|
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
При подготовке книги к переизданию внесены следующие основные изменения: 1. В первом издании уже рассматривался вопрос о "перерастании" подобия в физическую аналогию и говорилось о больших возможностях метода аналогии как формы моделирования. В настоящем издании этот вопрос освещается значительно полнее. Подробно обсуждается концепция расширенного подобия, т.е. понимания подобия как особого рода соответствия между явлениями, которое осуществляется независимо от того, физически однородны или неоднородны сопоставляемые явления. Дается обоснование логической правомерности и рациональности такого понимания. 2. В первом издании процессы теплообмена рассматривались в рамках теории, ограниченной предположением об умеренной скорости движения жидкости. Все, что связано с большой скоростью, перешло во вторую книгу ("Применение теории подобия к исследованию процессов тепломассообмена"). Такая компоновка материала, обусловленная стремлением по возможности уменьшить объем "Введения", оказалась слишком искусственной и неблагоприятно отразилась на обеих книгах: с одной стороны, она привела к чрезмерному, неоправданному обеднению первой из них, а с другой – к нарушению структурной цельности второй. Эта ошибка исправлена. 3. В конце книги добавлен параграф, посвященный вопросу о перспективах дальнейшего развития обобщенного анализа. Рассматриваются возможности, открываемые применением метода характеристических масштабов. Обосновывается значение этого метода как средства осуществления более высокой степени обобщения. Разумеется, обсуждение ограничено главными принципиальными аспектами проблемы. Аппарат, специфические вопросы методики его применения, техника-все это может быть изложено с должной полнотой только на конкретном материале и войдет во вторую книгу, которая по-прежнему рассматривается как естественное продолжение "Введения", составляющее с ним единое целое. Кроме того, с целью придать изложению большую отчетливость и законченность в текст внесены многочисленные исправления и добавления. Думаю, что все эти изменения улучшают книгу, хотя и связаны с увеличением ее объема. Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность заслуженному деятелю науки и техники профессору Н.И.Гельперину и профессору В.Г.Айнштейну за ряд интересных соображений высказанных в процессе исключительно тщательного рецензирования книги. А.Гухман
Предисловие к первому изданию
Эта книга посвящена основам теории подобия, понимаемой как учение о характерных для каждого данного процесса обобщенных переменных. В ней изложены методы построения и применения этих переменных. Такое понимание сущности теории подобия проходит через всю книгу, определяя общий строй мысли и выбор материала. Его разъяснению и обоснованию уделяется большое внимание. Аппарат теории подобия очень прост. Он усваивается без труда, при этом легко приобретаются и соответствующие технические навыки. Но даже длительный опыт формального использования теории подобия не может научить целесообразному, продуманному ее применению, свободному от трафарета и даже прямых ошибок. Только изучение тех физических идей, которые лежат в основе теории подобия и воплощаются в ее аппарате, может привести к правильным представлениям о теории подобия как орудии количественного исследования, о действительных возможностях и рациональных формах применения ее методов. Овладеть теорией подобия – это значит прежде всего понять ее физическое содержание. Я пытался написать книгу так, чтобы ясно была видна органическая связь между исходными физическими представлениями теории подобия и ее математическим аппаратом, чтобы теория подобия воспринималась как система идей, имеющих ясный физический смысл. Построение книги во всех отношениях подчинено этой цели. Соображения, придающие теории подобия необходимую формальную строгость и законченность, рассматриваются с должной полнотой. Но им предшествует изложение общей теории и ее конкретных приложений, так что они обсуждаются на основе вполне определенного понимания физической сущности проблемы в целом. В духе этих общих идей излагается и анализ размерностей. Теория подобия и анализ размерностей рассматриваются как одно целое, как разные модификации одной и той же системы исследования, различие которых обусловлено, только объемом предварительных знаний об исследуемом процессе. Полезно дать некоторые пояснения относительно распределения материала, в частности относительно места, занимаемого конкретными приложениями теории. Книга задумана (и это отражено в ее названии) как введение в теорию подобия, т.е. как небольшая по объему книга, назначение которой – познакомить читателя с основами теории и с техникой ее применения. Исследование различных процессов не является самоцелью. Здесь это лишь средство конкретизировать общие соображения и в некоторых случаях в ходе изучения частных задач прийти к новым результатам, имеющим принципиальное значение. Но вместе с тем было бы неправильно свести приложения к ряду разрозненных иллюстраций. Гораздо целесообразнее рассмотреть (в систематическом последовательном изложении) большие, в известной мере законченные проблемы. В этих условиях создается благоприятная почва для серьезного анализа того влияния, которое оказывает теория подобия на исследование в целом – от постановки задачи до ее конечного решения. Таким образом, может быть рассмотрен только очень ограниченный круг вопросов. С другой стороны, исследование процессов, имеющих важное значение в теоретическом или прикладном отношении, представляет самостоятельный интерес и, естественно, возникает стремление охватить возможно большее их число. Но, чтобы не перегружать книгу, в нее включено лишь несколько наиболее характерных задач. Что касается разнообразных приложений теории подобия, интересных в теоретическом отношении и важных для практики, то они чрезвычайно многочисленны и могут составить содержание ряда книг. Большого внимания заслуживает применение теории подобия к исследованию процессов переноса в движущейся среде, и я предполагаю посвятить этой проблеме отдельную книгу, которая должна составить вместе с "Введением в теорию подобия" одно целое. В заключение я хочу отметить, что предлагаемая вниманию читателя книга является результатом дальнейшего развития идей, изложенных в брошюре "О сущности теории подобия", которая написана Е.А.Ермаковой совместно со мной в качестве пособия для студентов Московского института химического машиностроения. Л.Гухман
Введение
Количественное исследование занимает особое место в научной и технической деятельности человека. В самых разнообразных областях знания возрастает роль количественных представлений и непрерывно совершается процесс перехода от качественных суждений к количественным закономерностям. Современное научное мышление проникнуто убеждением, что теоретические представления приобретают конкретный и точный характер лишь при том условии, если они выражены в форме количественных соотношений. Только после этого становится возможным эффективное применение теории в практических целях, Поэтому вопрос о средствах количественного исследования, о степени соответствия этих средств действительному содержанию задач, порождаемых развитием науки и ее технических приложений, имеет очень важное значение. Внимательное его рассмотрение показывает, что между реальными возможностями современного математического аппарата и теми требованиями, которые к нему фактически предъявляются, существует глубокий разрыв – и этот разрыв создает крайне сложную обстановку. Полнота количественных знаний, безусловно достаточная для любых теоретических исследований или технических приложений, достигается, если каждая из величин, существенных для исследуемого процесса, определена как функция аргументов, известных непосредственно по постановке задачи. Этим создается возможность не только найти значения всех переменных, соответствующих конкретным условиям задачи, но и проследить влияние изменения каждого из условий. Мы говорим в таких случаях, что установлены количественные закономерности, определяющие взаимную связь величин. Исследование может быть доведено до этой ступени, если удается дать полное аналитическое решение задачи. В подавляющем большинстве случаев попытка найти аналитическое решение возникающих задач наталкивается на непреодолимые трудности. Обычно возможность довести исследование до конца в аналитической форме покупается ценой существенных упрощений, вносимых при постановке задачи или в ходе ее решения; Поэтому нередко получаются результаты, которые в лучшем случае имеют характер приближенной оценки, в худшем – неправильны по существу и могут явиться источником глубоких заблуждений. Приходится признать, что в настоящее время чисто аналитическое исследование является, как правило, только принципиальной возможностью, фактически не реализуемой изНза большой сложности возникающих задач и высоких требований к точности и детальности решения. Таким образом, естественный путь, который ведет к установлению общих количественных связей, оказывается закрытым. Это, конечно, отнюдь не означает, что вообще невозможно получить количественные результаты. Наоборот, количественная сторона изучаемых проблем привлекает к себе внимание в большей мере, чем когда-либо ранее. Но характер исследования изменяется весьма существенным образом. Первенствующее значение получают численные методы решения. В этой области достигнуты замечательные успехи, и в настоящее время может быть дано численное решение весьма сложных задач с требуемой степенью точности. Однако аналитическое и численное решение далеко не равноценны. Ряды чисел, получающихся как результат численного решения, выражают большой объем очень полезных знаний, которые с успехом могут быть использованы. Но они не определяют внутренних связей, характеризующих исследуемую задачу. Конечно, анализ численных результатов всегда позволяет обнаружить некоторые конкретные соотношения. Можно подобрать уравнения, аппроксимирующие эти соотношения с той или иной степенью точности (разумеется, такие уравнения представляют собой не более чем эмпирические корреляции). Но разрозненные частные зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и не объединенные общим уравнением, в целом трудно обозримы и не могут привести к полной и отчетливой картине. Очевидно, они обладают тем меньшей познавательной и практической ценностью, чем больше число переменных, существенных для задачи. Заметим, что с принципиальной точки зрения ничего не изменяется, если рассматривается не численное решение задачи, а результат экспериментального исследования. Различие заключается только в том, что частные значения переменных, связанных между собой эмпирическими зависимостями, в этом случае являются продуктом не вычислений, а измерений. Итак, численные методы (или прямой эксперимент) оказываются недостаточными для определения общих закономерностей. В конечном счете с помощью вычислений или эксперимента в лучшем случае можно прийти к ряду частных зависимостей между отдельными переменными. Но мы не в состоянии установить систему отношений, выражающих основные количественные закономерности задачи и адекватных в какой-то мере тем общим и глубоким физическим идеям, которые заложены в самой постановке задачи. Однако эти методы могут быть существенно усилены с помощью других средств исследования, основанных непосредственно на анализе физического механизма исследуемого процесса и приводящих к важным соотношениям, которые не удается получить никакими другими способами. Синтез этих соотношений и данных численного решения или эксперимента оказывается чрезвычайно плодотворным и придает всему исследованию большую глубину. Попытаемся уяснить себе принципиальные особенности этого пути. Из предыдущего ясно, что исключительно важное значение имеет вопрос о числе переменных, существенных для исследуемого процесса. Необходимость учитывать множество различных величин не создает особых трудностей, если задача решается до конца аналитически. В этом случае (в особенности если удается представить решение в замкнутом виде) количественные закономерности процесса выражены явно и влияние всех переменных определяется непосредственно. Наоборот, если применяются методы, приводящие не к аналитическим выражениям, а к конкретным числовым соответствиям, то с возрастанием числа переменных исследование в сильнейшей степени, усложняется. При большом числе переменных привести результаты решения в определенную систему, найти скрытые в них связи и объединить эти связи в общих количественных закономерностях крайне трудно или даже практически невозможно. Между тем для нашего времени типичными являются задачи, весьма сложные по своему физическому содержанию. При изучении таких задач приходится вводить множество разнородных величин, и каждая из этих величин рассматривается как самостоятельная переменная. Именно здесь надо искать причины основных трудностей, возникающих при количественном исследовании. В круг этих мыслей вносится новая идея, которая коренным образом изменяет постановку вопроса и дает начало интересующему нас направлению исследования. На основании весьма общих физических соображений утверждается, что множественность связей вовсе не является собственным свойством изучаемых задач, обусловленным их физической природой. Показывается, что в действительности влияние отдельных факторов, представленных различными величинами, проявляется не порознь, а совместно и что по сути дела надо рассматривать не эти отдельные величины, а их совокупности, определенные для каждого данного процесса. Оказывается возможным дать метод построения таких совокупностей, метод, позволяющий непосредственно на основании анализа постановки задачи найти связь между отдельными группами величин и соединить их в комплексы строго определенного вида. Эти комплексы имеют ясный физический смысл. Они определяют конечный эффект взаимодействия ряда факторов и, следовательно, характеризуют относительную интенсивность их влияния. Являясь вполне устойчивыми комбинациями из величин, существенных для изучаемых процессов, комплексы получают значение особого рода переменных, характерных для этих процессов. Переход от обычных физических величин к величинам комплексного типа (которые составлены из тех же величин, но в определенных сочетаниях, зависящих от природы процесса) создает важные преимущества. Прежде всего достигается уменьшение числа переменных. Вместе с тем при исследовании задачи в этих величинах, отражающих влияние отдельных факторов не порознь, а в совокупности, более отчетливо выступают внутренние связи, характеризующие процесс, и вся количественная картина в целом становится более ясной. Наконец, новые переменные обладают еще одной важной особенностью. Очевидно, заданное значение комплекса может быть получено как результат бесчисленного множества различных комбинаций составляющих его величин. Следовательно, фиксированным значениям новых переменных отвечает не одна определенная совокупность первоначальных величин, а бесконечное множество таких совокупностей. Это значит, что при рассмотрении задачи в новых переменных исследуется не единичный частный случай, а бесконечное множество различных случаев, объединенных некоторой общностью свойств. Таким образом, новые переменные по самому существу своему являются обобщенными. Их применение придает всему анализу обобщенный характер и создает разнообразные возможности существенного усиления результатов исследования. Замещение обычных переменных обобщенными является основной чертой рассматриваемой системы исследования. Систему эту принято называть теорией подобия и анализом размерностей. Оба эти названия определяют скорее технические средства, на которых основана система (и в известной мере, ее происхождение), чем ее принципиальную сущность. Наиболее точным было бы название – метод обобщенных переменных. Изучению этого метода посвящена настоящая книга. Об авторе
Александр Адольфович ГУХМАН (1897–1991)
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки
и техники РСФСР. Выпускник Санкт-Петербургского политехнического института.
В 1930-х годах стал ведущим ученым Ленинградского физико-технического
института (ныне Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН) и фактически
признанным неформальным лидером в кругах теплофизиков нашей страны. Из отзывов
Предлагаемая читателям книга "Введение в теорию подобия" посвящена рассмотрению основ и методов теории подобия в их современном понимании. Базой авторского анализа является сочетание математического аппарата теории и физического содержания рассматриваемой проблемы, а предметом рассмотрения – тройной обмен: количество движения (гидродинамика) и тепломассоперенос. Автор книги – заслуженный деятель науки, доктор
физико-математических наук, профессор Александр Адольфович
Гухман (1897–1991), питомец Санкт-Петербургского
политехнического института, выросший к 30-м годам прошлого
столетия до ведущего ученого ЛТИ (ныне ФТИ им. А.Ф. Иоффе). В
дальнейшем А.А. Гухман стал фактически признанным неформальным
лидером в кругах теплофизиков нашей страны.
Доктор технических наук, профессор Н.Б. Кондуков,
кафедра ПАХТ Государственной академии тонкой химической
технологии им. М.В. Ломоносова
Эту микроаннотацию к книге Александра Адольфовича Гухмана пишет его "внучатый" ученик, который считает себя разработчиком в области процессов и аппаратов химической технологии. Здесь без количественных исследований в принципе не обойтись и, следовательно, без обобщенного анализа тоже. В этом смысле переиздание книг А.А. Гухмана всегда актуально, пока будет идти процесс познания и созидания производящих систем высокой эффективности. Теория подобия позволяет для любого процесса с его корректной математической моделью найти те обобщающие переменные, в рамках которых следует думать и решать задачу аналитически, численно и экспериментально. При этом форма представления результатов исследования максимально упрощена, универсальна, а обобщенные переменные имеют ясный физический смысл. Единственной трудностью применения теории подобия в
научно-исследовательском проектировании является недостаток
обезразмеривания масштабов в условиях единственности решения
задачи. Но это не "вина" метода, а "беда"
физико-математической модели процесса.
Дальнейшее развитие А.А. Гухманым обобщенного анализа (от теории
подобия к теории характеристических масштабов) позволяет
преодолеть указанную трудность.
Кандидат технических наук, доцент Н.Н. Прохоренко,
кафедра ПАХТ Государственной академии тонкой химической
технологии им. М.В. Ломоносова |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||