, поведение элементарных частиц в гравитационном поле, взаимодействие полей, новые аспекты понятия энергии в поле гравитации и т.д., необходимо требуют более точных методов исследования. При написании этой книги автор поставил перед собой цель -- помочь читателям приблизиться к некоторым из этих методов.

1966 г.

А.Петров

 Об авторе

Алексей Зиновьевич ПЕТРОВ (1910--1972)

Известный советский физик-теоретик, академик АН УССР. Родился в селе Кошки Самарской губернии, в семье сельского священника. В 1937 г. окончил Казанский университет, где его учителями были выдающиеся ученые -- математики Н. Г. Чеботарев и П. А. Широков, механик Н. Г. Четаев. Участник Великой Отечественной войны, был тяжело ранен. В 1943 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1957 г. -- докторскую. С 1956 г. -- профессор кафедры геометрии Казанского университета. С 1960 г. -- заведующий первой в СССР кафедрой теории относительности и гравитации физического факультета Казанского университета. В 1969 г. избран академиком АН УССР, а в 1970 г. возглавил отдел теории относительности и гравитации Института теоретической физики АН УССР. Лауреат Ленинской премии (1972).

В область научных интересов А. З. Петрова входили приложения математических методов к теории физического поля. Его работы были посвящены математической физике, общей теории относительности, теории тяготения, философским вопросам физики. Он выполнил цикл исследований по инвариантно-групповым методам в теории гравитации; разработал новые методы изучения гравитационной радиации, энергии гравитационного поля, моделирования полей тяготения; установил существование трех типов полей гравитации (в дальнейшем они получили в мировой литературе название "типы Петрова"). Он развил общую теорию моделирования гравитационных полей и выдвинул идею описания эйнштейновской теории тяготения в терминах плоского пространства. Кроме того, А. З. Петров был блестящим лектором, выдающимся педагогом и активным популяризатором теории относительности.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце