URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Линник Ю.В. Эргодические свойства алгебраических полей
Id: 112464
 
799 руб.

Эргодические свойства алгебраических полей

1967. 208 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Книга профессора Ленинградского университета академика Ю. В. Линника посвящена вопросам индивидуальных эргодических теорем теории алгебраических полей, прежде всего мнимого квадратиче-ского поля и вещественного квадратичного поля. В книге подведены итоги обширного цикла работ в этом направлении.

После изложения элементов эргодической теории излагаются некоторые вопросы арифметики матриц и кватернионов. Вопросы теории асимптотического распределения целых точек на сфере, однополост-ном и двуполостном гиперболоиде связываются с теорией квадратичных полей. Применение некоторых теорем из теории цепей Маркова приводит к эргоди-ческим теоремам, которые в свою очередь дают асимптотические законы распределений указанного типа. Эти результаты затем намечаются для более общего типа полей.

Книга может быть полезной для лиц, интересующихся связями эргодической теории с вопросами аналитической теории чисел.


 Оглавление

Предисловие

Введение

§ 1. Об эргодической теории

§ 2. О применении эргодических концепций в теории диофан-товых уравнений

Глава I. Сведения из элементарной эргодической теории и предельных теорем теории вероятностей

§ 1. Простейшие теоремы эргодической теории.

§ 2. Приложения в метрической теории чисел

§ 3 Сведения по предельным теоремам. Теории вероятносте

Глава II. Сведения по арифметике кватернионов и матриц

§ 1. Об арифметике кватернионов

§ 2. Об арифметике матриц второго порядка

§ 3. Об арифметике матриц rt-го порядка

Глава III. Повороты сферы, бинарные квадратичные формы и кватернионы

§ 1. Дополнительные арифметические сведения

§ 2. Асимптотические свойства поворотов большой сферы

Глава IV. Асимптотико-геометрические и эргодические свойства множества целых точек на сфере

§ 1. Постановка вопроса

§ 2. Эргодические свойства

§ 3. Примитивные точки на основном сферическом треугольнике

§ 4. Сведение вопроса к подсчету вероятностей больших уклонений

§ 5. Подсчет вероятностей больших уклонений. Применение теоремы 3.2.1

§ 6. Завершение доказательства эргодической теоремы 4.2.1

§ 7. Ортогональные матрицы. Теорема о перемешивании. Асимптотическое распределение примитивных точек на сфере

§ 8. Дополнительные замечания

Глава V. Потоки примитивных точек на двуполостном гиперболоиде

Асимптотика приведенных бинарных форм в связи с геометрией Лобачевского

§ 1. Постановка вопроса

§ 2. Формулировка основных теорем

§ 3. Формулировка основной леммы. Начало доказательства

§4. Продолжение.доказательства основной леммы

§5. Изучение поворотов

§ 6. Действие старших форм

§7. Оценка числа примитивных представлений

§8. Лемма о делимости матриц в связи с вероятностями

больших уклонений

§ 9. Приведенные формы с малым первым коэффициентом

§ 10. Переход к доказательству теоремы 5.2.1

§ 11. Лемма о матрицах

§ 12. Лемма И. М. Виноградова и суммы Клостермана

§ 13. Следствия леммы 5.11.1

§ 14. Асимптотическая геометрия гиперболических поворотов

§ 15. Вероятностные расчеты

§ 16. Переход к доказательству теоремы 5.2.1.

§ 17. Доказательства теорем 5.2.2 и 5.2.3.

§ 18. Об эргодических теоремах для потока примитивных точек на двуполостном гиперболоиде

§ 19. Эргодические теоремы для модулярного инварианта

§ 20. Дополнительные замечания

Глава VI. Потоки примитивных точек на однополостном гиперболоиде

§ 1. Постановка вопроса

§ 2. Формулировка основной теоремы. Леммы о целых точках

§ 3. Асимптотика гиперболических поворотов.

§ 4. Дальнейшее изучение асимптотики гиперболических поворотов

§ 5. Эргодическая теорема и теорема о перемешивании

Глава VII. Об алгебраических полях более общего вида

§ 1. Общие замечания

§ 2. О представлении алгебраических чисел целыми матрицами

§ 3. О поворотах

Глава VIII. Асимптотическое распределение целочисленных матриц третьего порядка

§ 1. Постановка вопроса

§ 2. Некоторые оценки

§ 3. Завершение доказательства

Глава IX. Дальнейшие обобщения. Связь с расширенной гипотезой Римана

§ 1. Дальнейшие обобщения

§ 2. Связь с расширенной гипотезой Римана и ее ослаблениями

§ 3. Элементарные эргодические соображения

Глава X. Арифметическое моделирование Броуновского движения

§ 1. Общие замечания. Постановка вопроса

§ 2. Основные теоремы

Глава XI. Дополнительные замечания. Проблематика

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце