Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс

2009. 396 с. ISBN 978-5-93972-729-7. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 5-.

Твердый переплет

Аннотация

В книге дано изложение современных методов исследования устойчивости материальных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями Гамильтона c периодическими коэффициентами. Основное внимание уделено конструктивным, рассчитанным на применение компьютеров, алгоритмам построения областей параметрического резонанса.

Описываются результаты применения упомянутых методов и алгоритмов в целом ряде задач об устойчивости движения спутника... (Подробнее)

Содержание

Предисловие ЧАСТЬ I. ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГЛАВА 1. Линейные системы c постоянными коэффициентами § 1. Устойчивость линейных гамильтоновых систем c постоянными коэффициентами § 2. Нормальная форма линейной автономной гамильтоновой системы в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения § 3. Нормализация системы c двумя степенями свободы в случае двух чисто мнимых и двух нулевых корней c непростыми элементарными делителями § 4. О нормализации системы c двумя степенями свободы в случае кратных чисто мнимых корней ГЛАВА 2. Линейные системы c периодическими коэффициентами § 1. Общие сведения § 2. Устойчивость линейных гамильтоновых систем c периодическими коэффициентами § 3. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений c периодическими коэффициентами § 4. Система c одной степенью свободы § 5. О характеристическом уравнении системы c двумя степенями свободы ГЛАВА 3. Задача о параметрическом резонансе § 1. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр § 2. Параметрический резонанс в системе c одной степенью свободы § 3. О комбинационном резонансе в системе c двумя степенями свободы ГЛАВА 4. Конструктивные алгоритмы анализа линейных систем, содержащих малый параметр § 1. О методе Депри-Хори в теории возмущений гамильтоновых систем § 2. Нерезонансный случай. Нахождение характеристических показателей § 3. Резонансные случаи. Построение границ областей устойчивости и неустойчивости методом Депри-Хори § 4. Кратный резонанс ГЛАВА 5. Уравнение Матье § 1. Области устойчивости и неустойчивости § 2. Нормализация гамильтониана уравнения Матье ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС ГЛАВА 6. Спутник c трехосным эллипсоидом инерции: относительное равновесие, колебания на эллиптической орбите § 1. Системы координат. Функция Гамильтона § 2. Равновесие на круговой орбите § 3. Эксцентриситетные колебания § 4. Об устойчивости эксцентриситетных колебаний при наличии пространственных возмущений § 5. О точных решениях уравнения § 6. Периодические колебания спутника относительно направления, неподвижного в абсолютном пространстве ГЛАВА 7. Динамически симметричный спутник: регулярные прецессии и близкие к ним движения на орбите малого эксцентриситета § 1. Уравнения движения § 2. Стационарные вращения (регулярные прецессии) спутника на круговой орбите § 3. Цилиндрическая прецессия на орбите малого эксцентриситета § 4. Периодические движения, рождающиеся из гиперболоидальной прецессии § 5. О периодических движениях, рождающихся из конической прецессии ГЛАВА 8. Об устойчивости цилиндрической прецессии динамически симметричного спутника на орбите произвольного эксцентриситета § 1. Поступательное движение § 2. Случай пластинки § 3. Случай почти сферического спутника § 4. Стационарное вращение лунного типа (β = 1) § 5. Стационарное вращение меркурианского типа (β = 3/2) ГЛАВА 9. Устойчивость плоских колебаний и вращений спутника на круговой орбите § 1. Колебания несимметричного спутника в окрестности его устойчивого равновесия в орбитальной системе координат § 2. Колебания относительно направления, фиксированного в абсолютном пространстве § 3. Некоторые задачи об устойчивости вращения несимметричного спутника § 4. Плоские колебания и вращения динамически симметричного спутника на круговой орбите ДОПОЛНЕНИЕ. К теории резонансного вращения Меркурия § 1. Орбита малого эксцентриситета § 2. Спутник, близкий к динамически симметричному § 3. Случай e = 0.2056 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Эллиптические функции и интегралы § 1. Эллиптические интегралы § 2. Эллиптические функции Якоби ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Переменные действие-угол в задаче о движении маятника § 1. Фазовый портрет § 2. Переменные действие-угол ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Некоторые ряды из теории кеплеровского движения § 1. О трех аномалиях § 2. Разложения в ряды ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Из теории нелинейных гамильтоновых систем § 1. О периодических решениях Пуанкаре § 2. К задаче об устойчивости положения равновесия ПРИЛОЖЕНИЕ 5. О функциях Φm(e) § 1. Аналитическое представление при помощи функций Бесселя § 2. Разложение в ряды по степеням e § 3. Свойства функций Φm(e) и их графики Литература /text>