URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия
Id: 110483
 
999 руб.

Линейная алгебра и геометрия

2009. 512 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9221-1139-3.

 Аннотация

Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета.

Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику.

Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.


 Оглавление

Предисловие.................................................. 6

Предварительные сведения....................... 7

§ 1. Множества и отображения........................ 7

§ 2. Некоторые топологические понятия................... 13

Глава 1. Линейные уравнения..........................19

§ 1.1. Линейные уравнения и функции..................... 19

§ 1.2. Метод Гаусса................................ 24

§ 1.3*. Примеры..................................32

Глава 2. Матрицы и определители........................40

§ 2.1. Определители второго и третьего порядков...............40

§ 2.2. Определители произвольного порядка..................45

§ 2.3. Характеристика определителя его свойствами.............51

§ 2.4. Разложение определителя по столбцу..................53

§ 2.5. Правило Крамера..............................56

§ 2.6. Перестановки, симметрические и антисимметрические функции... 58

§ 2.7. Полное развертывание определителя..................64

§ 2.8. Ранг матрицы................................67

§ 2.9. Операции над матрицами.........................73

§ 2.10. Обратная матрица.............................83

Глава 3. Векторные пространства........................90

§ 3.1. Определение векторного пространства..................90

§ 3.2. Размерность и базис............................97

§ 3.3. Линейные преобразования векторных пространств...........111

§ 3.4. Замена координат.............................116

§ 3.5. Изоморфизм векторных пространств...................120

§ 3.6. Ранг линейного преобразования.....................126

§ 3.7. Сопряженное пространство........................129

§ 3.8. Формы и многочлены от векторов....................136

Глава 4. Линейные преобразования пространства в себя..........141

§ 4.1. Собственные векторы и инвариантные подпространства........141

§ 4.2. Комплексные и вещественные пространства..............149

§ 4.3. Комплексификация.............................156

§ 4.4. Ориентация вещественного пространства................161

Глава 5. Жорданова нормальная форма....................168

§ 5.1. Корневые векторы и циклические подпространства..........168

§ 5.2. Жорданова нормальная форма (разложение)..............172

§ 5.3. Жорданова нормальная форма (единственность)............176

§ 5.4. Вещественные векторные пространства.................179

§ 5.5*. Приложения.................................182

Глава 6. Квадратичные и билинейные формы.................196

§ 6.1. Основные определения..........................196

§ 6.2. Приведение к каноническому виду....................202

§ 6.3. Комплексные, вещественные и эрмитовы формы............208

Глава 7. Евклидовы пространства........................217

§ 7.1. Определение евклидова пространства..................217

§ 7.2. Ортогональные преобразования.....................226

§ 7.3*. Ориентация евклидова пространства...................232

§7.4*. Примеры..................................236

§ 7.5. Симметрические преобразования.....................247

§ 7.6*. Приложения к механике и геометрии..................257

§ 7.7. Псевдоевклидовы пространства......................268

§ 7.8. Лоренцевы преобразования........................278

Глава 8. Аффинные пространства........................290

§ 8.1. Определение аффинного пространства..................290

§ 8.2. Аффинные подпространства........................295

§ 8.3. Аффинные преобразования........................301

§ 8.4. Евклидовы аффинные пространства и движения............309

Глава 9. Проективные пространства.......................318

§ 9.1. Определение проективного пространства................318

§ 9.2. Проективные преобразования.......................327

§ 9.3. Двойное отношение............................333

§ 9.4*. Топологические свойства проективных пространств..........337

Глава 10. Внешнее произведение и внешняя алгебра.............346

§ 10.1. Плюккеровы координаты подпространства...............346

§ 10.2. Соотношения Плюккера и грассманианы................350

§ 10.3. Внешнее произведение векторов.....................354

§ 10.4*. Внешняя алгебра..............................363

§ 10.5*. Приложения.................................370

Глава 11. Квадрики.................................379

§ 11.1. Квадрики в проективном пространстве.................379

§11.2. Квадрики в комплексном проективном пространстве.........388

§ 11.3. Изотропные подпространства.......................391

§ 11.4. Квадрики в вещественном проективном пространстве.........402

§ 11.5. Квадрики в вещественном аффинном пространстве..........407

§ 11.6. Квадрики в аффинном евклидовом пространстве............418

§ 11.7*. Квадрики на вещественной плоскости..................421

Глава 12. Геометрия Лобачевского........................426

§ 12.1*. Пространство Лобачевского........................427

§ 12.2*. Аксиомы геометрии на плоскости....................436

§ 12.3*. Некоторые формулы геометрии Лобачевского..............447

Глава 13. Группы, кольца, модули.........................458

§ 13.1. Группы и гомоморфизмы.........................458

§ 13.2. Разложение конечных абелевых групп..................466

§ 13.3. Единственность разложения.......................471

§ 13.4*. Конечнопорожденные периодические модули над евклидовым кольцом..473

Глава 14. Элементы теории представлений...................485

§ 14.1. Основные понятия теории представлений................485

§ 14.2. Представления конечных групп.....................491

§ 14.3. Неприводимые представления......................496

§ 14.4. Представления коммутативных групп..................498

Историческая справка........................................... 502

Список литературы............................................. 504

Предметный указатель.......................................... 506

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце