URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения
Id: 112052
 
419 руб.

Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. Т.2

2010. 560 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-94057-557-3.

 Аннотация

Для освоения теории вероятностей и математической статистики тренировка в решении задач и выработка интуиции важны не меньше, чем изучение доказательств теорем; большое разнообразие задач по этому предмету затрудняет студентам переход от лекций к экзаменационным задачам, а от них --- к практике.

Специфический предмет этого тома, цепи Маркова и их применения, переживает последнее время большой подъем. Многие замечательные теоретические результаты были получены в этой области, которая долгое время рассматривалась многими специалистами как «мертвая» зона. Активную роль в развитии этой области играют именно прикладные исследования. Предмет этой книги критически важен как для современных приложений (финансовая математика, менеджмент, телекоммуникации, обработка сигналов, биоинформатика), так и для приложений классических (актуарная математика, социология, инженерия).

Авторы собрали большое количество упражнений, снабженных полными решениями. Эти решения адаптированы к нуждам и умениям учащихся. Необходимые теоретические сведения приводятся по ходу изложения; кроме того, текст снабжен историческими отступлениями.


 Оглавление

Предисловие

Предисловие

Глава 1. Цепи Маркова с дискретным временем

§1.1. Марковское свойство и немедленные следствия из него

§ 1.2. Разбиение состояний на классы

§ 1.3. Времена и вероятности достижения

§ 1.4. Строго марковское свойство

§ 1.5. Возвратность и невозвратность: определения и основные факты

§ 1.6. Возвратность и невозвратность: случайные блуждания на кубических решетках

§1.7. Инвариантные распределения: определения и основные факты. Положительная и нулевая возвратность. I

§ 1.8. Положительная и нулевая возвратность. II

§ 1.9. Сходимость к положению равновесия. Предельные пропорции

§ 1.10. Детальный баланс и обратимость

§1.11. Управляемые и частично наблюдаемые цепи Маркова

§ 1.12. Геометрическая алгебра цепей Маркова, I. Собственные значения и спектральные щели

§ 1.13. Геометрическая алгебра цепей Маркова, II. Случайные блуждания на графах

§1.14. Геометрическая алгебра цепей Маркова, III. Границы Пуанкаре и Чигера

§ 1.15. Большие уклонения для цепей Маркова с дискретным временем

§1.16. Вопросы по теории цепей Маркова с дискретным временем на экзаменах «Математические треножники» в Кембриджском университете

Глава 2. Цепи Маркова с непрерывным временем

§2.1. Матрицы перехода и § 2.2. Марковские цепи с непрерывным временем: определения и основные конструкции. Марковское и строго марковское свойства

§2.3. Процесс Пуассона

§2.4. Неоднородный процесс Пуассона

§2.5. Процессы рождения и гибели. Взрыв

§2.6. Инвариантные распределения счетных цепей Маркова. Цепь скачков

§2.7. Времена и вероятности достижения. Возвратность и невозвратность. Положительная и нулевая возвратность

§2.8. Сходимость к инвариантному распределению. Обратимость

§2.9. Применения к теории очередей. Марковские очереди

§2.10. Ветвящиеся процессы с непрерывным временем. Марковские процессы миграции и сети с очередями Джексона

§2.11. Большие уклонения для цепей Маркова с непрерывным временем

§2.12. Вопросы к теории цепей Маркова с непрерывным временем, заданные на экзаменах «Математические треножники» в Кембриджском университете

Глава 3. Статистика цепей Маркова с дискретным временем

§ 3.1. Введение

§3.2. Функции правдоподобия, I. Оценки максимального правдоподобия

§3.3. Состоятельность оценок. Различные виды сходимости

§3.4. Функции правдоподобия, II. Формула Уиттла

§3.5. Байесовский анализ цепей Маркова: априорные и апостериорные распределения

§3.6. Элементы теории управления и теории информации

§3.7. Скрытые марковские модели, I. Оценивание состояний марковских цепей

§3.8. Скрытые марковские модели, II. Обучающий алгоритм Бау-ма---Уэлча

§3.9. Обобщения алгоритма Баума---Уэлча. Глобальная сходимость итераций

Приложение I. Андрей Андреевич Марков и его время

Приложение II. Пирсон, Максвелл и другие знаменитые Кембриджские лауреаты: уроки, которые следует усвоить

Список литературы

Предметный указатель...............................

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце