URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия (Аналитическая геометрия. Элементарная геометрия.Преобразования. Другие геометрии. Дифференциальная геометрия.Топология. Основания геометрия)
Id: 10937
 
999 руб.

Геометрия (Аналитическая геометрия. Элементарная геометрия.Преобразования. Другие геометрии. Дифференциальная геометрия.Топология. Основания геометрия)

1990. 672 с. Твердый переплет. ISBN 5-02-014336-7. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Содержит основные разделы курса геометрии: аналитическую геометрию, элементарную геометрию на основе аксиоматики, включая геометрические преобразования и построения, элементы многомерной и проективной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, основания геометрии с обзором теорий «высшей» геометрии.

Для студентов математических специальностей педвузов и университетов, преподавателей средней школы и техникумов.


 Оглавление

Предисловие

Часть 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Глава I. Начала аналитической геометрии

§ 1. Прямоугольные координаты

§ 2. Прямая. Деление отрезка в данном отношении

§ 3. Расстояние между точками. Окружность. Прямая

§ 4. Полярные и другие координаты

§ 5. Преобразование координат

§ 6. Об аналитической геометрии

Глава II. Кривые второго порядка

§ 1. Типы кривых второго порядка

§ 2. Форма эллипса, гиперболы и параболы

§ 3. Эллипс; его фокальное свойство

§ 4. Гипербола, ее фокальное свойство

§ 5. Парабола; ее фокус и директриса. Директрисы эллипса и гиперболы

§ 6. Уравнение в полярных координатах

§ 7. Классификация КВП

Глава III. Векторы и координаты

§ 1. Понятие вектора

§ 2. Сложение векторов

§ 3. Умножение вектора на число. Координаты вектора

§ 4. Скалярное произведение

§ 5. Координаты в пространстве

§ 6. Правые и левые тройки векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение

Глава IV. Сфера, прямая, плоскость

§ 1. Расстояние между точками. Сфера. Плоскость

§ 2. Прямая на плоскости

§ 3 Плоскость и прямая

§ 4. Прямая в пространстве

§ 5. О задании поверхностей и линий уравнениями

Глава V. Поверхности второго порядка

§ 1. Разные типы поверхностей второго порядка

§ 2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду

§ 3. Классификация ПВП

§ 4. Прямолинейные образующие ПВП

Часть 2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Глава I. Аксиомы геометрии

§ 1. Общее понятие об основаниях геометрии

§ 2. Основные понятия аксиоматики планиметрии

§ 3. Линейные аксиомы связи и их первые следствия

§ 4. Аксиомы равенства и измерения отрезков

§ 5. Прямая. Понятие фигуры

§ 6. Плоскостные аксиомы и их первые следствия

§ 7. Аксиома параллельных

§ 8. Аксиомы стереометрии и их первые следствия

Глава II. Начала элементарной геометрии

§ 1. Треугольники, перпендикуляры

§ 2. Параллельность. Метрические соотношения в треугольнике

§ 3. Начала стереометрии: прямые и плоскости в пространстве

§ 4. Фигуры с внутренними точками

§ 5. Отображения. Наложения; их общие свойства

§ 6. Равенство фигур

§ 7. Площадь и ее применения

§ 8. Площадь и объем

Глава 111. Специальные вопросы элементарной геометрии

§ 1. Задачи на построение

§ 2. Решение задач на построение

§ 3. Выпуклые фигуры

§ 4. Многогранные углы и сферические многоугольники

§ 5. Тригонометрия трехгранных углов и сферических треугольников

ЧастьЗ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ДРУГИЕ ГЕОМЕТРИИ

Глава I. Наложения

§ 1. Отдельные виды наложений

§ 2. Повороты

§ 3. Основные теоремы о наложениях. Их классификация и композиции

§ 4. Теоремы о композиции

§ 5. Симметрия

§ 6. Правильные многогранники

Глава II. Подобия и инверсии

§ 1. Преобразования подобия

§ 2. Инверсии

Глава III. Аффинные преобразования и аффинная геометрия

§ 1. Параллельное проектирование

§ 2. Аффинные отображения и аффинная геометрия

§ 3. Разложение аффинных отображений на простейшие

§ 4. Представление аффинных отображений и наложений в координатах

Глава IV. Проективная геометрия

§ 1. Проективная плоскость и проективная геометрия

§ 2. Проективная плоскость как связка прямых. Координаты

§ 3. Принцип двойственности

§ 4. Проективное пространство

Глава V. Многомерная евклидова геометрия

§ 1. Аксиомы гс-мерного пространства. Векторы и координаты

§ 2. Прямые и плоскости разного числа измерений

Часть 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Глава I. Дифференциальная геометрия кривых

§ 1. Элементарные кривые на плоскости и в пространстве. Способы их задания

§ 2. Вектор-функции одной переменной

§ 3. Касательная кривой

§ 4. Длина кривой

§ 5. Кривизна кривой. Соприкасающаяся плоскость

§ 6. Кручение кривой. Формулы Френе

§ 7. Вычисление кручения

§ 8. Натуральные уравнения кривой

Глава II. Дифференциальная геометрия поверхностей

§ I. Элементарные поверхности в евклидовом пространстве. Способы их задания

§ 2. Вектор-функции двух переменных

§ 3. Кривые на гладкой поверхности

§ 4. Касательная плоскость поверхности

§ 5. Первая квадратичная форма поверхности. Измерение длин кривых и углов между ними

§ 6. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма

§ 7. Соприкасающийся параболоид

§ 8. Главные кривизны и формула Эйлера

§ 9. Нахождение главных направлений и главных кривизн

§ 10. Площадь поверхности

§ 11. Сферическое отображение поверхности

§ 12. Внутренняя геометрия поверхности

§ 13. Формула для гауссовой кривизны и следствия из нее. Основные уравнения теории поверхностей

§ 14. Геодезическая кривизна и геодезические кривые

§ 15. Полугсодезическая параметризация поверхности

Экстремальное свойство геодезических

Часть 5. ТОПОЛОГИЯ

Глава I. Топологические пространства и непрерывные отображения

§ 1. Топология в множестве

§ 2. Метрика в множестве

§ 3. Внутренность, замыкание, граница

§ 4. Подпространства топологического пространства

§ 5. Непрерывные отображения

§ 6. Гомеоморфизмы

Глава II. Топологические свойства

§ 1. Связность

§ 2. Линейная связность

§ 3. Хаусдорфовость

§ 4. Компактность

Глава III. Многообразия

§ 1. Топологические многообразия с краем и без края

§ 2. Топологические многообразия малых размерностей

§ 3. Триангуляции, клеточные разбиения. Теорема Эйлера

§ 4. Топологическая классификация ориентируемых замкнутых поверхностей

Часть 6. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Глава I. Основания геометрии

§ 1. Линейные аксиомы

§ 2. Алгебра отрезков

§ 3. Измерение длины

§ 4. Плоскостные аксиомы

§ 5. Алгебра углов. Измерение углов

§ 6. Пространственные аксиомы

§ 7. Понятие фигуры

§ 8. Величина

Глава II. Площадь и объем

§ 1. Определение площади

§ 2. Определение площади измерением

§ 3. Аддитивность площади

§ 4. Фигуры с определенной площадью

§ 5. Площади равных многоугольных фигур

§ 6. Окончание доказательства теоремы 1

§ 7. Площадь немногоугольных фигур: теоремы II, IIа

§ 8. Еще о фигурах с определенной площадью

§ 9. Объем

Глава III. Другие основания геометрия

§ 1. Координаты

§ 2. Аналитические основания геометрии

§ 3. Аксиоматика в отвлеченном понимании; ее модель, непротиворечивость, независимость, полнота

§ 4. Разные системы аксиом

Глава IV. Разные геометрии

§ 1. Геометрия Лобачевского; ее модели

§ 2. Факты геометрии Лобачевского

§ 3. Многомерное евклидово пространство

§ 4. Групповой принцип оснований геометрии

§ 5. Геометрия теории относительности

§ 6. Риманова геометрия и другие

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце