URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гольштейн Е.Г. Выпуклое программирование: Элементы теории
Id: 111903
 
109 руб.

Выпуклое программирование: Элементы теории. Изд.2

URSS. 2010. 72 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-396-00164-0.

 Аннотация

Настоящая книга содержит подробное, достаточно полное и вместе с тем элементарное изложение основных фактов теории выпуклого программирования --- дисциплины, изучающей важный класс экстремальных задач с большим числом переменных и ограничений. При этом за отправной пункт принимается основная теорема антагонистических игр Дж. фон Неймана. Следствиями приведенного в книге обобщения этой теоремы являются двойственные соотношения выпуклого программирования и ряд других предложений. Значительное место отводится так называемым теоремам о маргинальных значениях, выявляющим влияние флюктуаций в условиях задачи на ее решение.

Книга предназначена для широкого круга математиков, экономистов и инженеров, работающих в области математической экономики, автоматического регулирования и исследования операций; может быть полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей.


 Оглавление

Предисловие
 § 1.Двойственная задача
 § 2.Основная теорема антагонистических игр и ее обобщения
 § 3.Теоремы двойственности
 § 4.Двойственные задачи, задача об отыскании седловой точки, критерии оптимальности
 § 5.Квазивыпуклые задачи
 § 6.Обобщенная теорема двойственности
 § 7.Устойчивость и маргинальные значения
Литература

 Предисловие

Основой для этой книги послужили лекции по теории выпуклого программирования, которые были прочитаны автором летом 1968 г. слушателям Всесоюзной школы по математическому программированию, проходившей в г. Алма-Ате.

Известно, какую большую роль в линейном программировании играет теория двойственности и связанный с ней двойственный подход к анализу линейных задач. Этот подход, с одной стороны, позволяет дать достаточно точное математическое описание ряда экономических механизмов, а с другой стороны, приводит к эффективным вычислительным методам линейного программирования. Значительное место в книге отведено построению теории двойственности для задач выпуклого программирования. Пара двойственных задач выпуклого программирования тесно связана с задачей об отыскании седловой точки, соответствующей функции Лагранжа. Поэтому развиваемый здесь подход к анализу задач выпуклого программирования близко соприкасается с известным подходом Куна -- Таккера ([10], [8]). Однако, как будет показано, способ изложения, принятый в книге, позволяет построить более общую теорию выпуклого программирования.

В книге принят не совсем традиционный путь построения теории двойственных задач выпуклого программирования (см. [1], [4]); за отправной пункт здесь взята основная теорема теории антагонистических игр, принадлежащая Дж. фон Нейману (обычно связь между теоремами выпуклого программирования и теоремой Дж. фон Неймана не отмечается).

Кроме основных фактов теории выпуклого программирования в книгу включен также ряд результатов по теории маргинальных значений задач выпуклого программирования.

Хотя изложение ведется для случая конечномерных задач, многие из приведенных ниже теорем остаются справедливыми и для более общих бесконечномерных задач, причем переход к функциональным пространствам не связан, как правило, с изменением структуры соответствующих обоснований.

Автор

 Об авторе

Евгений Григорьевич ГОЛЬШТЕЙН

Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, профессор экономического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Сфера научных интересов -- теория и вычислительные методы задач оптимизации и равновесия; развитие математического аппарата, используемого в экономико-математическом моделировании. Е. Г. Гольштейн -- автор около 200 научных работ, в том числе 12 книг, большинство из которых переведено на английский, немецкий, французский, испанский, японский и другие языки.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце