URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Конвей Дж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях
Id: 110590
 

О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях

2009. 184 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-94057-517-7.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Эта небольшая монография посвящена самым разнообразным геометрическим и арифметическим свойствам алгебр кватернионов и октав (чисел Кэли). В числе прочего, излагаются общая теория композиционных алгебр и теория тройственности, рассказывается о связи октав с лупами Муфанг, изучаются свойства кватернионных и октавных аналогов гауссовых целых чисел. Значительная часть материала книги не была до сих пор отражена в литературе на русском языке.

Для студентов, аспирантов и научных работников.


 Оглавление

Предисловие

Часть I. Комплексные числа

Глава 1. Введение

§ 1.1. Алгебра действительных чисел R

§ 1.2. Высшие размерности

§ 1.3. Ортогональные группы

§ 1.4. История кватернионов и октав

Глава 2. Комплексные числа и двумерная геометрия

§ 2.1. Повороты и отражения

§ 2.2. Конечные подгруппы в G02 и S02

§ 2.3. Гауссовы целые числа

§ 2.4. Клейновы целые числа

Приложение. Двумерные пространственные группы

Часть II. Кватернионы

Глава 3. Кватернионы и трехмерные группы

§ 3.1. Кватернионы и трехмерные повороты

§ 3.2. Немного сферической геометрии

§ 3.3. Перечисление групп поворотов

§ 3.4. Обсуждение групп

§ 3.5. Конечные группы кватернионов

§ 3.6. Хиральное и ахиральное, диплоидное и гаплоидное

§ 3.7. Проективные, или эллиптические, группы

§ 3.8. Проективные группы расскажут нам все

§ 3.9. Геометрическое описание групп

Приложение. Отображение v ---> qvq является простым

поворотом

Глава 4. Кватернионы и четырехмерные группы

§ 4.1. Введение

§ 4.2. Два отображения

§ 4.3. Обозначения для групп

§ 4.4. Кокстеровские обозначения для групп многогранников

§ 4.5. Более ранние классификации

§ 4.6. Замечание о хиральности

Приложение. Полнота таблиц

Глава 5. Гурвицевы целые кватернионы

§ 5.1. Гурвицевы целые кватернионы

§ 5.2. Простые и единицы

§ 5.3. Кватернионное разложение обычных простых чисел

§ 5.4. Задача о метакоммутировании

§ 5.5. Разложение липшицевых целых

Часть III. Октавы

Глава 6. Композиционные алгебры

§ 6.1. Свойства умножения

§ 6.2. Свойства сопряжения

§ 6.3. Свойства удвоения

§ 6.4. Завершение доказательства теоремы Гурвица

§ 6.5. Другие свойства алгебр

§ 6.6. Отображения Lx, Rx и Вх

§ 6.7. Координаты в кватернионах и октавах

§ 6.8. Симметрии и октавы: диассоциативность

§ 6.9. Алгебры над другими полями

§ 6.10. Тождества с одним, двумя, четырьмя и восемью

квадратами

§ 6.11. Высшие тождества с квадратами: теория Пфистера

Приложение 1. О диксоновском удвоении

Приложение 2. Что сохраняет кватернионную подалгебру?

Глава 7. Лупы Муфанг

§ 7.1. Лупы с обращением

§ 7.2. Изотопии

§ 7.3. Монотопии и их сателлиты

§ 7.4. Различные формы правил Муфанг

Глава 8. Октавы и восьмимерная геометрия

§ 8.1. Изотопии и S08

§ 8.2. Ортогональные изотопии и группа Spin

§ 8.3. Тройственность

§ 8.4. Семь правых как одно левое

§ 8.5. Другие теоремы об умножении

§ 8.6. Три семимерные группы в одной восьмимерной

§ 8.7. О сателлитах

Глава 9. Октавные целые О

§ 9.1. Определение целости

§ 9.2. На пути к октавным целым

§ 9.3. Решетка Е8 (Коркин, Золотарев, Госсет)

§ 9.4. Деление с остатком и идеалы

§ 9.5. Разложение на множители в О8

§ 9.6. Число разложений на простые

§ 9.7. «Метазадачи» для разложения октав

Глава 10. Автоморфизмы и подкольца в О

§ 10.1. 240 октавных единиц

§ 10.2. Два типа ортогональности

§ 10.3. Группа автоморфизмов кольца О

§ 10.4. Кольца октавных единиц

§ 10.5. Стабилизаторы колец единиц

Приложение. Доказательство теоремы 5

Глава 11. Редукция О по модулю 2

§ 11.1. Зачем редуцировать по модулю 2?

§ 11.2. Решетка Е8 по модулю 2

§ 11.3. О стабилизаторе (Я)

§ 11.4. Остальные подкольца по модулю 2

Глава 12. Октавная проективная плоскость ОР2

§ 12.1. Исключительные группы Ли и «магический квадрат» Фрейденталя

§ 12.2. Октавная проективная

§ 12.3. Координаты на 0р2

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце