|
Оглавление
Из предисловия к первому изданию
В последние десятилетия значительно расширились области приложения математики. Это, в свою очередь, обусловило появление новых методов исследований. Одной из новых математических дисциплин, вызванных к жизни потребностями рационального планирования производства, является линейное программирование. В настоящее время приложения линейного программирования вышли за рамки экономических задач. Методы этой дисциплины находят широкое применение в задачах, связанных с управлением различными процессами, с техническими расчетами, с рациональным использованием военной техники. Наметились существенные связи линейного программирования с другими математическими дисциплинами. Линейное программирование во многих случаях дает возможность установить, как следует распорядиться имеющимися ресурсами для достижения наилучшего результата. Подобные задачи возникают у экономистов в связи со сложными вопросами планирования народного хозяйства, у инженеров при разработке методов управления техникой, у математиков при решении некоторых экстремальных задач. Несмотря на то, что линейное программирование возникло в Советском Союзе, до сих пор в отечественной литературе нет систематического описания задач и методов этой дисциплины, которое могло бы служить учебным пособием. Авторы поставили перед собой задачу подробно изложить основные методы линейного программирования в форме, доступной для инженеров с несколько повышенной математической подготовкой. Книга предназначена главным образом для тех, кто непосредственно участвует в постановке и решении задач планирования и управления. В связи с этим в ней уделено много внимания доведению методов до четких вычислительных алгоритмов. Методы линейного программирования относительно универсальны. Тем не менее, учет особенностей конкретной задачи обычно приводит к сокращению трудоемкости вычислений. Применение линейного программирования для решения практических задач – процесс творческий. Непосредственному решению задачи, как правило, должен предшествовать анализ, позволяющий выявить особенности задачи и определить наиболее рациональный метод ее исследования. После этого целесообразно, используя специфику задачи, упростить алгоритм выбранного метода. Таким образом, строгое обоснование методов не менее важно, чем четкое изложение алгоритмов. Описание всех методов линейного программирования ведется в книге по единой схеме. Вначале приводятся теоретические основы метода, затем излагается алгоритм, реализующий метод, и подробно описывается решение численного примера. Усвоение вычислительного алгоритма не требует предварительного ознакомления с обоснованием метода. Некоторые навыки решения задач линейного программирования читатель может получить, детально ознакомившись с одними лишь численными примерами. Авторам представляется, что принятая структура глав позволит специалистам разного профиля и различной математической подготовки выбрать удобный для себя порядок изучения линейного программирования. Следует, однако, еще раз подчеркнуть, что для эффективного использования приведенных методов необходимо знать как вычислительные, так и теоретические аспекты линейного программирования. Ноябрь 1959 г.
Авторы
Из предисловия ко второму изданию
За время, прошедшее после выхода в свет первого издания, в Советском Союзе и за рубежом появилось значительное число статей по теоретическим и вычислительным аспектам линейного программирования. Некоторые новые результаты получены и авторами книги. В ряде вычислительных центров накоплен опыт численного решения задач управления и планирования. Накоплен также известный опыт преподавания линейного программирования в различных учебных заведениях. Значительно возрос интерес к методам и приложениям линейного программирования в планирующих и исследовательских организациях. Все это заставило авторов при подготовке второго издания существенно переработать книгу и дополнить ее новым материалом. При этом предполагалось не столько расширить круг вопросов, излагаемых в первом издании, сколько углубить его. В настоящем издании авторы, следуя замечаниям и советам специалистов по приложениям, значительно расширили главы, посвященные практическим задачам линейного программирования. В книгу включен ряд вопросов, не освещенных в первом издании (случай двусторонних ограничений, метод двусторонних оценок, распределительная задача, модификации конечных методов решения общей и специальных задач и др.). Особое внимание во втором издании уделено детализации алгоритмов, уточнению вычислительных схем применительно к особенностям современных ЦВМ и специфике важных частных задач линейного программирования. Доказательства ряда утверждений в частности доказательства теорем двойственности, заменены более простыми и наглядными. Материал, представляющий главным образом формально-математический интерес и не оказывающий существенного влияния на вычислительную процедуру, значительно сокращен. При изложении теории и конечных методов авторы использовали некоторые разделы своей книги [73], где эти вопросы (особенно вычислительная сторона методов) отработаны более тщательно, чем в первом издании. Содержание книги разбито на 15 глав. Глава 1 носит вводный характер. В главах 2 и 3 описаны практические приложения общей и специальных моделей линейного программирования к самым различным отраслям хозяйства, техники и математики. Перечень рассматриваемых задач здесь значительно шире, чем в главе 2 первого издания. В главах 4–6 рассмотрены (гораздо полнее, чем в первом издании) математические основы линейного программирования. Главы 7–12 посвящены конечным методам линейного программирования. В главах 7–10 последовательно рассматриваются теория и вычислительные схемы трех основных конечных методов и некоторых их модификаций, не включенных в первое издание. Главы 11 и 12 посвящены классификации конечных методов и ряду практически полезных рекомендаций по их использованию при различных формах записи задачи. Большая часть материала этих глав не излагалась в первом издании книги. Главы 13 и 14 представляют собой подробное изложение теории и методов решения транспортной задачи и различных ее модификаций. Материал этих глав существенно перекрывает содержание пятой главы первого издания. В частности, во втором издании методы решения транспортной задачи распространяются на случай ограниченных пропускных способностей коммуникаций, приводится анализ ряда модификаций транспортной задачи и кратко излагаются методы, не рассмотренные в предыдущем издании. Последняя глава (гл.15) посвящена важному обобщению транспортной задачи, так называемой распределительной задаче. В первом издании методы решения распределительной задачи не излагались......В книге принята автономная нумерация формул для каждого параграфа. Номер формулы состоит из двух чисел: первое число указывает номер параграфа, второе – порядковый номер формулы В списке литературы, помещенном в конце книги, перечислены лишь источники, на которые имеются ссылки в тексте. Более подробную библиографию по линейному программированию можно найти, например, в [73]. Профессор Кобринский Н.Е. и канд. техн. наук Гурин Л.С. внимательно познакомились с рукописью настоящей книги и дали ряд полезных советов. В оформлении рукописи и подготовке примеров неоценимую помощь оказала авторам В.В.Бокова. Всем им, а также товарищам, участвовавшим в обсуждении первого издания и отдельных глав второго издания книги, авторы выражают искреннюю признательность. Декабрь 1963 г.
Авторы
Об авторах
 Юдин Давид Беркович Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР. Участник Великой Отечественной войны. В течение ряда лет консультировал Госплан СССР. Более 35 лет являлся профессором экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова; с 1994 г. — профессор Высшей школы экономики. Награжден двумя орденами и 16 медалями. В 1982 г. Международным обществом по математическому программированию и Американским математическим обществом Д. Б. Юдину присвоена премия имени Фалкерсона по дискретной математике. В 1994 г. избран действительным членом Нью-Йоркской академии наук. Автор 18 монографий по различным разделам математического программирования, по теории и методам принятия решений, а также более 200 научных работ в различных периодических изданиях.
 Гольштейн Евгений Григорьевич Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, профессор экономического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Сфера научных интересов — теория и вычислительные методы задач оптимизации и равновесия; развитие математического аппарата, используемого в экономико-математическом моделировании. Е. Г. Гольштейн — автор около 200 научных работ, в том числе 12 книг, большинство из которых переведено на английский, немецкий, французский, испанский, японский и другие языки.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
