URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Капцов О.В. Методы интегрирования уравнений с частными производными
Id: 109525
 

Методы интегрирования уравнений с частными производными

2009. 184 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9221-1155-3.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

В монографии представлен ряд методов построения точных решений линейных и нелинейных уравнений с частными производными. Изложение ведется в рамках двух основных парадигм: непрерывные преобразования и инвариантность. Особое внимание уделяется таким подходам, как методы интегрирования Дарбу, Эйлера, Беклунда, Мутара. Дано обобщение классических методов для систем дифференциальных уравнений, подробно описан новый способ интегрирования --- метод линейных определяющих уравнений. С характеристиками систем уравнений связываются инвариантные тензоры и интегральные инварианты, обсуждаются локальные законы сохранения. В качестве приложений рассмотрены математические модели механики сплошной среды --- от гидродинамики до нелинейной теплопроводности.

Книга рассчитана на широкий круг читателей --- математиков, механиков, физиков, преподавателей вузов и студентов.


 Оглавление

Введение........................................... 5

Глава 1. Инвариантность.............................. 7

§ 1. Интегральные многообразия и системы Пфаффа............. 7

§2. Инвариантность и группы преобразований................. 10

§3. Инвариантные решения модели дальнего турбулентного следа.... 13

§4. Характеристики уравнений второго порядка и их инварианты.... 16

§5. Применение инвариантов характеристик к интегрированию уравнений второго порядка................................ 21

§6. Инварианты характеристик систем уравнений первого порядка... 25

§ 7. Метод Дарбу для систем уравнений первого порядка.......... 32

§8. Инвариантные формы и интегральные инварианты........... 38

§9. Инвариантные тензоры и их приложения к дифференциальным

уравнениям с частными производными................... 44

Глава 2. Преобразования и решения уравнений с частными производными....................................... 58

§ 10. Преобразования конечного порядка и эквивалентность уравнений 58

§11. Каскадный метод Лапласа............................ 62

§ 12. Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу..................... 67

§ 13. Преобразования Эйлера-Дарбу линейных дифференциальных уравнений с частными производными....................... 71

§ 14. Преобразование Мутара............................. 87

§ 15. Преобразования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и цепочки Тоды.............................. 92

§16. Применение преобразований для построения решений нелинейных

уравнений с частными производными.................... 98

§ 17. Линейные, билинейные и нелинейные уравнения, связанные преобразованиями конечного порядка........................ 102

§ 18. Решения двумерных стационарных уравнений Эйлера......... 109

§ 19. Преобразование Беклунда............................ 114

Глава 3. Определяющие уравнения и дифференциальные связи.. 120

§20. Инвариантные многообразия эволюционных уравнений........ 120

§21. Линейные определяющие уравнения..................... 125

§22. Нелинейное уравнение теплопроводности с источником и уравнение

Гиббонса-Царева.................................. 139

§23. Применение метода ЛОУ к системе диффузионных уравнений... 146

§24. Редукция параболической системы к одному уравнению........ 160

§25. Законы сохранения................................. 167

Список литературы.................................... 175

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце