URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Крамер Д., Штефани X., Мак-Каллум М., Xерльт Э.Под ред.: Шмутцер.Э. Точные решения уравнений Эйнштейна: Пер. с англ.
Id: 110571
 
2999 руб.

Точные решения уравнений Эйнштейна: Пер. с англ.

1982. 416 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Изложены важнейшие методы получения точных решений и основные способы классификации решений: групповые методы и классификации пространств по подвижностям, формализм Ньюмена--- Пенроуза и алгебраические классификации по типам Петрова, тензорам энергии-импульса, и Риччи, метрическое соответствие Керра --- Шилда и др. Дан практически полный перечень всех известных в настоящее время точных решений уравнений Эйнштейна: вакуумных, электровакуумных, с тензорами энергии-импульса, пыли и идеальной жидкости. Изложена проблематика дальнейших исследований.

Для физиков-теоретиков, аспирантов, работающих над проблемами общей теории относительности, связи теории гравитации с физикой микромира и смежными вопросами.


 Оглавление

Предисловие редактора

Предисловие авторов

Обозначения

Глава 1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Что такое точные решения и зачем их исследовать?

1.2. Об истории предмета

1.3. Содержание и структура книги

1.4. Использование книги как каталога

Часть I ОБЩИЕ МЕТОДЫ

Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ БЕЗ МЕТРИКИ

2.1. Введение

2.2. Дифференцируемые многообразия

2.3. Касательные векторы

2.4. l-формы

2.5. Внешнее произведение

2.6. Тензоры

2.7. Внешняя производная

2.8. Производная Ли

2.9. Ковариантная производная

2.10. Тензор кривизны

Глава 3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РИМАНОВОИ ГЕОМЕТРИИ

3.1. Введение

3.2. Метрический тензор и изотропные тетрады

3.3. Вычисление кривизны по метрике

3.4. Бивекторы

3.5. Разбиение тензора кривизны

3.6. Спиноры

3.7. Конформные преобразования

Глава 4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕТРОВА

4.1. Задача на собственные значения

4.2. Типы по Петрову

4.3. Главные изотропные направления

4.4. Определение типа по Петрову

Глава 5. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕНЗОРА РИЧЧИ И ТЕНЗОРА ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА

5.1. Алгебраические типы тензора Риччи

5.2. Тензор энергии-импульса

5.3. Энергетические условия

5.4. Условия Райнича

5.5. Идеальные жидкости

Глава 6. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

6.1. Векторные поля и их инвариантная классификация

6.2. Векторные поля и тензор кривизны

6.2.1. Временно-подобные единичные векторные поля

6.2.2. Изотропные векторные поля

Глава 7. ФОРМАЛИЗМ НЬЮМЕНА-ПЕНРОУЗА

7.1. Спиновые коэффициенты и уравнения поля

7.2. Коммутаторы и тождества Бианки

7.3. Модифицированное исчисление

7.4. Изотропные геодезические конгруэнции

7.5. Теорема Гольдберга --- Сакса и ее обобщения

Глава 8 НЕПРЕРЫВНЫЕ ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. ГРУППЫ

ДВИЖЕНИИ

8.1. Введение. Группы Ли и алгебры Ли

8.2. Перечень различных групповых структур

8.3. Группы преобразований

8.4. Группы движений

8.5. Пространства постоянной кривизны

8.6. Орбиты групп изометрии

8.6.1. Просто-транзитивные группы

8.6.2. Кратно-транзитивные группы

Часть II

РЕШЕНИЯ С ГРУППАМИ ДВИЖЕНИЙ

Глава 9. КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕНИИ С ИЗОМЕТРИЯМИ

9.1. Случаи, подлежащие обсуждению

9.2. Изотропия и тензор кривизны

Глава 10. ОДНОРОДНЫЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА

10.1. Возможные метрики

10.2. Однородные вакуумное пространство-время и пространство-время с изотропным электромагнитным полем

10.3. Однородные неизотропные электромагнитные поля

10.4. Однородные решения с идеальной жидкостью

10.5. Другие однородные решения

10.6. Резюме

Глава 11. ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНА, ОДНОРОДНЫЕ НА ГИПЕРПОВЕРХНОСТИ

11.1. Возможные метрики

11.2. Формулировка уравнений поля

11.3. Решения в вакууме, решения с Л-членом и решения с электромагнитным полем

11.3.1. Решения с кратно-транзитивными группами

11.3.2. Пространства Эйнштейна с G3 на V3

11.3.3. Решения уравнений Эйнштейна --- Максвелла с G3 на Vз

11.4. Решения уравнений Эйнштейна с идеальной жидкостью, однородные на Т3

11.5. Резюме по всем метрикам с Сз на Уз

Глава 12. ПРОСТРАНСТВЕННО-ОДНОРОДНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ С ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

12.1. Введение

12.2. Космологические модели Робертсона---Уокера

12.3. Космологические модели с G4 на V3

12.4. Решения с G3 на S3

Глава 13. ГРУППЫ G3 С НЕИЗОТРОПНЫМИ ОРБИТАМИ V2

13.1. Метрика. Векторы Киллинга и тензор Риччи

13.2. Некоторые следствия существования группы изотропии

13.3. Сферическая и плоская симметрии

13.4. Вакуумные поля, поля Эйнштейна --- Максвелла и чисто радиационные поля

13.4.1. Временно-подобные орбиты

13.4.2. Пространственно-подобные орбиты

13.4.3. Обобщенная теорема Биркгоффа

13.4.4. Сферически- и плоско-симметричные поля

13.5. Решения для пыли

13.6. Плоско-симметричные решения для идеальной жидкости

Глава 14. СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

14.1. Статические решения

14.1.1. Уравнения поля и первые интегралы

14.1.2. Решения

14.2. Нестатические решения

14.2.1. Основные уравнения

14.2.2. Решения без сдвига и растяжения

14.2.3. Бессдвиговые решения с растяжением

14.2.4. Решения со сдвигом, отличным от нуля

Глава 15. ГРУППЫ G, И G, С НЕИЗОТРОПНЫМИ ОРБИТАМИ

15.1. Групповые структуры G, и групповые орбиты V2

15.2. Сталкивающиеся плоские волны

15.3. Замкнутые вселенные, построенные из гравитационных волн

15.4. Группа G1 с неизотропными орбитами

Глава 16. СТАЦИОНАРНЫЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОЛЯ

16.1. Проекционный формализм

16.2. Тензор Риччи на E3

16.3. Конформное преобразование E3 и уравнения поля

16.4. Уравнения Эйнштейна в вакууме и уравнения Эйнштейна --- Максвелла для стационарных полей

16.5. Собственные геодезические лучи

16.6. Статические поля

16.6.1. Определения

16.6.2. Вакуумные решения

16.6.3. Электростатические и магнитостатические поля Эйнштейна --- Максвелла

16.6.4. Решения для идеальной жидкости

16.7. Конформно-стационарный класс полей Эйнштейна --- Максвелла

Глава 17. СТАЦИОНАРНЫЕ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ ПОЛЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ

17.1. Векторы Киллинга

17.2. Ортогональные поверхности

17.3. Метрика и проекционный формализм

17.4. Уравнения поля для стационарных аксиально-симметричных полей Эйнштейна --- Максвелла

17.5. Разные формы уравнений поля для стационарных аксиально-симметричных вакуумных полей

Глава 18. СТАЦИОНАРНЫЕ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ ВАКУУМНЫЕ РЕШЕНИЯ

18.1. Статические аксиально-симметричные вакуумные решения (класс Вейля)

18.2. Поля равноускоренных частиц

18.3. Класс решений с потенциалом U=U(омега) (класс Папапетру)

18.4. Класс решений при S=S(А)

18.5. Решение Керра и класс Томимацу --- Сато

18.6. Остальные решения

Глава 19. НЕВАКУУМНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ

19.1. Поля Эйнштейна --- Максвелла

19.1.1. Электростатические решения

19.1.2. Общий класс и его предельные случаи

19.1.3. Решение Керра --- Ньюмена

19.1.4. Изотропные поля и поля чистого излучения

19.2. Решения для идеальной жидкости

19.2.1. Общая метрика для пыли

19.2.2. Пыль, вращающаяся как твердое тело, и решения для идеальной жидкости

Глава 20. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ

20.1. Общие замечания

20.2. Стационарные цилиндрически-симметричные поля

20.3. Вакуумные поля

20.4. Поля Эйнштейна --- Максвелла и поля чистого излучения

20.5. Решения для идеальной жидкости

Глава 21. ГРУППЫ С ИЗОТРОПНЫМИ ОРБИТАМИ. ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ

21.1. Введение

21.2. Группы G3 на N3

21.3. Группы G2 на N2

21.4. Изотропные векторы Киллинга (G1 на N1)

21.5. Плоско-фронтовые, гравитационные волны с параллельными лучами (рр-волны)

Часть III

АЛГЕБРАИЧЕСКИ СПЕЦИАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ

Глава 22. РАЗЛИЧНЫЕ КЛАССЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИ СПЕЦИАЛЬНЫХ РЕШЕНИИ. РЕШЕНИЯ НЬЮМЕНА --- ТАМБУРИНО

22.1. Решения типа II, D, III или N по Петрову

22.2. Конформно-плоские решения

22.3. Решения Ньюмена --- Тамбурино

Глава 23. ИНТЕРВАЛ ДЛЯ МЕТРИК С x = сигма= 0 = RII = R14 = R44 = 0,

фета + ыФ0

23.1. Интервал в случае лучей с вращением

23.1.1. Выбор изотропной тетрады

23.1.2. Система координат

23.1.3. Допустимые тетрадные и координатные преобразования

23.2. Интервал в случае лучей без вращения (м = 0)

Глава 24. РЕШЕНИЯ РОБИНСОН A --- TPАУТМАНА

24.1. Вакуумные решения Робинсона --- Траутмана

24.1.1. Полевые уравнения и их решения

24.1.2. Частные случаи и точные решения

24.2. Решения Робинсона --- Траутмана для полей Эйнштейна --- Максвелла

24.2.1. Интервал и полевые уравнения

24.2.2. Решения типа III, N и 0

24.2.3. Решения типа D

24.2.4. Решения типа II

24.3. Решения Робинсона --- Траутмана для чистого излучения

24.4. Решения Робинсона --- Траутмана с космологическим членом L

Глава 25. ВАКУУМНЫЕ РЕШЕНИЯ С ВРАЩЕНИЕМ

25.1. Вакуумные решения с вращением --- уравнения поля

25.1.1. Структура полевых уравнений

25.1.2. Интегрирование главных уравнений

25.1.3. Оставшиеся уравнения поля

25.1.4. Свобода в выборе координат и трансформационные свойства

25.2. Некоторые общие классы решений

25.2.1. Характеристика решений

25.2.2. Случаи дельта I = (G-дельта-G) не равно 0

25.2.3. Случай дельта I = дельта (G2-дельта-G) не равно нулю, L=0

25.2.4. Случай I = 0

25.2.5. Случай I = 0 = L

25.2.6. Решения, не зависящие от кси

-25.3. Решения типа N (пси2=пси3=0)

25.4. Решения типа III (пси2=0 пси 3 не равно 0)

25.5. Решения типа D(3пси2пси4 = 2пси в квадрате, пси2 не равно 0)

25.6. Решения типа II

Глава 26. решения с вращением в случае полей эйнштейна---максвелла и чистого Излучения

26.1. Структура полевых уравнений Эйнштейна --- Максвелла

26.2. Определение радиальной зависимости метрики и поля Максвелла

26.3. Оставшиеся уравнения поля

26.4. Заряженные вакуумные метрики

26.5. Замечания относительно решений других типов по Петрову

26.6. Поля чистого излучения

26.6.1. Уравнения поля

26.6.2. Получение решений в случае полей чистого излучения из вакуумных метрик с помощью изменения Р

26.6.3. Получение решений в случае полей чистого излучения из вакуумных метрик с помощью изменения т

Глава 27. решения с нулевым расширением (класс

кундта)

27.1. Введение

27.2. Интервал для метрик с фета +i омега = 0

27.3. Компоненты тензора Риччи

27.4. Структура вакуумных уравнений и уравнений Эйнштейна ---. Максвелла

'27.5. Вакуумные решения

27.5.1. Решения типа III и N

27.5.2. Решения типов D и II

27.6. Изотропные поля Эйнштейна --- Максвелла и поля чистого излучения

27.7. Неизотропные поля Эйнштейна --- Максвелла

Глава 28. метрики керра--- шилда

28.1. Общие свойства метрик Керра --- Шилда

28.1.1. Возникновение метрического соответствия Керра --- Шилда --- Траутмана

28.1.2. Тензор Риччи, тензор Римана и тип по Петрову

28.1.3. Уравнения поля и тензор энергии-импульса

28.1.4. Геометрическая интерпретация подхода Керра----Шилда

28.1.5. Формализм Ньюмена --- Пенроуза для бессдвиговой и геодезической метрики Керра --- Шилда

28.2. Применение подхода Керра --- Шилда к полевым уравнениям Эйнштейна в случае вакуума

28.2.1. Случай р = --- (фета +i омега) не равно 0

28.2.2. Случай р=--- (фета i омега) равно 0

28.3. Применение подхода Керра --- Шилда к уравнениям Эйнштейна --- Максвелла

28.3.1. Случай р = --- (фета + i омега) не равно 0

28.3.2. Случай р=---(фета + i омега) равно 0

28.4. Применение подхода Керра --- Шилда к полям чистого излучения

28.4.1. Случай р не равно 0, сигма = 0

28.4.2. Случай сигма не равна о

28.4.3. Случай р=сигма=0

28.5. Обобщения подхода Керра --- Шилда

Глава 29. алгебраически специальные решения в случае идеальной жидкости

29.1. Обобщенные решения Робинсона --- Траутмана

29.2. Решения с геодезическим, бессдвиговым, нерасширяющимся кратным изотропным собственным вектором

29.3. Решения типа D

29.3.1. Решения с x=v = 0

29.3.2. Решения с x не равно 0, v не равно 0

29.4. Решения типа III и N

Часть IV

СПЕЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Глава 30. ТЕХНИКА ПОСТРОЕНИЯ РЕШЕНИИ

30.1. Введение

30.2. Пространство потенциалов

30.3. Преобразования симметрии для полей Эйнштейна --- Максвелла

30.3.1. Пространство потенциалов и его группа симметрии

30.3.2. Частные случаи преобразований симметрии

30.3.3. Группа SU (2, 1)

30.3.4. Подгруппы группы SU (2, 1) и двумерные подпространства пространства потенциалов

30.3.5. Комплексные преобразования симметрии

30.4. Генерационные теоремы для полей Эйнштейна --- Максвелла, допускающих абелеву группу G2

30.5. Применения

30.5.1. Построение новых вакуумных полей из известных вакуумных

полей

30.5.2. Построение полей Эйнштейна --- Максвелла из вакуумных полей

30.5.3. Обобщение преобразования симметрии

30.5.4. Заключительные замечания

30.6. Другие методы построения решений

30.6.1. Процедуры предельного перехода в метриках

30.6.2. Прием перехода на комплексную плоскость

Глава 31. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ

31.1. Римановы пространства, допускающие постоянные векторные и тензорные поля

31.1.1. Постоянные векторные поля

31.1.2. Постоянные тензорные-поля

31.2. Комплексно-рекуррентные, конформно-рекуррентные, рекуррентные и симметрические пространства

31.2.1. Определения

31.2.2. Пространства типа D по Петрову

31.2.3. Метрики типа N

31.2.4. Метрики типа 0

31.3. Тензоры Киллинга второго порядка

31.3.1. Основные определения

31.3.2. Свойства метрик, допускающих существование тензоров Киллинга

31.3.3. Теоремы о тензорах Киллинга в четырехмерных римановых пространствах

31.4. Некоторые замечания относительно метрик с другими специальными свойствами

Глава 32. ЛОКАЛЬНОЕ ИЗОМЕТРИЧЕСКОЕ ВЛОЖЕНИЕ ЧЕТЫРЕХМЕРНЫХ МНОГООБРАЗИИ

32.1. Необходимость вложения

32.2. Основные формулы, управляющие вложением

32.3. Некоторые теоремы о локальном изометрическом вложении

32.3.1. Общие теоремы

32.3.2. Векторные и тензорные поля и класс вложения

32.3.3. Группы движений и класс вложения

32.4. Точные решения в случае класса вложения один

32.4.1. Уравнения Гаусса --- Кодацци и возможные типы тензора Q6

32.4.2. Конформно-плоские решения для случая идеальной жидкости класса вложения один

32.4.3. Решения для случая идеальной жидкости типа D класса вложения один

32.4.4. Решения класса вложения один для поля чистого излучения

32.5. Точные решения класса вложения два

32.5.1. Уравнения Гаусса --- Кодацци --- Риччи и теоремы о метриках класса вложения два

32.5.2. Вакуумные решения класса вложения два

32.5.3. Конформно-плоские решения

32.6. Точные решения, имеющие класс вложения р>2

32.7. Замечания по вопросу глобального вложения

Часть V ТАБЛИЦЫ

Глава 33. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ГЛАВНЫМИ КЛАССИФИКАЦИОННЫМИ СХЕМАМИ

33.1. Введение

33.2. Связь между типами по Петрову и группами движений

33.3. Таблицы

Послесловие редактора перевода

Список литературы

Алфавитно-предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце