|
Оглавление
 Предисловие Введение Часть первая Общие философские вопросы математики Глава первая. Математика и материальная действительность 1. Вопрос об отношении математики к материальной действительности как основная философская проблема математики 2. Возникновение исходных понятий математики 3. Основные стимулы развития математики 4. Влияние общественных условий на развитие математики 5. Предмет математики 6. Значение математики для развития других наук, техники и жизни людей 7. Практика как критерий истины в математике. Точность математики Глава вторая. Построение математических теорий 1. Цель и средства обоснования математики. Математическая строгость 2. Алгоритмы 3. Процесс абстрагирования основных понятий и посылок математических теорий 4. Развитие способов обоснования математики и понятие математической строгости 5. Содержание
6. Внутренние закономерности развития математики
Часть вторая Три основных кризиса основ математики
Глава первая. Разработка способов обоснования математики в древней Греции от Пифагора до Евклида
1. Математика пифагорейцев
2. Проблема бесконечности в древнегреческой философии и математике
3. Три знаменитые задачи древности
4. Преодоление кризиса основ древнегреческой математики
Глава вторая. Развитие способов обоснования математики в XVIII и первой половине XIX века
1. Особенности способов обоснования математики в конце XVII и в XVIII веке
2 Причины господства в XVIII веке метафизического подхода к вопросам обоснования математики
3. Разработка способов обоснования математики в последней четверти XVIII и первой половине XIX века
Глава третья. Разработка способов обоснования математики в последней
четверти XIX и начале XX века
1. Исторические предпосылки развития теории множеств
2. Основные понятия общего учения о множествах Г. Кантора. Трудности построения теории мнржеств
3. Философские взгляды Г. Кантора. Философско-математическое обоснование теории множеств
4. Начальный этап критики концепции Г. Кантора
5. Парадоксы (антиномии) теории множеств
6. Аксиоматическое построение теории множеств по Цермело
7. Трудности, связанные с аксиомой Цермело
8. Проблема существования.в математике
9. О философском аспекте трудностей теоретико-множественного обоснования математики
Глава первая. Содержательная аксиоматизация теорий
1. Характеристика содержательной аксиоматизации теории
2. «Начала» Евклида как образец содержательной аксиоматизации теории
3. Платон, Аристотель :и'методология «Начал» Евклида
Глава вторая. Полуформальная аксиоматизация теорий
1. Характеристика полуформальной аксиоматизации теорий
2. Элементы и аксиомы
3. Совместность (взаимная непротиворечивость) аксиом
4. Взаимная независимость аксиом
5. Равносильность систем аксиом
6. Полнота систем аксиом
7. Значение аксиоматического метода для развития математики
8. Применения аксиоматического метода в приложениях математики
Глава третья. Роль практики в развитии аксиоматизации геометрии Евклида и арифметики натуральных чисел
1. Разработка содержательной аксиоматики арифметики количественных натуральных чисел
2. Ответ на второй вопрос С. А. Яновской
3. Основные предпосылки разработки полуформальной системы -аксиом
арифметики натуральных чисел
Часть третья Аксиоматический метод
Глава четвертая. Дополнения к характеристике полуформального аксиоматического метода
1. Роль аксиомы индукции в арифметике натуральных чисел
2. О так называемых условных определениях в математике
3. Границы действенной силы полуформального аксиоматического метода
4. Гносеологическое значение полуформального аксиоматического метода
Приложение 1. О непротиворечивости геометрии Лобачевского
1. Система аксиом геометрии Евклида
2 Интерпретация планиметрии Лобачевского
3. Непротиворечивость геометрии Лобачевского
4. Независимость аксиомы параллельных от I, II, III и V групп аксиом Гильберта
Приложение 2. Система аксиом геометрии Евклида, разработанная Г. Вейлем
|
