URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии: Пер. с нем.
Id: 110289
 
799 руб.

Построение геометрии на основе понятия симметрии: Пер. с нем.

1969. 380 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Книга является серьезным научным исследованием в области оснований геометрии. Она крайне полезна для преподавателей математики в средней и высшей школах.

Содержание: Метрическая (абсолютная) геометрия. Проективно-метрическая геометрия. Евклидова геометрия. Гиперболическая геометрия. Эллиптическая геометрия. Модели плоской абсолютной геометрии.


 Оглавление

От редактора

Предисловие автора

Глава I. Введение

§ 1. Симметрии на евклидовой плоскости

1. Инволютивные движения

2. Представление движений в виде произведений симметрии

3. Движения движений (внутренние автоморфизмы группы движений)

4. Запись Геометрических соотношений на языке группы движений

5. Доказательство некоторых теорем с помощью исчисления симметрии

§ 2. Понятие метрической плоскости

1. Модель непрерывной эллиптической плоскости

2..Модель Клейна непрерывной гиперболической плоскости

3. Метрические плоскости

4. Построение плоской метрической геометрии в терминах группы движений

5. Доказательства

Глава II. Метрическая (абсолютная) геометрия

§ 3. Система аксиом метрической (абсолютной) геометрии

1. Инволютивные элементы группы. Основные соотношения

2. Система аксиом

3. Групповая плоскость. Движения групповой плоскости

4. Первые следствия из аксиом

5. Отношение принадлежности одному пучку

6. Теорема о перпендикулярах

7. Представление движений

8. Собственные и зеркальные движения. Аксиома полярного трехсторонника

9. Аналогия между точками и прямыми

10. Неподвижные прямые и неподвижные точки движения

11. Существование точек и прямых

§ 4. Теоремы метрической геометрии

1. Теорема о медиатрисах

2. Теорема о высотах

3. Теорема об основаниях

4. Теорема о транзитивности

5. Пучок прямых

6. Теорема о биссектрисах

7. Лемма о девяти прямых

8. Спаривание прямых

9. Теорема Паппа --- Бриан-шона

10. Теорема о медианах

§ 5. Проективные и проективно-метрические плоскости

1. Проективные плоскости

2. Проективная геометрия одномерного образа

3. Проективные коллинеации на плоскости

4. Корреляция, поляритет

5.Проективно-метрические плоскости

6. Ортогональная инволюция

§ 6. Обоснование метрической геометрии

1. Полуповороты прямых

2. Отображения пучков, индуцированные полуповоротами

3. К определению полуповорота

4. Расширение групповой плоскости до идеальной плоскости

5. Идеальная плоскость группы движений

6. Группа, порожденная полуповоротами вокруг некоторой идеальной точки

7. Аксиомы евклидовой и неевклидовой метрик

8. Метрически-евклидовы плоскости

9. Абсолютная полярная инволюция в идеальной плоскости метрически-евклидовой группы движений

10. Абсолютный поляритет на идеальной плоскости метрически-неевклидовой группы движений

11. Основная теорема

12. Евклидова и эллиптическая группы движений

Замечание о свободной подвижности

§ 7. О законе транзитивности для произвольных инволютив-ных элементов

1. Законы, выполняющиеся в метрически-неевклидовых группах движений для произвольных инволютивных элементов

2. Аксиоматическая характеристика эллиптической группы движений

3. Пучок инволютивных элементов

4. Биинволютивные группы, в которых имеет место закон транзитивности

5. Отношение Томсена

Замечание об алгебраизации аффинной и проективной плоскостей

Глава III. Проективно-метрическая геометрия

§ 8. Проективно-метрические координатные плоскости и метрическое векторное пространство

1. Проективные и проективно-метрические координатные плоскости

2. Векторные пространства

3. Метрические векторные пространства и ортогональные группы

4. Проективно-метрические плоскости и метрические векторные пространства

5. К теореме о трех симметриях

§ 9. Ортогональные группы

1. Резюме

2. Лемма

3. Группы О 3(К. F) с бинарной

формой, отделяющей нуль

4. Группы О3 (К, F) с бинарной Формой, отделяющей нуль, как евклидовы группы движений

5. Группы 03(К, F) с тернарной формой, отделяющей нуль

6. Группы 03(К, F) с тернарной формой, отделяющей нуль, как эллиптические группы движений

7. Группы (К, F) с произвольной тернарной формой

8. Законы, которым подчиняются инволютивные элементы группы О3(К, F) с тернарной формой, не отделяющей нуль

§ 10. Представление метрических векторных пространств и их ортогональных групп с помощью гиперкомплексных систем

1. Нормированная тернарная форма

2. Кватернионы. 3. Норма собственного ортогонального преобразования

4. Матрицы второго порядка над К. Линейная группа L2 (К)

5. Построение метрически-неевклидовых групп движений

§ 11. Группы движений гиперболических проективно-метриче-ских плоскостей как абстрактные группы, порождаемые своими инволютивными элементами (Н-группы)

1. Система аксиом для Н-групп

2. Пучок инволютивных элементов. Следствия основного допущения и аксиомы Т

3. Концы. Следствия аксиом  V, UV1, UV2

4. Исчисление концов (232). 5. Представление дробно-линейными преобразованиями

6. Резюме

7. Специальный класс инволютивных элементов Н-группы

Глава IV. Евклидова геометрия

§ 12. Теорема Паппа --- Паскаля в евклидовой геометрии

1. Аксиомы и их непосредственные следствия

2. Леммы о параллельных прямых

3. Шесть доказательств теоремы Паппа --- Паскаля

§ 13. Алгебраическое представление евклидовых групп движений

1. Представление евклидовых групп движений как групп движений евклидовых координатных плоскостей

2. Специальные евклидовы группы движений

Глава V. Гиперболическая геометрия

§ 14. Гиперболические группы движений

1. Аксиомы гиперболических групп движений

2. Концы

3. Лемма Бергау о конце

4. Соединимость концов

5. Гиперболическая группа движений и Н-группы

6. Требования, равносильные гиперболической аксиоме Н

§ 15. Представление гиперболических групп движений бинарными линейными группами

1. Представление гиперболических групп движений

2. Гиперболические группы движений, в которых каждая прямая принадлежит концу

Глава VI. Эллиптическая геометрия

§ 16. Обоснование эллиптической геометрии

1. Эллиптические группы движений и их групповые плоскости

2. Теорема Паппа --- Паскаля

3. Представление эллиптической группы движений как группы движений проективно-метрической плоскости

§ 17. Групповое пространство эллиптической группы движений

1. Пучки и группы поворотов

2. Пространственные проективные аксиомы инцидентности

3. Групповое пространство

4. Правая и левая параллельности. Поверхности Клиффорда

5. «Стереометрическое» доказательство теоремы Паппа ---Паскаля

6. Квадраты в эллиптической группе движений. Аксиома свободной подвижности

7. Движения группового пространства. 8. Порождение поверхностей Клиффорда вращением

9. Полуповороты в групповой плоскости и переносы в групповом пространстве

10. Истолкование группового пространства на групповой плоскости

11. Теорема Бэра

Добавление

§ 18. О метрических группах движений

1. О разных системах образующих одной и той же группы

2. Проективно-метрические группы движений

3. Полные метрические группы движений

4. Метрические подгруппы групп движений

5. Подчиненные метрические подгруппы групп движений

6. Примеры

§ 19. Метрически-евклидовы плоскости

1. Геометрический признак метрически-евклидовых подплоскостей

2. Алгебраический признак метрически-евклидовых подплоскостей

3. Метрически-евклидовы подплоскости со свободной подвижностью

Метрически-евклидовы подгруппы группы движений

Таблица аксиом

Приложение. Модели плоской абсолютной геометрии

Литература

Указатель символов

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце