URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Пирковский А.Ю. Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов
Id: 110148
 
137 руб.

Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов

2010. 176 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-94057-573-3.

 Аннотация

Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяется построению функциональных исчислений (от голоморфного до L в степени бесконечность-исчисления) и доказательству спектральной теоремы в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр.

Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.


 Оглавление

Предисловие

1. Введение: задача о функциональном исчислении

2. Спектр и его простейшие свойства

§2.1. Алгебры и спектры их элементов

§2.2. Банаховы алгебры

§2.3. Спектры элементов банаховых алгебр

§2.4. Полиномиальное и рациональное исчисления

§ 2.5. Спектральный радиус

Литературные указания

3. Части спектра линейного оператора

§3.1. Точечный, непрерывный и остаточный спектры. Операторы

умножения

§3.2. Двойственность. Операторы сдвига

§3.3. Еще несколько частей спектра

Литературные указания

4. Голоморфное исчисление

§4.1. Полинормированные пространства

§4.2. Голоморфное исчисление: построение и свойства

§ 4.3. О неаналитических функциональных исчислениях

Литературные указания

5. Преобразование Гельфанда

§5.1. Максимальные идеалы и характеры

§ 5.2. Слабая и слабая* топологии

§5.3. Топология на спектре и преобразование Гельфанда

§ 5.4. Преобразование Гельфанда: примеры

§ 5.5. Категорная интерпретация преобразования Гельфанда

Литературные указания

6. С*-алгебры и непрерывное исчисление

§6.1. Операторы в гильбертовом пространстве и С*-алгебры..

§6.2. Спектры элементов С*-алгебр. Первая теорема Гельфанда---Наймарка

§6.3. Непрерывное исчисление: построение и свойства

Литературные указания

7. Борелевское исчисление

§7.1. Операторы и полуторалинейные формы

§7.2. Комплексные меры

§ 7.3. Слабо-мерная топология на В(Х)

§ 7.4. Слабо-операторная топология наB(H)

§7.5. Борелевское исчисление: построение и свойства

Литературные указания

8. Спектральная теорема

§8.1. Спектральные меры

§8.2. Регулярные спектральные меры и представления алгебры

С(Х). Спектральная теорема

§ 8.3. Спектральная теорема в терминах интеграла Римана---Стил

тьеса

Литературные указания

9. Функциональные модели нормальных операторов

§9.1. Модули, банаховы модули, гильбертовы модули

§9.2. Функциональная модель *-циклического оператора

§ 9.3. Функциональная модель: общий случай

§ 9.4. L в степени бесконечность-функциональное исчисление. Скалярная спектральная

мера

Литературные указания

10. Теория кратности

§ 10.1. Измеримые гильбертовы расслоения и прямые интегралы

§ 10.2. Разложение гильбертова С(Х)-модуля в прямой интеграл

§ 10.3. Теорема о классификации

Литературные указания

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце