URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Краснов М.Л. Интегральные уравнения: Введение в теорию
Id: 107567
 
369 руб.

Интегральные уравнения: Введение в теорию. Изд.3

URSS. 2010. 304 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-01080-6. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Настоящая книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих положений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Книга преследует двоякую цель: познакомить инженеров и студентов втузов с началами функционального анализа и на их основе --- с некоторыми фактами из теории интегральных уравнений.

Рекомендуется математикам, инженерам, а также преподавателям, студентам и аспирантам естеcтвенных и технических вузов.


 Оглавление

Предисловие
Предварительные замечания
Введение
 § 1.Основные классы интегральных уравнений
 § 2.Задачи, приводящие к интегральным уравнениям
Глава I. Теория Фредгольма
 § 3.Формулы Фредгольма
 § 4.Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма
Глава II. Принцип, сжатых отображений
 § 5.Метрические пространства
 § 6.Полные пространства
 § 7.Принцип сжатых отображений
 § 8.Применение принципа сжатых отображений к интегральным уравнениям
Глава III. Линейные операторы. Линейные интегральные уравнения
 § 9.Линейные нормированные пространства
 § 10.Линейные операторы. Норма оператора
 § 11.Пространство операторов
 § 12.Обратные операторы
 § 13.Приложение к линейным интегральным уравнениям
 § 14.Теоремы Фредгольма для общего случая уравнения Фредгольма
 § 15.Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую особенность
 § 16.Характер решения интегрального уравнения
Глава IV. Интегральные преобразования и интегральные уравнения
 § 17.Преобразование Фурье
 § 18.Преобразование Лапласа
 § 19.Преобразование Меллина
 § 20.Метод Винера--Хопфа
Глава V. Вполне непрерывные операторы
 § 21.Компактность множества. Критерий компактности
 § 22.Вполне непрерывные операторы
 § 23.Уравнения Рисса--Шаудера
Глава VI. Симметричные интегральные уравнения
 § 24.Симметричные операторы. Теорема Гильберта--Шмидта
 § 25.Решение операторных уравнений
 § 26.Интегральные уравнения с симметричным ядром
 § 27.Теорема Гильберта--Шмидта для интегральных операторов
 § 28.Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций
 § 29.Интегральные уравнения, приводящиеся к симметричным
 § 30.Классификация симметричных ядер
 § 31.Функция Грина. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению
Глава VII. Интегральные уравнения 1-го рода
 § 32.Уравнение Вольтерра 1-го рода
 § 33.Уравнение Фредгольма 1-го рода
 § 34.Операторные уравнения 1-го рода
Глава VIII. Нефредгольмовы интегральные уравнения. Сингулярные интегральные уравнения
 § 35.Нефредгольмовы интегральные уравнения
 § 36.Сингулярные интегральные уравнения. Преобразования Гильберта
Глава IX. Нелинейные интегральные уравнения
 § 37.Уравнения Гаммерштейна
 § 38.Интегральные уравнения с параметром. Дифференциал Фреше. Теорема существования абстрактной неявной функции
 § 39.Разветвление решений
 § 40.Точки бифуркации
 § 41.Метод Ньютона
 § 42.Принцип неподвижной точки Ю.Шаудера
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

Памяти друзей, павших на полях сражений Великой Отечественной войны

Эта книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений.

Она возникла на основе лекций, которые я читал в Московском энергетическом институте. Книга рассчитана на инженеров и студентов втузов. Для ее чтения достаточно знания математики в объеме первых двух курсов втуза. Все необходимые понятия, не встречающиеся во втузовском курсе математики, сообщаются более или менее подробно.

Знание интеграла Лебега не предполагается и не используется по существу. Встречающееся в двух-трех местах упоминание об интеграле в смысле Лебега вызвано тем, что без этого соответствующие определения расходились бы с общепринятыми. В рамках излагаемой в книге элементарной теории интегральных уравнений в качестве суммируемых функций достаточно брать функции непрерывные или же имеющие конечное число точек разрыва 1-го рода. Термин "почти всюду" достаточно понимать так: всюду, за исключением, быть может, конечного числа точек. То же относится и к обобщенным функциям. Предполагается, что читатель располагает лишь начальными сведениями о delta-функции в объеме материала, сообщаемого в § 1 гл.VI книги [16] и в первых четырех параграфах книги [47].

Ряд вопросов (разветвление решений, сингулярные уравнения и др.) затронут совсем бегло, поскольку обстоятельная трактовка их потребовала бы отдельной книги. Иногда, вместо общей постановки задачи, рассматриваются простые случаи, в которых отчетливо проступают принципиальные стороны вопроса.

Некоторые результаты излагаются на общей функциональной основе, что делает рассуждения прозрачней и чище. Как правило, изучаются действительные решения интегральных уравнений с действительными ядрами, однако зачастую условия сформулированы так, что они годятся и для комплекснозначных ядер. В книге имеется некоторое количество упражнений, которые носят, в основном, характер утверждений и дополняют основное содержание. В книге нет приложений интегральных уравнений к задачам математической физики, нет или почти нет приближенных методов решения интегральных уравнений. Это сделано сознательно, поскольку указанные вопросы предполагается включить в подготавливаемое второе издание книги "Интегральные уравнения (задачи и упражнения)", которая будет служить как бы дополнением и продолжением предлагаемого пособия. При составлении книги я широко пользовался богатой отечественной и переводной литературой по функциональному анализу и интегральным уравнениям. Это в первую очередь относится к превосходным книгам А.Н.Колмогорова и С.В.Фомина, С.Г.Михлина, А.Д.Мышкиса, Л.А.Люстерника и В.И.Соболева, Ф.Трикоми, капитальному двухтомнику Ф.Морса и Г.Фешбаха. Моей единственной заслугой (если это можно считать заслугой) является то, что из всех имевшихся в моем распоряжении книг и статей я постарался выбрать наиболее простые и короткие рассуждения. Я глубоко признателен профессорам В.П.Громову, Э.Г.Позняку и С.И.Похожаеву, которые внимательно прочитали рукопись. Их ценные советы и благожелательная критика немало способствовали улучшению книги. Особую признательность я хочу выразить сотрудникам кафедры математики Московского института электронного машиностроения. Их большой труд по тщательной проверке рукописи и многочисленные замечания и пожелания были для меня чрезвычайно полезны. Буду счастлив, если эта книга окажется хоть сколько-нибудь полезной для изучения курса интегральных уравнений. Все замечания и пожелания, связанные с книгой, будут приняты мною с благодарностью.

М.Краснов

 Об авторе

Краснов Михаил Леонтьевич
  • Родился 30 ноября 1925 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область научных интересов: дифференциальные уравнения.

     
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце