URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Амелькин В.В. Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения
Id: 106788
 
249 руб.

Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения. Изд.3

URSS. 2010. 144 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-354-01224-4.

 Аннотация

Монография посвящена теории дифференциальных уравнений с <многомерным временем>. Дается систематическое изложение вопросов, связанных с качественным исследованием автономных дифференциальных уравнений в случае, когда пространство <времени> и фазовое пространство являются конечномерными векторными пространствами. Рассматриваются нормальные формы таких уравнений. Освещается ряд вопросов теории линейных дифференциальных уравнений, когда <время> изменяется на некотором конечномерном гладком многообразии.

Рассчитана на специалистов в области теории дифференциальных уравнений и ее приложений. Будет полезна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.


 Оглавление

Введение
Глава 1. Геометрия и топология многообразий
 1.1. Гладкие многообразия
 1.2. Дифференцируемые отображения
 1.3. Касательное пространство
 1.4. Фундаментальная группа. Накрытия
 1.5. Векторные поля. Алгебра Ли векторных полей
 1.6. Слоения
 1.7. Дифференциальные формы
 1.8. Дифференциальные уравнения на многообразиях
 Комментарии и библиографические справки
Глава 2. Автономные многомерные дифференциальные уравнения
 2.1. Динамические системы и автономные дифференциальные уравнения
 2.2. Динамические инварианты точек фазового пространства
 2.3. Компактные регулярные орбиты автономных дифференциальных уравнений
 2.4. Многомерный аналог теоремы Пуанкаре-Бендиксона
 Комментарии и библиографические справки
Глава 3. Линейные многомерные дифференциальные уравнения
 3.1. Группа монодромии
 3.2. Стабильные уравнения
 3.3. Аналог проблемы Римана для неаналитических уравнений в полных дифференциалах
 3.4. Топологическая эквивалентность
 Комментарии и библиографические справки
Глава 4. Нормальные формы
 4.1. Матрицы Пуанкаре и резонансы
 4.2. Коммутативные матричные алгебры
 4.3. Нормальная форма формальных векторных полей
 4.4. Нормальная форма коммутативной алгебры формальных векторных полей
 4.5. Характеристические элементы, аналитичность замены координат
 4.6. Приводимость формальных уравнений в полных дифференциалах
 Комментарии и библиографические справки
Дополнение
Литература
Предметный указатель

 Из введения

Настоящая монография состоит из четырех глав и дополнения. В первой главе приводятся понятия и факты из теории многообразий, знание которых необходимо для понимания основного текста книги. При этом особое внимание уделено введению понятия дифференциального уравнения на многообразии.

Во второй главе рассматриваются автономные многомерные дифференциальные уравнения в случае, когда пространство времени и фазовое пространство являются вещественными конечномерными линейными пространствами. Изучаются вопросы качественной теории таких уравнений; топологические свойства орбит и расположение последних в фазовом пространстве; вопросы существования периодических решений, связанные с многомерным аналогом теоремы Пуанкаре--Бендиксона, которая играет важную роль в теории периодических движений.

В третьей главе изучаются линейные дифференциальные уравнения, где аргумент искомой функции изменяется на некотором конечномерном гладком многообразии, а значения этой функции принадлежат комплексному конечномерному линейному пространству. Рассматриваются вопросы аналитической теории таких уравнений, связанные с изучением функций степенного роста на многообразиях с ветвлением; вводится понятие стабильности линейного многомерного дифференциального уравнения, которое в случае неодносвязного пространства времени является аналогом понятия асимптотической устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений; приводятся критерии стабильности. Изложению некоторых результатов по топологической эквивалентности линейных дифференциальных уравнений с "многомерным временем" посвящен один из параграфов.

Четвертая глава знакомит читателя с нормальными формами, которые позволяют в исходной многомерной системе дифференциальных уравнений выделить независимые подсистемы или даже "расщепить" исходную систему на независимые подсистемы. В этом смысле нормальные формы дают возможность исследовать, например, локальные и асимптотические свойства движений, а в ряде случаев -- проинтегрировать исходную систему.

Наконец, в дополнении, не останавливаясь на вопросах приложений (о чем см., например, книгу [7]), дается краткий обзор работ, относящихся к тем основным направлениям исследований, по которым в настоящее время развивается теория дифференциальных уравнений с "многомерным временем".

Для более детального изучения конкретных вопросов приводится обширный список цитируемой литературы. В этом смысле заключительная часть монографии носит справочный характер.

Автор признателен профессору А.И.Перову и старшему научному сотруднику И.В.Гайшуну за ряд критических замечаний и советов по улучшению книги, а также А.Э.Малевичу за полезные обсуждения.

Автор

 Об авторе

Владимир Васильевич Амелькин

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета Белорусского государственного университета.

Специалист в области теории дифференциальных уравнений, научные интересы которого связаны с такими интенсивно развивающимися в настоящее время направлениями, как качественная теория дифференциальных уравнений, теория колебаний, теория устойчивости движения.

Автор и соавтор более 120 печатных работ, среди которых, в частности, монографии по теории дифференциальных уравнений "Нелинейные колебания в системах второго порядка", "Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения"; научно-популярные издания "Математические модели и дифференциальные уравнения", "Дифференциальные уравнения в приложениях" (изд.2-е, М.: УРСС, 2003, переведено на английский, испанский и японский языки); учебные и справочные пособия для учащихся и преподавателей средних школ и гимназий, лицеев и колледжей "Задачи с параметрами", "Экзамен по математике? Нет проблем", "Готовимся к экзамену по математике", "Задачи вступительных экзаменов по математике", "Геометрия на плоскости. Теория, задачи, решения".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце