URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гейтинг А. Интуиционизм: Математическое введение. Пер. с англ.
Id: 111520
 
269 руб.

Интуиционизм: Математическое введение. Пер. с англ. Изд.2, испр.

URSS. 2010. 160 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01321-5.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга голландского математика и логика А.Гейтинга (1898--1980), представляющая собой монографию по основаниям математики. Вопросы оснований математики (теория математического доказательства, проблема существования в математике) рассматриваются в ней с точки зрения интуиционизма --- философско-математического течения, считающего интуицию единственным источником математики и главным критерием строгости ее построений. Книга написана в форме живой беседы между представителями различных точек зрения на основания математики; в ходе обсуждения рассматриваются натуральные числа, действительные числовые генераторы, арифметика действительных чисел, алгебраические поля и линейные уравнения, дифференцирование и т.д., а также некоторые вопросы логики. Приводятся теоремы и их доказательства.

Книга будет полезна не только математикам всех специальностей, но и широкому кругу читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами естествознания.


 Оглавление

Предисловие
I. Диспут
II. Арифметика
 2.1.Натуральные числа
 2.2.Действительные числовые генераторы
 2.3.Респектабельные действительные числа
 2.4.Пределы последовательности
III. Потоки и виды
 3.1.Потоки
 3.2.Виды
 3.3.Арифметика действительных чисел
 3.4.Финитарные потоки (веера)
IV. Алгебра
 4.1.Алгебраические поля
 4.2.Линейные уравнения
 4.3.Линейная зависимость
V. Плоские точечные виды
 5.1.Общие понятия
 5.2.Локализованные точечные виды
VI. Мера и интегрирование
 6.1.Измеримые области и областные дополнения
 6.2.Ограниченные измеримые функции
 6.3.Измеримые точечные виды
 6.4.Интеграл как мера точечного вида
 6.5.Неограниченные функций
 6.6.Гильбертово пространство
 6.7.Дифференцирование
VII. Логика
 7.1.Исчисление высказываний
 7.2.Исчисление предикатов
 7.3.Приложения
VIII. Спорные вопросы
 8.1.Бесконечно продолжающиеся последовательности, зависящие от решения проблем
 8.2.Математика без отрицания
Библиография
Предметный указатель

 Предисловие

С целью избавить читателя от потери времени в бесплодных попытках разрешить предполагаемые загадки, я предупреждаю его, что действующие лица диалога не являются ни карикатурами на живущих или живших людей, ни их двойниками. Это только крючки для развешивания идей и больше ничего. До известной степени это верно даже для Инта, выражающего позицию интуиционизма. Для ясности я заставлял его порою говорить категоричнее, чем говорил бы я сам, если бы свободно выражал свое собственное мнение. Дискуссия строго ограничивается интуиционизмом; другие концепции математики затрагиваются лишь постольку, поскольку они включают в себя возражения против интуиционизма. Я отклоняю всякий упрек в неполном представлении других точек зрения.

В ходе изложения оказалось необходимым давать подробные доказательства даже там, где они отличаются от хорошо известных классических доказательств только небольшими дополнениями, поскольку не существует никакого удобного способа указать, в какие именно места нужно вставлять эти дополнения. По мере накопления материала я постепенно применял все более сжатый стиль, в предположении, что у читателя развилось понимание специфически интуиционистских трудностей.

Выражаю искреннюю благодарность всем, кто своим участием помог совершенствованию этой книги, в частности д-ру П.Гилмору, проф. Л.Хенкину и В.Тэйту, прочитавшим части рукописи и предложившим многие стилистические поправки, а также И.И.де Ионгу и Ф. ван де Оудеветерингу, которые тщательно просмотрели рукопись. Де Ионгу книга обязана многими исправлениями и улучшениями.

Во многих местах книги читатель найдет старомодные рассуждения, которым недостает общности и которые более топорны, чем современные методы. На это имеются различные причины. Во-первых, мощные методы слишком часто прибегают к косвенным доказательствам, так что их почти невозможно ввести в интуиционистскую математику. Во-вторых, наиболее общие современные теории развиваются при помощи аксиоматического метода. А этот метод хорошо работает только в том случае, когда существуют конкретные теории, из которых при помощи обобщения можно построить аксиоматическую теорию. Например, общую топологию можно было развить только после того, как топология евклидовых пространств до некоторой степени была уже известна. Фактически почти ни одна часть интуиционистской математики не исследована настолько глубоко, чтобы было возможно построение общей аксиоматической теории. В частности, в этой книге я должен был ограничиться, наиболее элементарным случаем интегрирования; когда эта область будет известна лучше, чем в настоящее время, станет возможным построить аксиоматическую теорию предмета. Даже в случае алгебры, где аксиоматизация возможна и в настоящее время, в силу вводного характера книги представлялось лучшим иметь дело с конкретным примером поля действительных чисел.

Возможно, что в некоторых случаях я использовал устарелые методы, потому что не знаю современных. Одна из целей этой книги -- помочь работающим математикам разобраться в том, какой из их результатов можно доказать интуиционистски. Интуиционизм может процветать только тогда, когда математики, работающие в различных областях, будут активно интересоваться им и вносить в него свои вклады. Чтобы построить определенную ветвь интуиционистской математики, нужно, во-первых, обладать основательным знанием соответствующей ветви классической математики и, во-вторых, из опыта знать, где лежат интуиционистские ловушки. В этой книге я стараюсь научить последнему; я надеюсь, что найдутся читатели, которые успешнее справятся с деталями теории, чем это удалось мне, и которые дадут интуиционистскую трактовку других отделов математики. "Рекомендации читателям" имеют целью помочь им; в них указаны наиболее важные интуиционистские труды в некоторых специальных областях.

Система ссылок построена следующим образом:

"Теор. 2" отсылает к теореме 2 того же раздела;

"Опр. 2" отсылает к определению 2 того же раздела;

"Теор. 2 из 6.2.1" отсылает к теореме 2 из раздела 6. 2. 1.

А.Рейтинг

 Об авторе

Аренд ГЕЙТИНГ (1898--1980)

Известный голландский математик и логик. Родился в Амстердаме, в семье школьного учителя. Окончил в 1922 г. Амстердамский университет. Ученик и последователь известного голландского математика, основоположника интуиционизма Л. Э. Я. Брауэра, под руководством которого в 1925 г. успешно защитил докторскую диссертацию. Работал учителем математики в средней школе, одновременно занимаясь математическими исследованиями (в 1928 г. был удостоен премии Голландской математической ассоциации). С 1936 г. работает в Амстердамском университете; с 1948 г. до выхода на пенсию в 1968 г. -- профессор этого университета. Член Нидерландской академии наук.

Исследования А. Гейтинга были посвящены основаниям математики. Он стал одним из виднейших после Брауэра представителей интуиционизма - системы философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности "интуитивно убедительных" умственных построений. Продолжая развивать это направление в математике, А. Гейтинг изложил формальные правила интуиционистской логики высказываний, построил двузначную символическую логику. Во многом благодаря его работам интуиционистская логика стала частью математической логики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце