URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Фиников С.П. Теория поверхностей
Id: 110383
 
1399 руб.

Теория поверхностей

1934. 200 с. Мягкая обложка Букинист. Состояние: 3+. Обложка: 3. Блок текста: 4+.

 Аннотация

Уникальная в своем роде книга по дифференциальной геометрии, в которой на первом месте стоит геометрическая сторона дела, а математические методы вводятся постепенно, по мере надобности.


 Оглавление

Предисловие

Глава первая. Кривые в пространстве

I. Элементы первого порядка

1. Определение кривой

2. Касательная

3. Длина дуги

II. Элементы второго порядка

4. Главная нормаль

5. Сопровождающий трехгранник Френе

6. Соприкасающаяся плоскость

III. Элементы третьего порядка

7. Движение трехгранника Френе

8. Характеристика движения трехгранника Френе

9. Кривизна и кручение

10. Кривые Бертрана

11. Натуральные уравнения кривой

12. Винтовые линии

IV. Развертывающиеся поверхности, связанные с кривой

13. Огибающая семейства поверхностей

14. Развертывающаяся поверхность

15. Полярная поверхность

16. Эволюты кривой

17. Спрямляющая поверхность

V. Соприкасающиеся поверхности

18. Соприкасающаяся плоскость

19. Соприкасающаяся сфера

20. Формула для вычисления кручения кривой

Упражнения

Глава вторая. Линейный элемент поверхности

I. Элементы первого порядка иа поверхности

1. Криволинейные координаты на поверхности

2. Касательная плоскость

3. Линейный элемент поверхности

4. Угол двух кривых на поверхности

5. Площадь поверхности

II. Примеры поверхностей

6. Плоскость и сфера

7. Поверхность вращения

8. Катеноид

9. Псевдосфера

10. Линейчатая поверхность

II. Налагающиеся поверхности

11. Изгибание поверхностей

12. Развертывающаяся поверхность

13. Изгибание поверхностей вращения

14. Изгибание шара

IV. Конформное отображение

15. Конформное отображение

16. Конформное отображение поверхности вращения на плоскость

17. Изотермическая система

18. Линии нулевой длины

Упражнения

Глава третья. Вторая квадратичная форма

I. Нормальная кривизна кривой на поверхности

1. Кривизна кривой на поверхности

2. Нормальная кривизна кривой

3. Индикатриса Дюпена

4. Формула Эйлера

5. Главные радиусы кривизны

II. Трехгранник Дарбу

6. Трехгранник Дарбу

7. Кинематическое значение квадратичных форм Гаусса

8. Сферическое изображение поверхности

9. Кривизна поверхности

III Линии кривизны

10. Лиции кривизны

11. Качение трехгранника Дарбу по поверхности центров

IV. Сопряженные линии

12. Сопряженные направления

13. Поверхность, отнесенная к сопряженной системе

V. Асимптотические линии

14. Асимптотические линии

15. Асимптотические касательные к поверхности

16. Поверхность, отнесенная к асимптотическим линиям

17. Формулы Лельёвра

18. Теорема Enneper'a

VI. Добавление

19. Проективное преобразование пространства

20. Квадратичные формы поверхности

Упражнения,

Глава четвертая. Основные уравнения теории поверхности

I. Уравнения Гаусса-Кодапци

1. Основные уравнения в форме Дарбу

2. Единственность поверхности с заданными инвариантами

3. Определение конечных уравнений поверхности

4. Определение трехгранника Дарбу по коэфициентам двух квадратичных форм

5. Уравнения Кодацци

П. Проблема изгибания поверхности

6. Две задачи изгибания

7. Теорема Гаусса

8. Первая задача изгибания

9. Поверхности постоянной кривизны

10. Изгибание с одной твердой линией

11. Изгибание с сохранением асимптотических линий одного семейства

12. Изгибание с сохранением сопряженной системы

III. Сферическое изображение поверхности

13. Сферическое изображение и его линейный элемент

14. Третья квадратичная форма Гаусса

15. Поверхность с заданным сферическим изображением сопряженной системы

16. Сферическое изображение асимптотических линий

17. Примеры

Упражнения

Глава пятая. Геодезические линии. Геометрия на поверхности

1. Геодезические --- как линии постоянного направления на поверхности

2. Уравнение геодезической линии

3. Геодезическая линия как кратчайшее расстояние

4. Теорема Дарбу

5. Геодезические на поверхности вращения

6. Развертывание линии на плоскость

7. Геодезическое кручение

8. Кривизна геодезического треугольника

9. Геодезические круги Дарбу

10. Геодезические эллипсы и гиперболы

11. Теорема Якоби

12. Поверхности Лиувилля

13. Геометрия на псевдосфере

Упражнения

Глава шестая. Минимальные поверхности

1. Поверхности с наименьшей площадью

2. Основные свойства минимальной поверхности

3. Формулы Монжа

4. Формулы Вейерштрасса

5. Односторонние минимальные поверхности

6. Изгибание минимальных поверхностей

7. Формулы Шварца

8. Следствие из формул Шварца

9. Частные случаи

Упражнения

Глава седьмая. Теория конгруэнции

1. Линейчатая геометрия

2. Конгруэнция кривых

3. Конгруэнция прямых

4. Фокусы луча

5. Граничные точки луча

6. Изотропная Конгруэнция

7. Нормальная конгруэнция

8. Конгруэнция W

9. Поверхности Вейнгартена

10. Псевдосферическая конгруэнция

11. Основные формы Санниа

Упражнения

Глава восьмая. Триортогональная система поверхностей

1. Криволинейные координаты в пространстве

2. Теорема Дюпена

3. Уравнение Ляме

4. Теорема Лиувидля о конформном отображении пространства

5. Теорема Дарбу

6. Уравнения для семейства поверхностей Ляме

7. Софокусные поверхности второго порядка

8. Изотермическая система

Упражнения

Таблица основных формул


 Об авторе

Фиников Сергей Павлович
Выдающийся советский математик. Окончил Московский университет (ныне Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова — МГУ). С 1918 г. профессор Московского университета, с 1952 г. заведующий кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ. Получил ряд фундаментальных результатов в классических задачах изгибания поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнций. Построил проективную теорию расслояемых пар конгруэнций. Разработал метод канонизации репера и независимых параметров, являющийся развитием метода Дарбу—Картана. Один из создателей современной проективно-дифференциальной геометрии. Основатель школы советских математиков-геометров.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце