|
Оглавление
 Предисловие редактора перевода Из предисловия авторов Часть I АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Глава I. Кольца и тела § 1. Группы § 2. Кольца § 3. Классификация колец § 4. Поле частных области целостности § 5. Кольцо многочленов § 6. Алгоритм деления § 7. Разложение на множители в области целостности § 8. Разложение на множители в кольце многочленов § 9. Примеры тел Глава II. Линейная алгебра, матрицы, опредечители § 1. Линейная зависимость § 2. Матрицы § 3. Квадратные матрицы § 4. Преобразования матрицы § 5. Ранг матрицы § 6. Однородные линейные уравнения § 7. Матрицы над полем § 8. Определители § 9. Лямда-матрицы § 10. Несколько теорем Глава III. Алгебраическая зависимость § 1. Простые алгебраические расширения § 2. Расширения поля § 3. Расширения конечной степени § 4. Разложение многочленов на множители § 5. Дифференцирование многочленов § 6. Примитивные элементы алгебраических расширений § 7. Дифференцирование алгебраических функций § 8. Несколько полезных теорем Глава IV. Алгебраические уравнения § 1. Введение § 2. Теорема Гильберта о базисе § 3. Результант двух бинарных форм § 4. Некоторые свойства результанта § 5. Результант системы бинарных форм § 6. Система результантов для системы однородных уравнений
с несколькими неизвестными
§ 7. Неоднородные уравнения с несколькими неизвестными
§ 8. Теорема Гильберта о корнях
§ 9. Идеал результантных форм
§ 10. и-результант системы уравнений
Часть II
ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО
V. Алгебраическое определение проективного простран
§ 1. Введение
§ 2. Числовое проективное пространство
§ 3. Проективное пространство размерности п
§ 4. Линейная зависимость Pn(K)
§ 5. Уравнения линейных подпространств. Двойственность
§ 6. Теорема Дезарга
§ 7. Основные построения
§ 8. Условие коммутативности тела. Теорема Паппа
§ 9. Некоторые конечные геометрии
§ 10. r-кратные пространства
Глава VI. синтетическое определение проективного пространства
§ 1. Свойства инцидентности
§ 2. Теорема Дезарга
§ 3. Проективно связанные линейные ряды
§ 4. Гармоническая сопряженность
§ 5. Две проективно инвариантные конструкции
§ 6. Репер
§ 7. Алгебра точек на прямой
§ 8. Представление инцидентностного пространства в виде пространства Ргп{К)
§ 9. Ограничения на геометрию
§ 10. Следствия из предположения о справедливости теоремы Паппа
Глава VII. Грассмановы координаты
§ 1. Линейные подпространства
§ 2. Грассмановы координаты
§ 3. Дуальные грассмановы координаты
§ 4. Элементарные свойства грассмановых координат
§ 5. Некоторые теоремы о пересечениях и суммах
§ 6. Квадратичные p-соотношения
§ 7. Теорема о базисе
Глава VIII. Коллинеации
§ 1. Проективные преобразования
§ 2. Коллинеации
§ 3. Неподвижные точки и гиперплоскости невырожденной коллинеации
§ 4. Неподвижные k-мерные подпространства невырожденной коллинеации
§ 5. Циклические коллинеации
§ 6. Некоторые частные виды коллинеации
§ 7. Вырожденные коллинеации
Глава IX. Корреляции
§ 1. Корреляции
§ 2. Полярные корреляции
§ 3. Нуль-полярные корреляции
§ 4. Простые корреляции
§ 5. Приведение корреляции общего вида
§ 6. Канонические виды корреляций
§ 7. Некоторые геометрические свойства корреляций
Библиографические замечания
Библиография
Алфавитный указатель
Сокращенные обозначения
Часть iii
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ В ПРОЕКТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Глава X. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ многообразия
§ 1. Введение
§ 2. Приводимые и неприводимые многообразия
§ 3. Общая точка неприводимого многообразия
§ 4. Общие элементы систем k-мерных подпространств
§ 5. Размерность алгебраического многообразия
§ 6. Форма Кэли алгебраического многообразия
§ 7. Свойства формы Кэли
§ 8. Дальнейшие свойства формы Кэли
§ 9. Порядок алгебраического многообразия. Параметризация
§ 10. Некоторые алгебраические леммы
§11. Абсолютно и относительно неприводимые многообразия
§ 12. Некоторые свойства относительно неприводимых многообразий
§ 13. Сечения абсолютно неприводимых многообразий
§ 14. Касательные пространства и простые точки
Глава XI. алгебраические соответствия
§ 1. Многообразия в r-кратном проективном пространстве
§ 2. Представление Сегре для r-кратного проективного пространства
§ 3. Алгебраические соответствия
§ 4. Принцип счета констант
§ 5. Одно специальное соответствие
§ 6. Системы алгебраических многообразий и связанные с ними соответствия
§ 7. Нормальные проблемы
§ 8. Мультипликативные многообразия
§ 9. Критерий для кратности 1
§ 10. Простые точки
Глава XII. теория пересечений
§ 1. Введение
§ 2. Вырождение неприводимого многообразия в Sn
§ 3. Произведение и скрещенное объединение двух неприводимых многообразий в Sn
§ 4. Пересечение двух неприводимых многообразий в Sn
§ 5. Теория пересечений в 5П
§ 6. Пересечение неприводимых подмногообразий заданного многообразия Vn в Sr
§ 7. Теория пересечений на неособенном многообразии V
§ 8. Пересечения систем многообразий
§ 9. Эквивалентность подмногообразий алгебраического многообразия
§ 10. Виртуальные многообразия
§ 11. Теория базы
Часть iv
КВАДРАТИЧНЫЕ И ГРАССМАНОВЫ МНОГООБРАЗИЯ
Глава XIII. квадратичные многообразия
§ 1. Определения и элементарные свойства
§ 2. Квадратичные гиперповерхности в Sn
§ 3. Теория поляр квадратичных гиперповерхностей
§ 4. Линейные подпространства на квадратичной гиперповерхности, I
§ 5. Линейные подпространства на квадратичной гиперповерхности, II
§ 6. Подмногообразия квадратичной гиперповерхности
§ 7. Стереографическая проекция
§ 8. Проективные преобразования квадратичной гиперповерхности в себя
§ 9. Элементарные делители ортогональных матриц
§10. Пары квадратичных гиперповерхностей
§ 11. Пересечение квадратичных гиперповерхностей в Sn
Глава XIV. грассмановы многообразия
§ 1. Грассмановы многообразия
§ 2. Многообразия Шуберта
§ 3. Уравнения шубертовых многообразий
§ 4. Пересечения шубертовых многообразий: теоретико-множественные свойства
§ 5. Теорема о базисе
§ 6. Формулы для пересечений
§ 7. Приложения
§ 8. Многообразия размерности (n— d)(d+1) — 1 на (d, п). § 9. Формула для числа линейных условий
Библиографические замечания
Библиография
Алфавитный указатель
|