КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Сарданашвили Г.А. Современные методы теории поля. Геометрия и квантовые поля
Id: 1109
 
359 руб.

Современные методы теории поля. Геометрия и квантовые поля. Т.4

URSS. 2000. 160 с. Мягкая обложка. ISBN 5-88417-221-4.

В настоящей книге дается краткий обзор квантовых полевых моделей, в которых существенную роль играют связности. В квантовой теории поля используется алгебраическое понятие связностей на модулях и пучках. В работе рассматриваются суперсвязности, связности в БРСТ-формализме, в топологической теории поля, в теории аномалий, в некоммутативной геометрии и т. д.

Книга адресована математикам, механикам, физикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам.


Оглавление
Введение
1Алгебраические связности
 1.1Дифференциальное исчисление на модулях
 1.2Связности на модулях
 1.3Связности на пучках
2Связности в квантовой механике
 2.1Эволюция квантовых систем
 2.2Связности Берри
3Суперсвязности
 3.1Алгебра градуированных пространств
 3.2Связности на градуированных многообразиях
 3.3Суперрасслоения и суперсвязности
 3.4Суперсвязности на главных суперрасслоениях
 3.5Главные градуированные расслоения
 3.6Суперсимметричная теория поля
 3.7Суперсвязности Неемана--Куилена
4Связности в БРСТ-формализме
 4.1Связность на струях бесконечного порядка
 4.2Вариационный бикомплекс
 4.3Струи духов и антиполей
 4.4БРСТ-связность
5Топологические теории поля
 5.1Пространство калибровочных полей
 5.2Связности на калибровочных полях
 5.3Инварианты Доналдсона
6Аномалии
 6.1Калибровочные аномалии
 6.2Глобальные аномалии
 6.3БРСТ-аномалии
7Связности в некоммутативной геометрии
 7.1Некоммутативная алгебра
 7.2Некоммутативное дифференциальное исчисление
 7.3Универсальные связности
 7.4Связности Дюбуа--Виолетта
 7.5Матричная геометрия
 7.6Некоммутативная геометрия Кона
Приложение АК-теория
Приложение БТеорема об индексе
Библиография
Предметный указатель

Введение

Особенность использования геометрических методов в квантовой теории поля состоит в том, что многие геометрические понятия, например такие, как многообразие, расслоение, связность, формулируются в алгебраических терминах модулей и пучков. Поэтому первая глава книги посвящена дифференциальному исчислению на модулях и пучках.

Область применения геометрических методов в квантовой теории поля чрезвычайно обширна. В этой книге мы ограничимся в основном рассмотрением связностей в квантовых полевых моделях. Это суперсвязности, связности в БРСТ-формализме, в топологической теории поля, в теории аномалий, в некоммутативной геометрии и т.д. Как правило, они вводятся как связности на модулях и пучках. Такое определение связности эквивалентно привычному геометрическому понятию связности в случае векторных расслоений. При этом целью книги не является сколько-нибудь полное описание тех или иных полевых моделей. Главное внимание в ней уделяется тем конструкциям в квантовой теории поля, где фигурируют связности. Именно связности позволяют иметь дело с инвариантно определенными объектами как в классической, так и квантовой теории поля. Успехи калибровочной теории ясно показали, что это фундаментальный физический принцип. Кроме того, использование связностей устанавливает новые, подчас неожиданные, связи между классической и квантовой теориями.


Введение

Особенность использования геометрических методов в квантовой теории поля состоит в том, что многие геометрические понятия, например такие, как многообразие, расслоение, связность, формулируются в алгебраических терминах модулей и пучков. Поэтому первая глава книги посвящена дифференциальному исчислению на модулях и пучках.

Область применения геометрических методов в квантовой теории поля чрезвычайно обширна. В этой книге мы ограничимся в основном рассмотрением связностей в квантовых полевых моделях. Это суперсвязности, связности в БРСТ-формализме, в топологической теории поля, в теории аномалий, в некоммутативной геометрии и т.д. Как правило, они вводятся как связности на модулях и пучках. Такое определение связности эквивалентно привычному геометрическому понятию связности в случае векторных расслоений. При этом целью книги не является сколько-нибудь полное описание тех или иных полевых моделей. Главное внимание в ней уделяется тем конструкциям в квантовой теории поля, где фигурируют связности. Именно связности позволяют иметь дело с инвариантно определенными объектами как в классической, так и квантовой теории поля. Успехи калибровочной теории ясно показали, что это фундаментальный физический принцип. Кроме того, использование связностей устанавливает новые, подчас неожиданные, связи между классической и квантовой теориями.


Оглавление
Введение
1Алгебраические связности
 § 1.Дифференциальное исчисление на модулях
 § 2.Связности на модулях
 § 3.Связности на пучках
2Связности в квантовой механике
 § 1.Эволюция квантовых систем
 § 2.Связности Берри
3Суперсвязности
 § 1.Алгебра градуированных пространств
 § 2.Связности на градуированных многообразиях
 § 3.Суперрасслоения и суперсвязности
 § 4.Суперсвязности на главных суперрасслоениях
 § 5.Главные градуированные расслоения
 § 6.Суперсимметричная теория поля
 § 7.Суперсвязности Неемана--Куилена
4Связности в БРСТ-формализме
 § 1.Связность на струях бесконечного порядка
 § 2.Вариационный бикомплекс
 § 3.Струи духов и антиполей
 § 4.БРСТ-связность
5Топологические теории поля
 § 1.Пространство калибровочных полей
 § 2.Связности на калибровочных полях
 § 3.Инварианты Доналдсона
6Аномалии
 § 1.Калибровочные аномалии
 § 2.Глобальные аномалии
 § 3.БРСТ-аномалии
7Связности в некоммутативной геометрии
 § 1.Некоммутативная алгебра
 § 2.Некоммутативное дифференциальное исчисление
 § 3.Универсальные связности
 § 4.Связности Дюбуа--Виолетта
 § 5.Матричная геометрия
 § 6.Некоммутативная геометрия Кона
Приложение А. К-теория
Приложение Б. Теорема об индексе
Библиография
Предметный указатель

Об авторе
Сарданашвили Геннадий Александрович
Советский и российский физик-теоретик, доктор физико-математических наук. На протяжении многих лет работал на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова (последняя должность — ведущий научный сотрудник). Область научных исследований: геометрические методы теории поля, классической и квантовой механики; теория калибровочных полей; теория гравитации. Автор более 350 научных работ, в том числе 25 книг.