URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: От Диофанта до Тьюринга
Id: 111126
 
269 руб.

Лекции по математике: От Диофанта до Тьюринга. Т.06. Изд.2, стереот.

URSS. 2010. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-01204-6. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Книга посвящена основаниям математики, проблемам вычислимости и доказуемости. Машины Тьюринга, рекурсивные функции, логика, теория моделей, неразрешимость и неаксиоматизируемость арифметики, десятая проблема Гильберта --- вот рассматриваемый круг вопросов. Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Классическая проблематика в значительной мере переосмыслена и представлена в удобном для восприятия виде. Теоремы Гёделя, например, доказываются в несколько строчек.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к шестому тому
1 Алгоритмы и вычислимость
 1.1.Универсальные вычисления
 1.2.Что такое алгоритм
 1.3.Вычислимость
 1.4.Примеры и комментарии
 1.5.Проблема неопределенности
 1.6.Перечислимые множества
 1.7.Эффективные процедуры
 1.8.Машины Тьюринга
 1.9.О "внутренней кухне"
 1.10.Рекурсивные функции
 1.11.Диофантовы множества
 1.12.Комментарии и дополнения
2 Неполнота арифметики
 2.1.Теоремы Гёделя
 2.2.Неформализуемость истины
 2.3.Непротиворечивость
 2.4.Неразрешимые уравнения
 2.5.Об арифметических истинах
 2.6.Можно ли помочь арифметике извне?
 2.7.Доказательство второй теоремы Гёделя
 2.8.Лингвистические парадоксы
3 Универсальные функции и нумерации
 3.1.Универсальные функции
 3.2.Универсальные множества
 3.3.Изоморфизм гёделевских нумераций
 3.4.Теорема о неподвижной точке
 3.5.Теорема Райса
 3.6.Нумерации и гёделизация
4 Доказуемость
 4.1.Конфликт с определением истины
 4.2.HSI-проблема Тарского
 4.3.Нормальные алгоритмы Маркова
 4.4.Системы Поста
 4.5.Проблема эквивалентности слов
 4.6.Таг-проблемы
 4.7.Формальные грамматики
 4.8.Теория и практика
5 Математическая логика
 5.1.В чем состоит миссия
 5.2.Переменные, связки и функции
 5.3.Булева алгебра
 5.4.Формулы, высказывания, предикаты
 5.5.Синтаксис и семантика
 5.6.Исчисление высказываний
 5.7.Языки первого уровня
 5.8.Интерпретации и модели
 5.9.Язык арифметики
 5.10.Арифметичность вычислимых функций
 5.11.Запрещенные средства
 5.12.Комментарии
6 Диофантов язык и десятая проблема Гильберта
 6.1.Диофантовы множества и функции
 6.2.Неразрешимые проблемы
 6.3.Универсальный многочлен
 6.4.Технические результаты
 6.5.Дополнения
7 Конструктивная математика
 7.1.Конструктивные числа
 7.2.Последовательность Шпеккера
 7.3.Конфликт с аксиомой выбора
 7.4.Актуальная бесконечность
 7.5.Инструмент или реальность
8 Аксиоматические теории
 8.1.Арифметика Пеано
 8.2.Парадокс категоричности
 8.3.Аксиоматика Цермело--Френкеля
 8.4.Неевклидова геометрия
 8.5.Гипотеза континуума
9 Теория моделей
 9.1.Логический аспект
 9.2.Что стоит за результатами Генцена
 9.3.Парадокс Сколема
 9.4.Модели булевых структур
 9.5.Как модель разрушает схему
 9.6.Абстрактные и конкретные модели
 9.7.В чем состоит общая идея
 9.8.Конечные базисы
10 Степени неразрешимости
 10.1.Сводимость
 10.2.Продуктивность и креативность
 10.3.Иммунные множества
 10.4.Вычисления с оракулом
 10.5.Тьюринговы степени
 10.6.Иерархия степеней
11 Сводка определений и результатов
 11.1.Алгоритмы и вычислимость
 11.2.Неполнота арифметики
 11.3.Универсальные функции и нумерации
 11.4.Доказуемость
 11.5.Математическая логика
 11.6.Диофантов язык и десятая проблема Гильберта
 11.7.Конструктивная математика
 11.8.Аксиоматические теории
 11.9.Теория моделей
 11.10.Степени неразрешимости
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Отвлекаясь по дороге в баню на поездку в Сочи, забываешь куда идешь.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к шестому тому

Фундамент нужен не потому, что в подвале жить хорошо.

Диапазон "от Диофанта до Тьюринга" подразумевается смысловой. Короче, речь идет о дискретной математике в той ее части, которая касается "оснований". Вычислимость, доказуемость, теоремы Гёделя, неразрешимые проблемы, -- вот круг вопросов, определяющих русло изложения.

Что касается мотивации, то в обычном понимании ее нет, поскольку основания математики то и дело натыкаются на непреодолимые преграды, оставаясь, как говорится, при своих. Но чего, собственно, ожидать на краю? На грани, где возможное переходит в невозможное, жизнь -- в смерть, теорема -- в парадокс. По сути -- ожидать нечего. Однако, как и в поиске смысла жизни, основную роль здесь играют побочные эффекты.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В. Босса среди преподавателей легко объяснима. Дается то, чего недостает. Общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком. Что касается замысла изложить всю математику в 20 томах, с трудом верится, что это по силам одному человеку.

Лекции В. Босса -- замечательные математические книги. Как учебные пособия, они не всегда отвечают канонам преподавания, но студентам это почему-то нравится.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце