URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Пер. с англ.
Id: 110865
 
424 руб.

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. Пер. с англ. Изд.3

URSS. 2010. 472 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01137-0.

 Аннотация

В книге американских математиков Э.А.Коддингтона и Н.Левинсона дается оригинальное изложение теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлены следующие разделы: теоремы существования и единственности, линейные уравнения, аналитическая теория дифференциальных уравнений, асимптотика, задачи на собственные значения, теория возмущений, теория Пуанкаре---Бендиксона и теория дифференциальных уравнений на торе. К каждой главе приложено большое число задач; при этом наряду с легкими имеются задачи повышенной трудности. В большинстве случаев трудные задачи сопровождаются указаниями авторов, облегчающими их решение.

Книга будет очень полезна всем математикам, физикам и инженерам, так или иначе соприкасающимся с дифференциальными уравнениями. Она может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физико-математических факультетов.


 Оглавление

Предисловие переводчика
Из предисловия авторов
Глава I. Существование и единственность решений
 § 1.Существование решений
 § 2.Единственность решений
 § 3.Метод последовательных приближений
 § 4.Продолжение решений
 § 5.Системы дифференциальных уравнений
 § 6.Уравнение порядка n
 § 7.Зависимость решений от начальных данных и параметров
 § 8.Комплексные системы
 Задачи
Глава II. Существование и единственность решений (продолжение)
 § 1.Расширение понятия решения. Верхние и нижние решения
 § 2.Уточнения теорем единственности
 § 3.Единственность и последовательные приближения
 § 4.Зависимость решений от начальных данных и параметров
 Задачи
Глава III. Линейные дифференциальные уравнения
 § 1.Предварительные определения и обозначения
 § 2.Линейные однородные системы
 § 3.Неоднородные линейные системы
 § 4.Линейные системы с постоянными коэффициентами
 § 5.Линейные системы с периодическими коэффициентами
 § 6.Линейные дифференциальные уравнения порядка n
 § 7.Линейные уравнения с аналитическими коэффициентами
 § 8.Асимптотическое поведение решений некоторых линейных систем
 Задачи
Глава IV. Линейные системы с изолированными особенностями. Особенности первого рода
 § 1.Введение
 § 2.Классификация особенностей
 § 3.Формальные решения
 § 4.Строение фундаментальных матриц
 § 5.Уравнение порядка n
 § 6.Особенности в бесконечности
 § 7.Пример. Уравнение второго порядка
 § 8.Метод Фробениуса
 Задачи
Глава V. Линейные системы с изолированными особенностями. Особенности второго рода
 § 1.Введение
 § 2.Формальные решения
 § 3.Асимптотические ряды
 § 4.Существование решений, которые имеют своими асимптотическими разложениями формальные решения. Действительный случай
 § 5.Асимптотическая природа формального решения в комплексном случае
 § 6.Случай, когда матрица A0 имеет кратные характеристические корни
 § 7.Иррегулярные особые точки уравнения порядка п
 § 8.Интеграл Лапласа и асимптотические ряды
 Задачи
Глава VI. Асимптотическое поведение линейных систем, содержащих большой параметр
 § 1.Введение
 § 2.Формальные решения
 § 3.Асимптотическое поведение решений
 § 4.Случай равных характеристических корней
 § 5.Уравнение порядка n
 Задачи
Глава VII. Самосопряженные задачи на собственные значения в случае конечного интервала
 § 1.Введение
 § 2.Самосопряженные задачи на собственные значения
 § 3.Существование собственных значений
 § 4.Теоремы разложения и полноты
 Задачи
Глава VIII. Теоремы осцилляции и сравнения для линейных уравнений второго порядка и их приложения
 § 1.Теоремы сравнения
 § 2.Существование собственных значений
 § 3.Периодические краевые условия
 § 4.Области устойчивости для уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами
 Задачи
Глава IX. Cингулярные самосопряженные краевые задачи для уравнений второго порядка
 § 1.Введение
 § 2.Случаи предельной точки и предельного круга
 § 3.Теоремы полноты и разложения в случае предельной точки в бесконечности
 § 4.Случай предельного круга в бесконечности
 § 5.Сингулярное поведение на обоих концах интервала
 Задачи
Глава X. Cингулярные самосопряженные краевые задачи для уравнений порядка n
 § 1.Введение
 § 2.Теорема разложения и равенство Парсеваля
 § 3.Теорема обратного преобразования и единственность спектральной матрицы
 § 4.Функция Грина
 § 5.Представление спектральной матрицы при помощи функции Грина
 Задачи
Глава XI. алгебраические свойства линейных краевых задач на конечном интервале
 § 1.Введение
 § 2.Формула краевых форм
 § 3.Однородные краевые задачи и сопряженные задачи
 § 4.Неоднородные краевые задачи и функция Грина
 Задачи
Глава XII. Несамосопряженные краевые задачи
 § 1.Введение
 § 2.Функция Грина и теорема разложения для случая Lx = -- х"
 § 3.Функция Грина и теорема разложения для случая Lx = -- х" + q(t)х
 § 4.Случай уравнения порядка n
 § 5.Характер разложения
 Задачи
Глава XIII. Асимптотическое поведение нелинейных систем. Устойчивость
 § 1.Асимптотическая устойчивость
 § 2.Первая вариация. Устойчивость траекторий (орбитальная устойчивость)
 § 3.Асимптотическое поведение одной системы
 § 4.Условная устойчивость
 § 5.Поведение решений вне устойчивого многообразия
 Задачи
Глава XIV. Возмущения систем, имеющих периодическое решение
 § 1.Неавтономные системы
 § 2.Автономные системы
 § 3.Возмущение линейной системы с периодическим решением в неавтономном случае
 § 4.Возмущение автономной системы с обращающимся в нуль якобианом
 Задачи
Глава XV. Теория возмущений двумерных действительных автономных систем
 § 1.Двумерные линейные системы
 § 2.Возмущения двумерной линейной системы
 § 3.Правильные узлы и правильные фокусы
 § 4.Центры
 § 5.Неправильные узлы
 § 6.Седла
 Задачи
Глава XVI. Теория Пуанкаре-Бендиксона двумерных автономных систем
 § 1.Предельные множества траектории
 § 2.Теорема Пуанкаре-Бендиксона
 § 3.Предельные множества с особыми точками
 § 4.Индекс изолированной особой точки
 § 5.Индекс простой особой точки
 Задачи
Глава XVII. дифференциальные уравнения на торе
 § 1.Введение
 § 2.Числа вращения
 § 3.Производное множество
 § 4.Эргодический случай
 § 5.Характеристика решений в эргодическом случае
 § 6.Система двух уравнений
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель

 Предисловие переводчика

Книга Э.А.Коддингтона и Н.Левинсона содержит подробное изложение разнообразных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Наряду с традиционными разделами этой теории, например таким и, как теоремы существования и единственности или теория линейных систем, авторы дают довольно подробное изложение аналитической теории дифференциальных уравнений, теории самосопряженных краевых задач как для конечного, так и для бесконечного интервала, а также введение в теорию несамосопряженных краевых задач.

Перечисленные разделы составляют содержание глав с I по XII включительно и, по существу, образуют первую часть книги, посвященную линейным уравнениям.

Вторая часть книги, именно главы с XIII по XVII, посвящена нелинейной теории. Здесь изучается устойчивость решений, периодические решения и теория возмущения систем, имеющих периодическое решение, качественная теория систем второго порядка (включая теорию Пуанкаре--Бендиксона) и, наконец, теория уравнений на торе. Более подробное представление о содержании книги читатель может получить из оглавления.

Книга содержит много новинок. Большой интерес представляет систематическое применение в аналитической теории дифференциальных уравнений понятия формального решения. Спектральная теория самосопряженных дифференциальных уравнений изложена независимо от теории операторов в пространстве Гильберта.

К каждой главе приложено большое число задач; при этом наряду с легкими имеются также задачи значительной трудности. В большинстве случаев трудные задачи сопровождаются указаниями авторов, облегчающими их решение. Следует заметить, что решения многих задач можно найти в журнальных статьях, однако авторы в таких случаях ссылок на литературу не дают.

Книга является хорошим введением в большое число важных разделов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов физико-математических факультетов, а также может оказаться полезной для научных работников.

Б.М.Левитан

 Из предисловия авторов

Эта книга возникла из лекций, читанных авторами, и содержит, вероятно, больше материала, чем обычно излагается в одногодичном курсе. Выбор материала частично обусловлен интересами авторов.

Мы надеемся, что книга окажется полезной как в области практических применений дифференциальных уравнений, так и для математиков, не занимающихся приложениями. Для чтения книги необходимо знакомство с теорией матриц и с основами теории функций комплексного переменного. Понятие интеграла Лебега используется в главах II, VII, IX и X. Однако глава II необходима лишь для некоторых параграфов главы XV, которые в части, относящейся к практическим применениям, полностью покрываются главой XIII. В главе VII можно легко обойтись без интеграла Лебега, что там и указано. Однако строгое изучение глав IX и X требует известного математического развития и, во всяком случае, предполагает понимание тех теорем теории интегрирования, которые здесь используются. Другой подход состоит в применении теории глав IX и X к ограниченному классу функций, как это указано в доказательстве теоремы 3.1 гл.IX. Этот подход предполагает лишь знание интеграла Римана--Стильтьеса.

Главы III--XII посвящены линейным уравнениям. Для линейной теории теоремы существования решений гл.I не необходимы. Теорема, необходимая для гл.III, намечена в задаче 1, помещенной в конце этой главы. Для глав IV и V достаточны результаты § 7 гл.III. Задача 7 гл.I обеспечивает необходимые дополнительные результаты существования для глав VII--XII.

Главы IV, V и VI не используются ни в одной из последующих глав. Глава VIII также не нужна ни для одной из последующих глав, не исключая глав IX и X. Глава VIII не зависит от главы VII.

Для главы XII требуется лишь глава VII, а для § 5 -- также глава XI.

Для глав XIII и XIV нужны только главы I и III. Для большей части главы XV и для глав XVI и XVII достаточна гл.I.

Не делается никакой попытки показать историческое возникновение теории, и в конце книги дано только ограниченное число ссылок. В соответствии с этим авторы не делают указаний в тексте в тех случаях, когда они излагают новые результаты.

Задачи в некоторых случаях дают дополнительный материал, не рассмотренный в тексте.

Авторы выражают благодарность коллегам и студентам, прочитавшим отдельные части рукописи, в частности Ф.Г.Брауэру, проф. А.Хорну и доктору Дж.Дж. Левину.

Эрл А.Коддингтон, Норман Левинсон
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце