URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Фиников С.П. Проективно-дифференциальная геометрия
Id: 110253
 
319 руб.

Проективно-дифференциальная геометрия. Изд.3

URSS. 2010. 264 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-01147-6.

 Аннотация

Настоящая книга представляет собой первое в отечественной литературе сочинение по проективно-дифференциальной геометрии. Начиная с простейших понятий проективной геометрии, автор подробно излагает общую теорию (работы Вильчинского, Грина, Фубини, Чеха и др.), а также развивает ряд специальных вопросов геометрии поверхностей и конгруэнций: проективное изгибание поверхностей и конгруэнций, асимптотические преобразования, расслояемые пары конгруэнций. Во всех исследованиях автор реализует общую идею выбора специальных систем локальных координат, инвариантно связанных с геометрическим объектом.

Книга рассчитана на читателя, достаточно хорошо владеющего основами анализа и дифференциальной геометрией. Рекомендуется студентам-математикам, аспирантам и научным работникам.


 Оглавление

Введение
Глава первая. Предварительные сведения из аналитической геометрии
 § 1.Проективное преобразование
 § 2.Проективные координаты точки
 § 3.Сложное или ангармоническое отношение
 § 4.Проективные координаты прямой
 § 5.Геометрические образы в пространстве прямых
 § 6.Нулевая система линейного комплекса
Глава вторая. Нормальный тетраэдр поверхности
 § 1.Определение поверхности компонентами движения тетраэдра
 § 2.Выбор нормального тетраэдра. Асимптотические касательные
 § 3.Поверхность второго порядка Софуса Ли
 § 4.Соприкасающийся линейный комплекс
 § 5.Директрисы Вильчинского
 § 6.Нормальный тетраэдр
 § 7.Нормальный тетраэдр линейчатой поверхности
 § 8.Определение инвариантов поверхности
 § 9.Поверхности линейного комплекса
 § 10.Прямые Демулена
 § 11.Пара поверхностей Годо
 Приложение. Совместность системы (1)
Глава третья. Проективное изгибание поверхности
 § 1.Общая проблема изгибания
 § 2.Условия наложимости двух поверхностей
 § 3.Основание изгибания
 § 4.Поверхности R
 § 5.Конгруэнции W
 § 6.Конгруэнции R
 § 7.Поверхности, допускающие оо3 изгибаний
 § 8.Проективный линейный элемент
Глава четвертая. Соприкасающиеся поверхности второго порядка
 § 1.Линии Дарбу
 § 2.Поверхности Дарбу
 § 3.Флекнодальные линии
 § 4.Компоненты движения тетраэдра
 § 5.Поверхность в тангенциальных координатах
 § 6.Соприкасающаяся поверхность второго порядка Бомпиани
 § 7.Пучок поверхностей Дарбу
 § 8.Поверхности Вильчинского и Фубини
 § 9.Проблема проективной нормали
Глава пятая. Канонический пучок
 § 1.Пара взаимных конгруэнции Грина
 § 2.Конгруэнция, сопряженная поверхности
 § 3.Ребра Грина
 § 4.Огибающая соприкасающихся плоскостей семейства кривых
 § 5.Нормаль
 § 6.Другие замечательные прямые
 § 7.Канонический пучок
 § 8.Совпадение прямых канонического пучка
 § 9.Различный выбор нормального тетраэдра
Глава шестая. Теория конгруэнции
 § 1.Общие свойства
 § 2.Канонический тетраэдр
 § 3.Тангенциальные и линейные координаты
 § 4.Различные формы канонического тетраэдра
 § 5.Изменение параметров
 § 6.Конгруэнции с линейчатыми фокальными поверхностями
Глава седьмая. Конгруэнции W
 § 1.Соприкасающийся комплекс
 § 2.Конгруэнции W
 § 3.Конгруэнции линейного комплекса
 § 4.Комплекс, содержащий только конгруэнции W
 § 5.Конгруэнции Вильчинского
 § б.Последовательность конгруэнции Вильчинского
 § 7.Конгруэнции R
 § 8.Проективное изгибание конгруэнции
 § 9.Конгруэнции, допускающие проективное изгибание
Глава восьмая. Последовательности Лапласа
 § 1.Инварианты Дарбу
 § 2.Характеристика конгруэнции инвариантами Дарбу
 § 3.Теорема Кенигса
 § 4.Конгруэнция Гурса
 § 5.Последовательности, содержащие несколько конгруэнции W
Глава девятая. Асимптотические преобразования поверхностей
 § 1.Преобразование Ионаса
 § 2.Преобразование конгруэнции Ионаса помощью проективного изгибания поверхности
 § 3.Конгруэнции W с одной линейчатой фокальной поверхностью
 § 4.Конгруэнции Сегре
 § 5.Конгруэнции R с линейчатыми фокальными поверхностями
 § 6.Разложение конгруэнции на линейчатые поверхности второго порядка
Глава десятая. Преобразование конгруэнции
 § 1.Обобщение на линейчатое пространство асимптотических преобразований Бианки
 § 2.Преобразование конгруэнции помощью оо семейств F
 § 3.Преобразование Т
 § 4.Преобразование конгруэнции одного линейного комплекса
 § 5.Преобразование S
 § 6.Обратное соответствие развертывающихся поверхностей
 § 7.Расслоение конгруэнции
 § 8.Определение расслояемых пар
 § 9.Расслоемые конгруэнции W
 § 10.Пара, составленная из дважды взятой конгруэнции Сегре
Глава одиннадцатая. Конфигурации конгруэнции
 § 1.Преобразование Т конгруэнции W
 § 2.Конфигурация Бианки
 § 3.Переместительность преобразований Т для конгруэнции W
 § 4.Конфигурация Р
 § 5.Преобразование расслояемых пар
 § б.Преобразование Ионаса
 § 7.Повторение преобразований Ионаса
 § 8.Преобразование сопряженных пар
 § 9.Расслояемая пара параболических конгруэнции
 § 10.Преобразование конгруэнции R0
Приложение I. Плоские кривые
 § 1.Соприкасающееся коническое сечение
 § 2.Соприкасающаяся кривая третьего порядка
 § 3.Компоненты движения координатного треугольника
 § 4.Проективные инварианты кривой
 § 5.Геометрическое значение проективной дуги
 § 6.Геометрическое значение проективной кривизны
Приложение II. Кривые в пространстве
 § 1.Компоненты движения координатного тетраэдра
 § 2.Выбор нормального тетраэдра
 § 3.Выбор нормального тетраэдра. Второй шаг
 § 4.Нормальный тетраэдр кривой в пространстве
 § 5.Кривые линейного комплекса
 § 6.Тангенциальные координаты
 § 7.Уравнения кривой относительно нормального тетраэдра
 § 8.Соприкасающаяся кривая третьего порядка
 § 9.Соприкасающееся коническое сечение
 § 10.Соприкасающийся линейный комплекс
 § 11.Точка Альфана
 § 12.Главная плоскость
Литературные указания и примечания
Сводка обозначений

 Предисловие

В этой книге я попытался дать изложение основных фактов проективно-диференциальной геометрии методом подвижного тетраэдра.

В 1926 г. при решении задачи о расслояемой паре конгруэнции я получил канонический тетраэдр, связанный с конгруэнцией. Этот метод дал мне возможность решить целый ряд задач в теории конгруэнции прямых. Затем я применил его к решению задач из проективной теории поверхности.

Исторически метод, используемый в этой книге, представляет из себя видоизменение метода Картана для случая двух независимых переменных. Приложение его настолько просто и плодотворно, что мне казалось полезным дать полное изложение проективно-диференциальной геометрии одним методом.

Все литературные указания приведены в конце книги. Ссылки на них в тексте отмечены цыфрами в прямых скобках [ ].

В конце книги приведена также сводка обозначений, которыми я систематически пользуюсь.

С.Фиников

 Из введения

Аналитическая геометрия Декарта (Descartes) и особенно анализ бесконечных малых, которому она открыла путь приложений в геометрии, казалось, убили синтетическую геометрию. С легкостью были разрешены проблемы геометрии кривых, оставшиеся еще от эпохи греков, и после Эйлера (Euler) Монж со своими учениками заложил основы теории поверхностей. Казалось, что развитие синтетической геометрии закончилось и будущее принадлежит анализу. Но уже Монж в своей начертательной геометрии открывает новую область синтетическому методу, а Понселе кладет основы проективной геометрии, публикуя по возвращении из русского плена в 1822 г. сочинение "Traite des proprietes projectives des figures". Здесь он вводит понятие центральной проекции, основывает на ней метод проективного преобразования фигур. Впервые здесь были разделены проективные и метрические свойства фигур.

Идеи Понселе нашли живой отклик в трудах современных ему и последующих геометров, и проективная геометрия сделалась той областью, где синтетический метод достиг наибольшего развития.

Уже в 1832 г. Штейнер мог дать систематическое изложение этой дисциплины ("Systematische Entwickelung der Abhangigkeit geometrischer Gestalten von einander", Berlin 1832). Если Шаль и Мебиус еще пользуются для вывода проективных свойств аналитическими операциями, то строгое изложение Штаудта (Staudt "Geometrie der Lage", Niirenberg 1847) совершенно освободило эту ветвь геометрии от всякой примеси метрики.

Казалось, что вся геометрия делится на метрическую, -- где основным является понятие расстояния, где, следовательно, естественно вводится число и все аналитические операции, -- и геометрию проективную, чуждую метрике, изучаемую методами чистой геометрии. Само ангармоническое отношение, которое у Понселе и Шаля было еще сложным отношением отрезков* превращается теперь в некоторое свойство (Wurf) четырех элементов образа первой ступени, доступное чисто геометрическому восприятию, подчиненное строго геометрическим операциям, которым можно только поставить в параллель аналитические операции над числами.

Это смешение предмета и метода исследования не могло продолжаться долго.

Еще Мебиус ("Der barycentrische Calcul", Leipzig 1827) вполне открыто классифицирует свойства фигур в зависимости от тех преобразований -- томография, корреляция, подобие, -- по отношению к которым эти свойства являются инвариантными; с другой стороны, он же вводит обобщение декартовых координат (трилинейные координаты), которое значительно расширило область приложения аналитического метода; однако понадобилось полное развитие понятия группы преобразований, чтобы Клейн (Klein) мог дать последовательную и рациональную классификацию геометрии.


 Об авторе

Сергей Павлович Фиников (1883--1964)

Известный отечественный математик. Окончил Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова в 1906 г. С 1918 г. -- профессор МГУ. Получил ряд фундаментальных результатов в классических задачах изгибания поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнций; построил проективную теорию расслояемых пар конгруэнций; разработал метод канонизации репера и независимых параметров, являющийся развитием метода Дарбу--Картана. Cоздатель современной проективно-дифференциальной геометрии. Основатель школы советских геометров.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце