Копф А. Основы теории относительности Эйнштейна (СТО и ОТО).
Пер. с нем. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие к русскому изданию

Предлагаемая книга Копфа предназначена для читателя, желающего получить первоначальное, краткое и общее знакомство с теорией относительности Эйнштейна, но знакомство, основанное не на популярном и потому нередко полупонятном изложении предмета, а основанное на изложении математическом, т.е. таком, которое позволяет критически отнестись к содержанию предмета и понять его по существу. Как указано самим автором в его предисловии, эта книга должна быть введением к более обширным курсам или изложениям теории вроде книг Эддингтона, Вейля или Паули (см. указанную в конце книги библиографию). С этой точки зрения некоторая неполнота книги вроде отсутствия новых теорий "единого поля", пробующих включить электромагнитные явления в сферу общей теории относительности, отсутствия новых теорий, затрагивающих космологические вопросы, отсутствия новых экспериментальных данных (книга издана в 1923 г.) – не должны считаться ее недостатком. Небольшой объем делает ее доступной для студентов старших курсов, аспирантов, физиков, а равно также и инженеров, знакомых с основами дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии и элементами дифференциальной геометрии. После прочтения книги Копфа с особым интересом будут прочтены такие книги, как "Экспериментальные основания теории относительности" С.И.Вавилова, "Вселенная вокруг нас" Дж.Джинса и др. Краткий список основных сочинений по теории относительности к книге приложен. Приходится пожалеть, что столь немногие из них имеются на русском языке.

Предисловие к немецкому изданию

Нижеследующее введение в теорию относительности Эйнштейна явилось результатом лекций, прочитанных в зимний семестр 1919/20 и летний семестр 1920 гг. в Гейдельбергском университете.

Оно пытается, по возможности, простым путем передать основные исследования касающиеся этой теории, но не без математического изложения предмета. Без глубокого проникновения в математические проблемы теории относительности никогда нельзя правильно понять ход ее мысли. Теория относительности в самом широком смысле принадлежит и теоретической физике, которая является математическим описанием физических процессов.

Согласно цели этой книги – дать первоначальное введение, предполагаемые для читателя познания математики и физики охватывают только те, которые получаются в высшей школе на первом семестре.

Не следует удивляться тому, что астроном взялся писать такое введение. В самом деле, теория относительности в такой же мере является делом астрономии, как и физики, и не только потому, что доказательство ее справедливости лежит в настоящее время как раз в области астрономии.

Предисловие ко второму немецкому изданию

Второе издание этой книги существенно отличается от первого тем, что § 11 (Связь общей теории относительности с геометрией Римана) подвергся полной переработке. В остальном были устранены некоторые упущения и неточности, указанные мне отчасти со стороны.

Таким образом книга сохраняет свой характер математического введения в теорию относительности. Опять мы отказываемся от обсуждения философских проблем, точно так же как опускаем данное Вейлем развитие теории. Если в первом издании упоминалось, что целью книги было подготовить читателя к изучению Вейля: "Пространство, время, материя", то теперь это будет годиться также и для двух вновь вышедших изложений, полностью охватывающих теорию относительности: для второго тома "Теории относительности" М.Лауэ и для статьи В.Пауля младш. "Теория относительности".

Во время моей поездки на остров Рождества у Явы для проверки теории относительности во время полного солнечного затмения 20 сентября 1922 года корректуры вел д-р М.Мюндлер (М. Mundler), Ему я поэтому особенно благодарен.

Введение

Начиная изучение теории относительности, легко сделать ошибку и, слишком увлекшись деталями, проглядеть принципиальные вопросы. Поэтому для изучения последующего будет быть может не бесполезно попытаться изложить основные идеи теории, поскольку это можно, без помощи математики. Конечно нам придется при этом говорить о вещах, к которым мы еще раз вернемся впоследствии.

В основу физики теория относительности кладет следующее положение: все движения в природе представляют собой движения масс или энергий друг относительно друга: следовательно, все явления движений относительны (принцип относительности). Это противоречит понятиям классической физики, которая знает абсолютное и относительное движение. Вспомним несколько простых примеров. Относительным движением будет движение равномерно и прямолинейно идущего поезда по отношению к окружающим предметам или, обобщив, прямолинейное и равномерное движение одной массы относительно какой-либо другой массы – массы отсчета. Координатная система, к которой мы относим описываемое движение, может быть прикреплена как к движущейся массе, так и к массе отсчета, и в обоих случаях мы получим одинаковое по форме описание происходящего движения. Физически обе координатные системы неразличимы друг от друга, т.е. они совершенно равноценны.

Иначе обстоит дело по представлению классической механики при вращательном движении. Если тело вращается относительно координатной системы, для которой справедлив галилеев закон инерции (галилеева система координат), то появляются центробежные силы, причем безразлично, находятся ли по соседству с этим телом другие покоящиеся массы или нет. Если же, напротив, центральное тело в этой системе неподвижно, а вращаются окружающие его массы, то центробежные силы отсутствуют. Замена вращения центральной массы вращением окружающих масс (масс отсчета) приводит таким образом при описании процессов движения к различным явлениям движения. Вращение является абсолютным движением.

То же относится и к ускорению. Если какая-нибудь материальная точка имеет некоторое ускорение относительно массы отсчета, которая покоится в галилеевой системе координат, то замена движущейся массы массой отсчета* опять повлечет за собой изменение описания процесса движения. В самом деле, при переносе координатной системы в ускоренно-движущуюся точку вся система приобретает ускоренное движение, а тогда в ней начинают действовать другие законы движения, чем в галилеевой системе координат.

В электричестве и оптике классическая физика также знает абсолютные движения, а именно движение относительно покоящегося эфира. Твердо связанная с ним координатная система является особой системой, которой мы можем дать преимущество перед другими системами. Это будет "преимущественная" система.

Однако мы никогда еще не наблюдали в природе абсолютных движений (т.е. движений только относительно пространства). Каждое замеченное нами вращение, каждое ускорение происходит относительно каких-либо масс. Еще ни разу не удалось доказать существование эфира (в смысле классической физики). Физическая картина мира была бы проще и больше соответствовала бы действительности, если бы мы все движения могли считать относительными. До Эйнштейна яснее всех высказал это Е. Max (E.Mach). Стоит только вспомнить его рассуждения относительно вращения.

"Для меня вообще существует только относительное движение, и поэтому я не могу делать разницы между вращательным и переносным движением. Если тело вращается относительно неподвижных звезд, то появляются центробежные силы, если же оно вращается относительно другого тела, но не относительно неподвижных звезд, то центробежные силы отсутствуют. Я ничего не имею против того, чтобы называть первое вращение абсолютным, если при этом не забывать, что это не что иное, как относительное вращение по отношению к неподвижным звездам. Можем ли мы, держа неподвижным ньютонов стакан с водой, но вращая при этом небесный свод, показать, что в таком случае центробежные силы будут отсутствовать?

Но опыт этот невозможен, а сама мысль нелепа, потому что оба случая физически между собой неразличимы. Поэтому я считаю оба случая за один и тот же случай, а различие, которое делает Ньютон, за иллюзию".

Здесь уже почти осознана цель теории относительности; последовательно же развить ее смог впервые Альберт Эйнштейн, хотя и сейчас еще она далеко не закончена и мы не можем сказать, куда она нас в конце концов приведет.

Но что уже закончено, говорит само за себя. В 1905 г. произведены были Эйнштейном исследования специального случая относительности прямолинейных и равномерных движений в механике и электричестве, которые мы рассматриваем как подготовительные к исследованиям относительности всех движений. Эти последние были доведены в известной степени до определенного конца – опять же Эйнштейном – в 1915–1918 гг.

Если мы хотим исключить из физики понятие абсолютного движения, то нам придется предъявить определенные требования к законам природы. Их применение не должно быть больше ограничено, как это имеет место в уравнениях Ньютона и Максвелла, некоторыми преимущественными системами координат. В самом деле, до тех пор пока это существует, путем наблюдений физических явлений природы мы всегда можем установить – находимся ли мы в такой преимущественной системе или в "абсолютном" по отношению к ней движении. Законы природы должны, напротив того, при всяком движении системы сохранять неизменной свою форму. Формулировка этого требования означает большой сдвиг в физике. При таком требовании исчезает произвол, который вносила в законы природы связанность их с выбором координат.

Эйнштейн не только поставил это требование: ему удалось также и установить инвариантные законы для механики и электричества. Математические средства к этому были уже готовы в тензорном анализе.

Легко убедиться, что эти законы неизбежно должны были привести к теории тяготения. Так, например, если движение падающего камня (или, говоря вообще, любой, предоставленной самой себе материальной точки) к земле должно быть относительным движением, то мы должны суметь дать описание процесса движения как по отношению к земле, так и по отношению к камню, и в обоих случаях описание должно быть одним и тем же. "Камень ускоренно движется в покоящемся поле тяготения земли" или "камень покоится в ускоренной свободной от тяготения координатной системе земли", и будут этими двумя одинаково звучащими описаниями. Все явления движения в покоящемся поле тяготения мы приравниваем к движениям в ускореннодвижущейся, свободной от тяготения, системе (принцип эквивалентности Эйнштейна).

Из законов движения, одинаковых для движущихся любым образом координатных систем, вытекают таким образом сейчас же и законы движения, возникающие под влиянием тяготения. Тяготение является при этом чем-то особенным, изъятым из круга прочих сил. В нашем пространстве, наполненном материей, повсюду имеются поля тяготения. Наличие энергии тяготения становится поэтому физическим свойством пространства.

Много нового и необычного было результатом этих исследований. Отпало представление об эфире, как всюду покоящемся и все пронизывающем веществе. Материя и электромагнитная энергия оказались идентичными. Измерение времени и пространства зависит от движения координатной системы и, следовательно, принимая во внимание принцип эквивалентности, зависит от поля тяготения, к которому мы относим измеряемые величины. Геометрические свойства пространства и времени не существуют сами по себе, а существуют только относительно материи, находящейся в пространстве. Инертность материи познается, наконец, как явление тяготения.

Таким удивительным образом собрала теория относительности разрозненные до сих пор понятия пространства, времени и материи в одну необычайной простоты и законченности физическую картину мира: материя и электромагнитная энергия слились в одно единое целое, которое и определяет повсюду и в любой момент времени физические свойства пространства (поля тяготения) и в то же время метрику пространства и времени.

В деталях принцип относительности в своей наиболее общей форме еще далеко не исчерпан. Закончена теория относительности только постольку, поскольку дело идет о силах тяготения в смысле классической механики. Но и для этой части физики еще не доказано, что все наблюдаемые нами в природе явления удовлетворяют требованиям теории относительности. Следует заметить, что исследовательской работой всего только немногих лет подобная задача не может быть разрешена.

Но и то, что уже достигнуто до сих пор, имеет такое значение, что, оглядываясь назад на теории классической физики, приходится вспомнить слова К.Неймана (Neumann):

"Как бы велика и совершенна ни была теория, мы всегда будем вынуждены дать себе точнейший отчет о ее принципах. Мы всегда должны твердо помнить, что эти принципы являются чем-то произвольным и, следовательно, чем-то подвижным; это нужно для того, чтобы в любой момент иметь возможность проследить, какое действие произвело бы изменение этих принципов на все построение теории, для того, чтобы оказаться в состоянии в любой момент такое изменение произвести, и наконец для того, чтобы (говоря кратко) иметь возможность уберечь теорию от окаменения, от замерзания, которое может быть только губительным, может быть только помехой для прогресса науки".