Жуковский В.И.✦ Кооперативные игры при неопределенности и их приложения

Предисловие

Двое несчастных, находящихся в дружбе,
подобны двум слабым деревцам, которые,
одно на другое опершись, легче могут
противиться бурям и всяким неистовым ветрам.
Козьма Прутков 

Однако эта книга не о "слабых деревцах", не о "бурях и неистовых ветрах" и даже не о "несчастных, находящихся в дружбе". Книга посвящена совместным решениям, которые предпринимают взаимодействующие управляемые системы, и, самое главное, учету в решениях тех непредсказуемых помех и прочих неопределенностей, которые мешают принимать решение. Если изучение совместных решений начиналось уже со дня зарождения теории кооперативных игр [66], то вопрос о влиянии на эти решения помех, возмущений и другого вида неопределенностей (о которых известны лишь границы изменений) является новым, неисследованным. Здесь возникает масса социальных, психологических и юридических проблем, даже таких, как, например (по словам Ларошфуко): "проявить мудрость в чужих делах куда легче, нежели в своих собственных", или "когда нам удается надуть других, они редко кажутся нам такими дураками, какими мы кажемся самим себе, когда другим удается надуть нас". Такого рода проблемы требуют специальных решений и они стоят за рамками данной книги. Книга ограничена лишь математической стороной вопроса.

Многие работы по математике начинаются словами: "Мы знаем...". Особенность предпринятых здесь исследований в том, что (за немногим исключением) ранее вообще не было известно, как принимать совместные решения в сложных управляемых системах при обязательном учете неопределенностей. Поэтому главной целью явилась строгая математическая формализация основных подходов к учету неопределенностей. Здесь предлагается два из них, названных "аналогом векторной седловой точки и аналогом векторного максимина". Эти подходы, по нашему мнению, и составляют основу будущей теории кооперативных игр при неопределенности, задача которой состоит в принятии совместных решений при учете указанных неопределенностей. Первоначальное желание построить всю математическую теорию кооперативных игр при неопределенности столкнулось с необходимостью многотомных толстых книг для ее изложения. Пришлось ограничиться лишь первоначальными понятиями, но их рассмотрение приведено в книге достаточно подробно, с многочисленными примерами и комментариями. С целью привлечь внимание экономистов и инженеров последняя глава книги посвящена приложениям в основном к экономико-социальным и механическим системам.

Перейдем к краткому содержанию книги. Она состоит из трех глав.

В первой подробно описаны причины возникновения неопределенностей. Основным является раздел "векторные гарантии", где (в отличие от обычного максимина) вводится понятие гарантированного результата при принятии совместных решений в управляемых взаимодействующих системах.

Во второй главе предлагаются понятия гарантированного дележа для двух случаев: возможность перераспределения выигрышей или запрещение такого перераспределения в кооперативных играх двух лиц при неопределенности.

Наконец, последняя третья глава целиком посвящена приложениям. Их условно можно разделить на три части: приложения "теоретические" (к теории многокритериальных задач и арбитражным схемам), экономические (к моделям рынка с двумя товаропроизводителями и рынка неделимого товара) и механические (задача слежения). Приложения подобраны так, чтобы одновременно выявить возможность развития определенных теоретических направлений кооперативных игр при неопределенности.

Каждая глава заканчивается упражнениями (с указаниями к решению) и комментариями.

Предлагаемый материал частично излагался в циклах лекций, прочитанных автором в Московском и Челябинском университетах.

Автор считает приятным долгом поблагодарить своих учеников К.С.Вайсмана, Л.В.Смирнову, Е.Н.Оплетаеву, Ю.Н.Житеневу, М.Ларбани, В.С.Молоствова, Ю.А.Бельских, А.Е.Бардина за обсуждение результатов и замечания, О.В.Русакова и А.В.Захарова, взявших на себя нелегкий труд подготовки рукописи к изданию. Особая признательность Российскому фонду фундаментальных исследований, без финансовой поддержки которого книга вряд ли могла быть опубликованной.

Оглавление

Об авторе

Жуковский Владислав Иосифович

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный академик АН Грузии, почетный член Академии нелинейных наук. Автор 30 монографий, опубликованных в России, США, Англии, Германии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане, а также свыше 200 работ по устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным и игровым динамическим системам при неопределенности.