URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Омельченко В.В. Общая теория классификации: Теоретико-множественные основания
Id: 111754
 
375 руб.

Общая теория классификации: Теоретико-множественные основания. Ч.2

URSS. 2010. 296 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-01327-7.

 Аннотация

В настоящей монографии рассматривается общая теория классификации, базирующаяся на методологических принципах аксиоматического подхода к определению фундаментальных понятий тождества и различия. Первая часть монографии посвящена рассмотрению основ системологии познания реальной действительности, базовым фундаментом которых является классификация, а также исследованию философских аспектов проблемы систематизации познания в целом. Вторая часть монографии посвящена рассмотрению теоретико-множественных оснований классификации, включая исследование аксиоматических основ теории классификации и разработку структурно-бинарного подхода к описанию и представлению объектов, процессов или явлений.

Монография предназначена для научных работников, аспирантов и специалистов, использующих в своей деятельности методы обобщения и классификации, в том числе интересующихся вопросами анализа данных и систематизации объектов, процессов или явлений произвольной природы. Книга может быть полезна для преподавателей и студентов вузов, изучающих общие (философию, математику, логику) и специальные (управление, контроль, аудит и др.) дисциплины, а также для специалистов-практиков в различных сферах деятельности человека (распознавание образов, диагностика, идентификация, кластер-анализ и т.д.).


 Оглавление

Предисловие рецензента
Введение
ГЛАВА 1. Множество -- первоначальное понятие науки
 1.1. Существующие подходы к определению множества
  1.1.1. Интуитивный подход к определению множества
  1.1.2. Аксиоматический подход к определению множества
 1.2. Точное определение начального понятия "принадлежность"
  1.2.1. Принципы объединения различных элементов в единое целое
  1.2.2. Экспликация многозначного понятия "принадлежность"
 1.3. Точное определение начального понятия "множество"
  1.3.1. Классификация коллективизирующих свойств объектов, процессов и явлений произвольной природы
  1.3.2. Экспликация начального понятия "множество"
 1.4. Классификация множеств
  1.4.1. Общая классификация множеств
  1.4.2. Абстрактно-тождественное множество
  1.4.3. Пустое множество
  1.4.4. Однокомпонентное множество
  1.4.5. Многокомпонентное множество
ГЛАВА 2. Аксиоматика теории множеств
 2.1. Аксиоматизация как научный метод
 2.2. Теоретико-множественные базовые аксиомы
 2.3. Принципиальный вопрос аксиоматики теории множеств
  2.3.1. Общее представление принципа объемности
  2.3.2. Существующие подходы к формулировке принципа объемности
  2.3.3. Экспликация принципа объемности
 2.4. Экспликация основных свойств аксиом общей теории множеств
  2.4.1. Экспликация свойств "конструктивных" аксиом общей теории множеств
  2.4.2. Аксиома выделения подмножеств
  2.4.3. Экспликация свойства бесконечности
 2.5. Сравнение множеств
ГЛАВА 3. Нечеткие множества
 3.1. Общее описание и представление нечетких множеств
  3.1.1. Анализ нечеткости описания и представления реальной действительности
  3.1.2. Классификация описания и представления множеств
 3.2. Субъективный подход к определению нечеткого множества
 3.3. Структура нечеткого множества
 3.4. Нестандартный математический анализ и нечеткие множества
  3.4.1. Нестандартный математический анализ и меры определения бесконечных величин
  3.4.2. Общий подход к поиску меры принадлежности элементов нечеткого множества
  3.4.3. Предлагаемый подход к определению меры принадлежности компонентов нечеткого множества
 3.5. Объективный подход к определению нечеткого множества
  3.5.1. Конструктивное определение отношения нечеткости
  3.5.2. Аксиоматическое определение понятия нечеткости
 3.6. Формальные свойства нечетких множеств
ГЛАВА 4. Структурно-бинарный подход описания множеств:
 4.1. Общий подход к построению классификационной системы структурно-бинарных отношений
 4.2. Структурно-бинарные отношения на четких множествах
 4.3. Структурно-бинарные отношения на нечетких множествах
  4.3.1. Базовые структурно бинарные отношения
  4.3.2. Последовательно-упорядоченные отношения
  4.3.3. Радиально упорядоченные отношения
  4.3.4. Полносвязно упорядоченные отношения
 4.4. Примеры использования структурно-бинарных отношений в различных моделях представления и классификации образов
  4.4.1. Модель представления и классификации образов последовательно сопряженной структуры
  4.4.2. Модель представления и классификации образов полносвязанной структуры
  4.4.3. Модель представления и классификации образов радиальной структуры
 4.5. Формализация нечетких множеств на базе использования структурно-бинарных отношений
  4.5.1. Описание и представление нечеткости путем ее разложения на вложенные подмножества эквивалентности различных структур
  4.5.2. Сужение пространства нечеткости на основе учета его структуры
  4.5.3. Свойства формализации нечетких множеств на базе использования структурно-бинарных отношений
ГЛАВА 5. Систематизация морфизмов объектов, процессов и явлений произвольной природы
 5.1. Систематизация морфизмов на основе использования базовых бинарных отношений
 5.2. Морфизм -- как основа установления адекватности объек-тов, процессов и явлений произвольной природы
  5.2.1. Морфизм рефлексии
  5.2.2. Морфизм толерантности
  5.2.3. Морфизм нечеткости
  5.2.4. Морфизм нестрогого предпорядка
  5.2.5. Морфизм нестрогого порядка
  5.2.6. Морфизм эквивалентности
  5.2.7. Морфизм равенства
 5.3. Систематизация морфизмов на основе использования структурно-бинарных отношений
  5.3.1. Классификация морфизмов на основе использования структурно-бинарного подхода
  5.3.2. Морфизмы толерантности различной структуры
  5.3.3. Морфизмы эквивалентности различной структуры
 5.4. Реализация принципа морфизма объектов, процессов и явлений произвольной природы
ГЛАВА 6. Факторизация отношений в системе "оригинал -- модель" на базе структурно-бинарного подхода
 6.1. Метод факторизации структурно-бинарных отношений
  6.1.1. Морфизмы представления при факторизации
  6.1.2. Факторизация структурно-бинарных отношений эквивалентности
  6.1.3. Факторизация структурно-бинарных отношений толерантности
 6.2. Анализ основных свойств факторизации структурно-бинарных отношений
 6.3. Систематизация классификационных структурно-бинарных отношений
  6.3.1. Типы структурно-бинарных связей
  6.3.2. Универсальность описания структур данных
  6.3.3. Концептуальная структура классификационных отношений
Перечень основных математических символов
Предметный указатель
Литература
Сведения об авторе
Сведения о НИИ СП

 Предисловие рецензента

Развитие науки (начиная, примерно с VI в. до н.э.) как сферы человеческой деятельности, направленной на систематизацию накопленных и получаемых новых объективных знаний о природе, обществе и самом человеке, базируется на "итерационной" разнообразной и многоаспектной классификации объектов исследования -- упорядоченному их распределению по определенному признаку (свойству, характеристике), позволяющему установить их сходство (тождество) или различие. При этом на начальных этапах научных исследований используется, как правило, интуитивная дихотомическая классификация, а по их окончании -- более продуктивная классификация на основе разработанной адекватной модели предметной области.

Вместе с тем продуктивность любой системы классификации в значительной степени определяется используемым категорийно-понятийным аппаратом, что обусловливает необходимость разработки общенаучного формально-логического аппарата -- общей теории классификации, обладающей достаточной общностью (широтой) и конструктивностью (глубиной). Требование конструктивности, т.е. формулирования (желательно в математической форме) не только общих, но и достаточно глубоких законов (принципов, основ) классификации, диктуется необходимостью унификации методологии классификации в современных условиях интеграции научного знания.

Методология классификации как учение о структурах (включая функциональную структуру -- логическую организацию), систем принципиальных методов и комплекс средств классификации согласно трехуровневой иерархии научного знания имеет, соответственно, философский, системологический (общенаучный) и конкретно-научный (специальный) уровни. Последний представлен в монографии наиболее полно, так как во всех конкретных науках разработаны и имеются достаточно продуктивные специфические методы классификации своего материала. Унификация предполагает развитие методологии классификации, прежде всего, философского и системологического уровней. Следовательно, первоочередными объектами рассмотрения при создании общей теории классификации являются ее философские и системологические основы, исследованию которых и посвящена монография доктора технических наук, профессора, заслуженного деятеля науки и техники России Виктора Валентиновича Омельченко.

В представленной монографии, состоящей из 2-х взаимосвязанных частей, последовательно рассматриваются "Основы системологии познания действительности" (часть 1, включая философские и методологические аспекты проблемы классификации, методологические аспекты системологии описания и представления объектов различной физической природы, новый подход к систематизации принципов и законов познания и др.) и "Теоретико-множественные основания классификации" (часть 2, включая аксиоматические основы теории классификации и структурно-бинарного подхода к описанию и представлению объектов, процессов или явлений).

Монография предназначена для разработки общей теории классификации, базирующейся на методологических принципах аксиоматического подхода к определению фундаментальных понятий тождества и различия. В основу монографии положены труды автора, опубликованные в 1994--2000 гг. в изданиях РАН, а также использована обширная философская, математическая, научно-техническая и др. литература за период с начала зарождения научного знания в Древней Греции и по сегодняшний день. Общие принципы и методы построения монографии, многочисленные содержательные примеры получили широкое обсуждение в 1999--2006 гг. на Межвузовском постоянно действующем научном семинаре Военной академии РВСН имени Петра Великого "Информатизация управления", руководимом рецензентом, а также в открытой печати.

В книге подробно и диалектически рассмотрены основы продуктивной классификации: понятия, отношения, аксиомы, принципы, законы, правила, а также концепция и основы нового системно-информационного подхода к описанию и представлению принципов и законов познания. Причем материал изложен с учетом решения практических задач распознавания, диагностики, идентификации и контроля состояния сложных динамических объектов.

В целом изложенные в монографии концептуально-философские принципы и обоснованный формально-логический аппарат классификации объектов произвольной природы предназначены для повышения эффективности применения информационно-математического обеспечения профессиональной управленческой деятельности, в связи с чем автором были привлечены известные работы по информатизации и оптимизации управления сложноорганизованными объектами технических, технологических, организационных, экономических, экологических и др. комплексов.

Монография успешно апробирована в учебном процессе Военной академии РВСН имени Петра Великого, Российской академии правосудия, Государственном НИИ системного анализа Счетной палаты Российской Федерации, Южно-Российском институте финансового контроля и аудита и получила высокую оценку преподавателей, аспирантов, слушателей, курсантов и студентов.

Предложенный в монографии подход к системологии классификации включен в "Государственные требования к минимуму содержания и уровню требований к специалистам для получения дополнительной квалификации "Аудитор государственного и муниципального управления", которые введены в действие приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 15 февраля 2008 года N58. Эти требования легли в основу эксперимента по обучению специалистов контрольно-счетных органов Российской Федерации по новому направлению подготовки "Аудит государственного и муниципального управления", проводимого в Южном Федеральном округе на базе Южно-Российского института финансового контроля и аудита.

Данную монографию можно рекомендовать для изучения эргатических (человеко-машинных) систем различного государственного уровня во всех вузах страны.

Д.А.Ловцов, профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки России

 Введение

Посвящаю светлой памяти моих дорогих родителей -- Галины Яковлевны и Валентина Демидовича Омельченко

Общая теория классификации структурно изложена в виде двух частей:

Часть I. Основы системологии познания действительности.

Часть II. Теоретико-множественные основания.

Существует теснейшая взаимосвязь между теорией классификации и теорией множеств. Первая теория рассматривает коллективизирующие (классификационные) отношения между объектами, процессами и явлениями произвольной системы, вторая -- рассматривает множества, которые формируются на базе применения этих коллективизирующих отношений.

Поэтому вторая часть работы -- теоретико-множественные основания общей теории классификации в монографии начинается с рассмотрения оснований теории множеств.

Как известно, теория множеств основана на фундаментальных понятиях "множество" и "принадлежность". Считается [54], что на данном этапе развития эти основополагающее понятие нельзя свести формальными определениями к логическим или математическим понятиям.

Традиционно принимается, что множество является первоначальными понятием науки, при этом даже в аксиоматических теориях оно трактуется как первичное, начальное, основополагающее и неопределяемое понятие. Как следствие, это понятие не имеет строгого (эксплицированного) определения [3, 9, 11, 15, 18, 19, 36, 37, 42, 54, 57, 59, 64, 65, 67, 69, 70, 71, 74, 76, 78, 80--82, 88, 122, 128, 129, 130, 134, 153, 154, 157, 161]. Поэтому в современной литературе по множествам и другой математической и философской литературе, в лучшем случае ограничиваются применением известного интуитивного канторовского определения множества.

Онтологический смысл понятия множества состоит в определении этого понятия с точки зрения его сущности, как "объединения объектов, различаемых нашей интуицией и мыслью", которые являются либо предметами реального мира, либо абстрактным их отображением (прообразами).

Гносеологический смысл понятия множества лежит в основе первичного, до сих пор точно не определенного, фундаментального понятия принадлежности элемента множеству.

Предложенный в первой части книги [112] подход к экспликации фундаментальных понятий тождества и различия, позволяет, на наш взгляд, пересмотреть общепринятую точку зрения на первоначальные основополагающие понятия "множество" и "отношение принадлежности". Полученные аксиоматические определения понятий тождества и различия во всех их проявлениях, позволяет совершенно с новых позиций подойти к определению понятий принадлежности и множества. Проведение экспликации этого важного понятия теории множеств проводится в работе с помощью отношений тождества и различия.

Гносеологическая взаимосвязь выделенных объектов (элементов) множества объясняется тем, что они определяются на разных множествах: на нулевом объекте -- отсутствие свойств, на одном объекте -- рефлексия или антирефлексия, на двойках объектов -- симметрия или антисимметрия, на тройках -- объектах -- транзитивность или антитранзитивность.

Наряду с четким или определенным описанием множеств, существует проблема описания и представления размытых или нечетких (расплывчатых, размытых) множеств. Предлагаемый подход аксиоматического определения понятий тождества и различия, позволяет принципиально по новому подойти к определению и представлению нечеткого множества.

Исследование структурных закономерностей описания и представления объектов, процессов и явлений произвольной природы с целью моделирования, отражения или вообще познания реальной действительности в целом, занимает особое место в теории познания.

Дальнейшее формально-логическое исследование структурных закономерностей, проявляющихся при отражении реальной действительности в процессе познания, проведено с использованием предлагаемого структурно-бинарного подхода. Проведенные исследования позволили выделить группу новых структурно-бинарных отношений тождества, совокупность которых представляется целесообразным положить в основу базисной структуры системы бинарных отношений. Концептуальность предложенной структуры отношений определяется использованием универсальных коллективизирующих отношений эквивалентности и толерантности в сочетании (композиции) с базовыми структурными отношениями, инвариантными к типу, классу исследуемых объектов произвольной природы.

Универсальность познания человеком реальной действительности определяется возможностью взаимного переноса представлений, понятий и суждений с одного уровня абстракции на другой. В основе такого переноса лежат фундаментальные отношения тождества и различия, с одной стороны, и многозначные свойства морфизма, с другой стороны. Применение этих понятий позволяет человеку строить различные модели, с помощью которых он и познает те или иные фрагменты реальной действительности.

Известные в современной литературе морфизмы рассмотрены под различными названиями, в том числе [2, 11, 12, 22, 26, 34, 64, 70, 76, 121, 125, 129, 131, 134, 144, 145, 163, 165]: автоморфизм, гомоморфизм, гомеоморфизм, изоморфизм, метаморфизм, параморфизм, полиморфизм, системный изоморфизм, эндоморфизм, эпиморфизм и др. За исключением понятий изоморфизма и гомоморфизма, указанные морфизмы представлены, как правило, на интуитивном уровне, без точных определений, при этом отсутствует их единое описание и представление.

Решение проблемы морфизма -- как установление соответствия между двумя сходными объектами, процессами или явлениями произвольной природы, тесно взаимоувязано с решением другой очень древней проблемы познания -- установление истины -- как соответствие между понятием и реальностью, или проблемы адекватности отражения реальной действительности. С другой стороны, видна теснейшая взаимосвязь и взаимообусловленность различных морфизмов, с одной стороны, и коллективизирующих отношений -- базовых понятий классификации объектов, процессов и явлений произвольной природы.

Как следствие, очевидно, и единое гносеологическое предназначение рассматриваемых понятий тождества, различия и морфизма, с одной стороны, и аналогия, адекватность, истина, с другой стороны. Так, одна из основных целей классификации, также как и основное предназначение любого морфного преобразования по схеме "оригинал -- модель", состоят в том, чтобы свернуть всю доступную нам информацию о рассматриваемых сложных (многомерных, многозначных, динамичных и пр.) объектах, процессах или явлениях произвольной природы в компактную, но емкую и удобную для познания форму, идентифицирующую и отображающую сущность этих объектов.

Применение фундаментальных понятий -- отношений морфизма, тождества и различия можно рассматривать как некоторый универсальный математический подход к экспликации таких понятий как адекватность, аналогия и истина, а также к познанию реальной действительности в целом. В соответствии с этим, на базе применения введенных в первой части книги [112] эксплицированных понятий тождества и различия проведена систематизация морфизмов и рассмотрены их гносеологические аспекты. Морфизм, как и определяющее его тождество, является многозначным понятием, которое можно характеризовать некоторой мерой -- степенью морфизма. В общем случае, степень морфизма величина относительная и может изменяться от нуля до единицы. Так минимальная степень морфизма равна нулю при отсутствии соответствия между моделью и оригиналом. Соответственно максимальная степень морфизма равна единице, например, при полном соответствии между моделью и оригиналом.

Различные бинарные базовые свойства отношения тождества между классификационными объектами могут применяться в различных сочетаниях (комбинациях), что определяет соответствующую размерность морфизма, которая задает соответствующий тип морфизма между этими объектами (оригиналом и его моделью).

В целом предлагаемые в книге результаты исследований, на взгляд автора, являются весьма оригинальными, что подтверждается следующим:

1) отсутствием, как у нас в стране, так и за рубежом, современных публикаций, посвященных исследованию оснований математики;

2) применением нетрадиционного подхода к решению поставленной проблемы исследований. Более того, пересматривая основания математики, предлагаются весьма оригинальные, может быть порой спорные и неоднозначные положения и подходы, которые позволяют совершенно с иных (нетрадиционных) позиций посмотреть на исследуемые понятия.

Предлагаемая работа является дальнейшим развитием идей, рассмотренных в литературе [93, 94, 95, 100, 102, 107 и др.].

Автор выражает искреннюю признательность за ценные замечания по рукописи книги рецензентам: доктору технических наук Б.М.Абдрашитову, доктору физико-математических наук, профессору В.Е.Кривоножко, заслуженному деятелю науки Российской Федерации доктору технических наук, профессору Д.А.Ловцову, а также изобретателю СССР, заслуженному рационализатору РСФСР О.Ч.Танделову.

Автор заранее признателен читателям за отзывы, предложения и критические замечания по книге, которые будут учтены при подготовке следующих изданий.


 Об авторе

Виктор Валентинович ОМЕЛЬЧЕНКО

Доктор технических наук, профессор. Заместитель директора Государственного научно-исследовательского института системного анализа Счетной палаты Российской Федерации, советник Председателя Счетной палаты Российской Федерации. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР. Специалист в области военной кибернетики. Автор более 150 научных трудов, в том числе 5 книг и монографий, а также 30 изобретений в области переработки, анализа и представления информации. Основные направления научных исследований: разработка методологии классификации и базирующихся на ней прикладных теорий распознавания (диагностики), идентификации, кластеризации, контроля. Результаты исследований В.В.Омельченко успешно внедрены в ракетно-космической отрасли при создании новых информационных технологий, а также внедряются в системах мониторинга и информационной поддержки принятия решений в таких областях, как системный аудит, выборные технологии, анализ фондовых рынков, медицина, геология и т. д.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце