URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Израилович М.Я. Оценки --- задачи о накоплении отклонений --- в прикладной теории колебаний
Id: 109384
 
264 руб.

Оценки — задачи о накоплении отклонений — в прикладной теории колебаний

URSS. 2010. 144 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-382-01047-2.

 Аннотация

В монографии рассматриваются задачи динамики колебательных систем при наличии ограниченной информации о возмущающих воздействиях. Излагается в доступной форме ряд обобщений классической задачи Б.В. Булгакова: случай действия возмущений конечной продолжительности, установившиеся периодические режимы в линейных и нелинейных системах, процессы установления периодических режимов в линейных стационарных системах, анализ процессов затухания колебаний при отклонении периодического возмущения. Получены аналитические выражения для точных и приближенных оценок.

Книга предназначена для студентов различных специальностей, инженеров и научных работников, область интересов которых связана с анализом и проектированием колебательных систем различного назначения --- виброизмерительных приборов, систем виброизоляции, вибрационных машин, строительных конструкций, обрабатывающих станков, различных типов генераторов.


 Оглавление

Введение
ГЛАВА 1. ДЕЙСТВИЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ СИЛ БЕСКОНЕЧНОЙ И КОНЕЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НА ОСЦИЛЛЯТОР С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
 1. Действие силы бесконечной продолжительности на осциллятор без демпфирования
 2. Действие силы конечной продолжительности на осциллятор без демпфирования
 3. Действие силы бесконечной продолжительности на осциллятор с демпфированием
 4. Действие силы конечной продолжительности на осциллятор с демпфированием
ГЛАВА 2. ДЕЙСТВИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИЛ БЕСКОНЕЧНОЙ И КОНЕЧНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НА ЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
 5. Установившиеся режимы линейного осциллятора без демпфирования
 6. Периодические режимы линейного осциллятора с демпфированием
 7. Процессы установления периодических режимов в линейном осцилляторе с демпфированием
 8. Действие периодических возмущений конечной продолжительности
 9. Отключение периодического режима
ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С ПОСТОЯННЫМИ И ПЕРИОДИЧЕСКИ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
 10. Анализ динамики колебаний с использованием первого приближения асимптотического метода
 11. Установившийся периодический режим
 12. Установление периодического режима
 13. Отключение периодического режима
 14. Околорезонансные колебания осциллятора с периодически изменяющейся жесткостью
ГЛАВА 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
 15. Общий принцип расчета оценок для систем с малой нелинейностью
 16. Периодические режимы квазилинейных систем
 17. Расчет оценок для периодических режимов нелинейных систем на основе метода оптимального управления
 18. Оценки интенсивности процессов затухания колебаний квазилинейной системы
ГЛАВА 5. ТОЧНЫЕ И ПРИБЛИЖЕННЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
 19. Одномерные линейные системы
 20. Многомерные линейные стационарные системы

 Введение

В практике расчета и проектирования колебательных систем различного назначения в настоящее время, как правило, преобладает традиционный метод. А именно, задаются той иной формой возмущающей силы -- в случае периодического режима, чаще всего его представлением в виде гармонической функции времени, в случае однократного возмущения прямоугольным либо треугольным импульсом, и т.д., -- и далее рассчитывают закон движения системы для этой конкретной формы возмущения. Однако в действительности системы различного назначения во многих случаях подвержены воздействиям более сложной формой и кроме того нередко априорно информация о законе возмущающей силы является ограниченной. Вместе с тем, на одну и ту же систему в процессе ее функционирования могут воздействовать возмущения различной формы. Такая ситуация особенно характерна для систем виброизоляции, различного рода измерительных приборов, а также различных типов строительных конструкций и сооружений. Поэтому весьма актуальным является усовершенствования методов расчета и проектирования колебательных систем в условиях неполной информации о действующих на них возмущающих силах. В связи с этим в последние несколько десятилетий, наряду с традиционными методами детерминированного анализа, находят применение также метода статистического анализа динамики колебательных систем.

Однако существует еще одно направление анализа динамики вынужденных колебаний, которые имеет существенные преимущества как по отношению к традиционным методам анализа, так и к статистическим методам.

Еще в 1946 году выдающийся русский математик и механик член корр. АН СССР Б.В.Булгаков сформулировал и решил задачу, названную им задачей о накоплении возмущений [1]. Суть задачи заключается в том, что при действии внешних возмущений на линейную колебательную систему предполагаются известными не конкретная их форма, а только амплитудные значения, и в каждый момент времени требуется найти оценки для максимально достижимых при этих условиях значений координат системы. При этом продолжительность действиями возмущений и время функционирования системы предполагаются неограниченными. Если рассматриваются системы с учетом демпфирования, то в каждый момент времени, в том числе и на бесконечности, значения предельно достижимых величин координации (то есть их оценок) оказываются конечными. В дальнейшем эта задача получила обобщение и развитие в работах многих исследователей.

Методы теории накопления возмущений (иногда также употребляют термины "накопление отклонений") позволяют получать оценки наиболее важных характеристик колебательных систем, таких, как амплитуды, скорости, величины передаваемых усилий, время установления периодического режима, время успокоения колебаний и т.д., в отличие от традиционных методов анализа, не для конкретно заданных возмущающих сил, а для целых их классов. Вместе с тем, методы теории накопления возмущений требуют весьма малой априорной информации о действующих на систему силах. Например, известны только амплитуда возмущения и его частота (в случае периодического возмущения), либо амплитуда и продолжительность действия (в случае возмущения конечной продолжительности). Это создает преимущества по сравнению со статистическими методами анализа колебательных систем, при использовании которых необходимо идентифицировать статистические характеристики возмущающих сил, что требует определенных усилий либо по статистической обработке и анализу экспериментальных данных, либо проведение анализа источника, создающего возмущение, либо того и другого одновременно.

Вышесказанное не означает противопоставления трех указанных выше методов анализа динамики колебательных систем. Каждый их них имеют собственную сферу применения, которые во многих случаях могут взаимопересекаться и таким образом, эти методы могут взаимодополнять друг друга. Например, допустим, что задан конкретный закон изменения во времени действующей на систему возмущающей силы. При этом, используя только некоторые параметры закона возмущения (например, амплитудные значения и частоту) можно, используя методы теории накопления возмущений, найти оценки тех или иных параметров колебательных процесса (максимально достижимые величины амплитуд, скоростей, времени установления периодического режима), которые и представляют наибольший практический интерес. Далее, в случае необходимости, эти оценки могут быть уточнены с учетом конкретного характера возмущения, но они также могут быть использованы при изменении его параметров (например, амплитуды, либо частоты) и формы.

С другой стороны, задачи теории накопления возмущений также могут рассматриваться в статистической (вероятной) постановке. Например, вместо конкретных значений параметров возмущения могут быть заданы некоторые их вероятные характеристики (средние значения и соответствующие доверительные интервалы). При этом для оценок интенсивности колебаний (амплитуд, скоростей) также определяются их вероятностные характеристики. Задачи теории накопления возмущений в общем случае относятся к классу вариационных задач теории оптимального управления [3]. Однако в случае линейных систем, как и в [1], [2] эти задачи фактически могут быть решены без привлечения какого-либо специального математического аппарата, выходящего за рамки теории колебаний и теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Достаточно лишь определить реакцию системы на произвольную возмущающую силу, а далее оценки определяются непосредственно из структуры аналитического выражения для этой реакции.

Несмотря на указанные достижения и преимущества, к настоящему времени методы теории накопления возмущений еще не нашли повседневного применения в инженерной практике расчета и проектирования колебательных систем; они не отражены в учебных курсах, таких, как теоретическая механика, теоретические основы электротехники, прикладная теория колебаний, динамика машин и т.д. настоящая книга ставит своей целью восполнить указанный пробел. Она содержит максимально элементарно изложенный материал по основным методам расчета оценок при различном характере действующих возмущений и режимов движений. Автор стремился изложить материал в форме, доступной как студентам технических высших учебный заведений, так и инженерам -- практикам. Для понимания основной части излагаемого в книге материала достаточно элементарных знаний курса теории колебаний, например, в объеме книги Я.Г.Пановко [4] и теории линейных дифференциальных уравнений.

Одно из первых обобщений задачи Б.В.Булгакова, когда ограниченной предполагается не только амплитуда возмущения, но и максимальные значения скорости его изменения, дано в [б]. В [7] рассмотрен более общий случай, когда ограничены также старшие производные возмущения. Эти обобщения представляют интерес, в первую очередь для задач теории автоматического регулирования. Для прикладной теории колебаний больший интерес представляет обобщения иного рода. Если в классической задачи Б.В.Булгакова возмущение действует на систему неограниченное время, то для ряда классов колебательных систем (в частности систем амортизации) характерно действие возмущений конечной продолжительности, исчезающих спустя конечный промежуток времени. Соответствующее обобщение для линейных систем дано в [8]. Для нелинейных систем решение получено в [9], [10].

Наиболее важное значения для прикладной теории колебаний имеет действие периодических возмущающих сил. Впервые решение задачи о накоплении периодических возмущений для линейной системы с одной степенью свободы получено в работе [11]. В книге [12] приведено более общее решение в случае систем со многими степенями свободы. В [21] на конкретном примере линейной системы с одной степенью свободы рассматриваются взаимосвязь трех задач -- классической задачи Б.В.Булгакова, задачи о накоплении возмущений в установившемся периодическом режиме и в процессе его установления.

Задача о накоплении периодических возмущений тесно связана с одним из наиболее перспективных направлений современной теории управления колебательными системами -- синтезом автоколебательных систем. Впервые такая взаимосвязь установлена проф. Г.М.Улановым [22]. Для нелинейных систем решение получены в [18], [23]. Однако это направление выходит за пределы материала данной книги.

Как уже указывалось выше, настоящая книга содержит достаточно элементарное изложение методов построения оценок интенсивности колебаний при ограниченной информации о возмущающих силах. В первой главе рассматривается случай действия сил бесконечной и конечной продолжительности на линейный осциллятор без демпфирования (разделы 1,2) и с учетом линейного демпфирования (разделы 3, 4) при ограниченной амплитуде возмущения.

Во второй главе рассматривается действие периодических сил на линейный осциллятор. В разделах 5,6, рассматриваются периодические режимы, а процессы установления в периодическом режиме -- в разделе 7. Случай периодического возмущения конечной продолжительности рассмотрим в разделе 8. В разделе 9 рассматриваются оценки интенсивности затухания колебаний после отклонения возмущения в системе, функционирующей в установившемся периодическом режиме.

Следует отметить, что точные аналитические выражения оценок интенсивности колебаний, в особенности при установлении периодического режима, оказывает весьма громоздкими даже для линейного осциллятора с одной степенью свободы (раздел 7). Поэтому в третьей главе рассматривается общее процедура построения функций Грина для линейного осциллятора на основе первого приближения асимптотического метода. В разделе 11 эта процедура используется для определения оценок интенсивности колебаний в установившемся периодическом режиме, в разделе 12-для процесса его установления.

В разделе 13 определяется приближенные оценки интенсивности затухания колебаний при отключении возмущения в установившемся периодическом режиме. Сопоставление точных оценок, полученных во второй главе, с приближенными, полученными в разделе 11--13 показывает весьма малое их расхождение. В то же время аналитические выражения для приближенных оценок оказываются существенно проще.

В разделе 14 рассматриваются осциллятор с изменяющейся по гармоническому закону жесткостью при действии на него произвольной периодической силы в условиях главного параметрического резонанса. Оценки интенсивности колебаний определяются путем построения приближенных функций Грина для установившегося периодического режима и процесса его установления, определяемых на основе процедур, применяемых ранее (раздел 10--12) для осциллятора с постоянными параметрами. Определены замкнутые аналитические выражения для соответствующих оценок, интенсивности колебаний.

В четвертой главе рассматриваются способы определения приближенных оценок для осциллятора с нелинейностью.

В разделе 15 излагается общее процедура расчета таких оценок в случае малой нелинейности (квазилинейный осциллятор).

В разделе 16 на основе этой процедуры излагаются способы расчета оценок в случае установившихся периодических режимов квазилинейного осциллятора.

В разделе 17 излагается другой метод приближенного определения оценки амплитуды вынужденных колебаний осциллятора с нелинейностью, которая в общем случае не предполагается малой. Метод основан на применении процедуры гармонической (эквивалентной) линеаризации и одного из методов теории оптимального управления -- метода моментов. В разделе 18 излагаются процедуры определения оценок при действии возмущения конечной продолжительности в случаях как малой, так и большой длительности действия.

Сопоставление численных значений приближенных оценок, определенных точными методами (глава 1,2), проведенное на примерах линейного осциллятора, показывает их незначительные расхождения.

В четвертой главе определяются точные и приближенные оценки для линейных стационарных систем со многими степенями свободы.

В разделе 19 рассматривается линейная одномерная система с произвольным конечным числом степеней свободы. В предположении о том, что характеристическое уравнение системы имеет простые корни, определены точные и приближенные оценки интенсивности колебаний системы при действии произвольной силы и периодической силы.

В разделе 20 рассматриваются многомерные системы, уравнения которых приведены системы, уравнения которых приведены к нормальной форме Коши. Возмущающие воздействия могут иметь разный уровни интенсивности (в частности, амплитудные значения). Рассматривается классическая задача Б.В.Булгакова (действие возмущений неограниченной продолжительности), действие возмущений конечной продолжительности, а также периодических возмущающих воздействий.

Определяется как координатные оценки, так и оценки обобщенной реакции (линейной комбинации фазовых координат). Описываются вычислительные процедуры, которые необходимо использовать при расчете оценок с помощью компьютерных средств.

Автор выражает глубокую благодарность аспиранту М.А.Кутявину, а также к.т.н. А.Н.Обухову и к.т.н. Д.К.Никулину, оказавшим ему неоценимую помощь при проведении расчетов и оформлении настоящего издания.


 Об авторе

Михаил Яковлевич ИЗРАИЛОВИЧ (род. в 1944 г.)

Доктор технических наук, главный научный сотрудник ИМАШ РАН (2003), профессор кафедры физики МИРЭА (ГТУ). Специалист в области математического моделирования и управления сложными системами, прикладной теории колебаний, управления колебательными системами, управления динамическими системами. Автор около 170 публикаций, из которых около половины в изданиях АН СССР -- РАН. Изобретатель СССР (1986), автор 30 изобретений.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце