Целищев В.В., Бессонов А.В. Две интерпретации логических систем Изд. 2

Оглавление

Введение

Проблема интерпретации кванторов формально-логических языков занимает видное место в современной логико-философской литературе. Это обстоятельство вполне понятно в свете особого внимания к языку науки, вызванного математизацией знания и широким использованием формализованных языков. Среди основных понятий логических исчислений находится понятие квантора. Интерпретация столь фундаментального понятия имеет самое непосредственное отношение к вопросу о механизме отражения реальности языком при построении научной картины мира.

Формализованные языки, используемые для моделирования отдельных аспектов реальности, представляют собой впечатляющее множество различных по выразительным возможностям языков логических исчислений. Плодотворность использования аппарата математической логики для экспликации философских проблем как раз и обусловлена возможностью подбора специального типа языка для определенного фрагмента философского рассуждения. Такова тенденция использования логики в философии в последние два десятилетия, вызванная, очевидно, быстрым развитием семантических исследований. Место единого для всех целей анализа "формального языка математической логики" заняло построение семантики для соответствующего частного языка, сделанное с учетом специфики круга идей, подлежащих формализации. Использование более богатых языков, языков разных типов и т.п., вместе с соответствующей семантикой, ставит, в свою очередь, другие проблемы. Поэтому в философских приложениях логики следует сохранять некоторый баланс между относительно простыми и развитыми языками.

Вопрос об интерпретации кванторов связан именно с проблемой выбора некоторого базисного, относительно простого языка для философских исследований. Подобный язык должен обладать хорошо исследованными свойствами и следствиями и быть удобным для формализации многих существенных понятий в философии. Многие исследователи считают таким языком узкое исчисление предикатов, или стандартную кванторную теорию, как наиболее изученный фрагмент в иерархии логических исчислений. Поскольку философские рассуждения проводятся на обыденном языке, требуется специальная процедура перевода с обыденного языка на формальный. Такого рода процедура заняла особое место в программе экспликации философских контекстов средствами логики, проводимой В.Куайном. Регламентация обыденного языка средствами стандартной кванторной логики среди основных своих следствий содержит тезис о стандартной интерпретации кванторов. Частью стандартной интерпретации является прочтение выражения

"(Ех)Рх"

как "существует объект х такой, что х обладает свойством Р". Такое прочтение включает предположения об условиях истинности кванторных утверждений, о понятии объекта в логике, о понятии существования, о природе семантики и т.п. Анализ этих предположений и представляет концепцию стандартной интерпретации кванторов. Безусловно, эта концепция лежит в русле основных идей В.Куайна о месте логики в научной картине мира, и потому ее анализ неизбежно ведет к анализу основных представлений о соотношении логики и онтологии в работах В.Куайна.

Разговор о другой – нестандартной интерпретации кванторов – возник в связи с отказом от регламентированного языка в пользу более богатых языков. Представляет интерес краткий экскурс в историю разговоров о новой интерпретации кванторов. Следует оговорить терминологию: стандартная интерпретация называется В.Куайном референтативной или объектной. Новая интерпретация определила подстановочную квантификацию.

Прежде всего возражения В.Куайна против квантификации модальностей и вызвали полемику с Р.Баркан Маркус. Речь шла о принципе, который В.Куайн считал недопустимым и который широко использовался Р.Баркан Маркус в синтаксической формулировке модальных систем логики. Ясно, что модальная логика представляет собой более богатый язык, чем стандартная кванторная теория, и одна из сторон того, чем приходится платить за использование более богатых языков, – подстановочная интерпретация. Перед В.Куайном встал вопрос: является ли подстановочная квантификация допустимым средством в защите модальной логики, которую он отрицал по более общим философским соображениям?

Поначалу В.Куайн занял отрицательную позицию в отношении подстановочной квантификации. Это выразилось в том, что при сравнении подстановочной и объектной квантификации в ряде важнейших аспектов вторая оказывалась более предпочтительной. Во-первых, В.Куайн приводил примеры таких ситуаций, когда объектная интерпретация некоторого утверждения давала истинное суждение, в то время как подстановочная – ложное. Речь шла об omega-противоречивых утверждениях, и интуитивно правильной интерпретацией полагалась объектная. Во-вторых, объектная интерпретация – единственный путь к описанию того, что существует, т.е. онтологии. Если язык служит для описания чего-то внелингвистического, т.е. внешнего мира, тогда мы принимаем определенную концепцию логики. И эта концепция не совпадает с подстановочной интерпретацией. В-третьих, идея подстановочной интерпретации не была оформлена столь же детально технически, как объектная или стандартная интерпретация.

Тем не менее подстановочной интерпретации придавалось важное значение, как подлинной альтернативе тому кругу идей, которые В.Куайн считал необходимыми в обосновании эмпиристского подхода к изучению и пониманию функционирования языка. Отказ от интенсиональных сущностей, тезис о неопределенности радикального перевода, критерий онтологических допущений содержатся уже в "Слове и объекте" В.Куайна. А вот обсуждение подстановочной квантификации в связи с этими проблемами появляется только в его "Онтологической относительности", которую и можно считать выражением приведенных выше взглядов В.Куайна на подстановочную квантификацию.

Со времени опубликования "Онтологической относительности" положение с техническим обоснованием подстановочной квантификации радикально изменилось. Важный шаг в этом направлении был сделан в работе Данна и Белнапа. Появление истинно значимых семантик (truth-value semantics) означало уже полную формальную респектабельность подстановочной интерпретации квантификации.

Формальная респектабельность не означает, однако, что основные философские проблемы подстановочной интерпретации разрешены (такую же ситуацию можно видеть в случае модальной логики). Одна из философских проблем подобного рода приобрела особую важность. В.Куайн в своей концепции стандартной интерпретации квантификации разделял теорию указания и теорию значения, ограничиваясь в объяснении основных концепций теорией указания. Дальнейшее развитие модальной (и интенсиональной вообще) логики показало, что такое разделение не позволяет объяснить многие аспекты в природе языка. Особый интерес для подстановочной интерпретации представляет одно направление в теории значения, связанное с работами Д.Дэвидсона. В его теории концепции истины А.Тарского в формализованных языках рассматриваются под углом зрения важной конвенции о природе значения в формализованных языках, так называемой конвенции T.

Дж. Уоллес и Л.Тарп выдвинули ряд аргументов о том, что в свете конвенции Т подстановочная интерпретация сводима к объектной интерпретации. Эти аргументы были подвергнуты критике в работе С.Крипке. В любом случае идея Дж. Уоллеса о подстановочной интерпретации как нестандартной теории истины заслуживает пристального внимания.

Появление новых аспектов подстановочной квантификации и удовлетворительное техническое оформление ее привлекло к ней значительное внимание с двух сторон: с одной стороны, появились логические исчисления, построенные в духе подстановочной интерпретации; с другой – было предпринято более тщательное философское обоснование идей подстановочной интерпретации. Важность обоих аспектов видна из того факта, что становится возможной подстановочная интерпретация арифметики и теории множеств. Изменение онтологического и эпистемологического статуса математических утверждений – настолько серьезная проблема, что даже минимальный вклад в ее решение означает важность используемых при, этом логических средств.

В любом случае, В.Куайн рассматривает подстановочную интерпретацию теперь уже как подлинную альтернативу объектной и прослеживает обе интерпретации как относительно равноправные в изучении и освоении языка.

Подстановочная интерпретация является альтернативой не только объектной интерпретации, но, скорее, целому комплексу идей В.Куайна о природе языка, регламентированному логикой.

Дж. Уоллес упоминает этот комплекс идей как сложное переплетение четырех концепций: онтологии, квантификации, экстенсиональности и предикации. Изложение идей подстановочной интерпретации, предпринимаемое в данной работе, соответствует четырем элементам структуры подхода В.Куайна (далее, мы будем называть это просто структурой В.Куайна).

Во-первых, подстановочная интерпретация не включает обращения к объектам вне языка, т.е. не включает понятия онтологии научной теории в смысле значений связанных переменных. Отказ от критерия онтологических допущений В.Куайна ведет к очевидным последствиям в отношении подстановочной интерпретации теории множеств. Дело в том, что сам по себе критерий применим достаточно успешно именно в теории множеств. Поэтому и отказ от онтологии в рамках подстановочной интерпретации будет связан в данной работе с некоторыми аспектами теории множеств.

Во-вторых, различие подстановочной и объектной интерпретаций проявляется в интенсиональных контекстах, и поэтому подстановочная квантификация приобретает значение в связи с отказом от принципа экстенсиональности. Исторически это обстоятельство являлось первым свидетельством важности подстановочной квантификации. Отход от экстенсиональности в изложении идей подстановочной интерпретации связан в данной работе с модальными и интенсиональными понятиями.

В-третьих, условия истинности квантифицируемых выражений в существенной степени связаны с теорией истины в формализованных языках, т.е. с теорией значения. Рассмотрение нестандартных теорий истины (под стандартной понимается теория истины А.Тарского)важный источник идей подстановочной интерпретации.

Об авторах

Доктор философских наук, директор Института философии и права Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск, Академгородок). Автор около 15 монографий по философии логики и математики. Перевел с английского несколько важнейших работ философов Англии и Америки.

Александр Владимирович БЕССОНОВ (род. в 1951 г.)

Доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Института философии и права Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск, Академгородок), профессор Новосибирского государственного университета. Автор трех монографий по философии логики, соавтор ряда коллективных монографий по актуальным проблемам философии науки.