URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Цахариас М. Введение в проективную геометрию. Пер. с нем.
Id: 106484
 
149 руб.

Введение в проективную геометрию. Пер. с нем. Изд.2

URSS. 2010. 96 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01101-3.

 Аннотация

Настоящая книга имеет целью ввести читателя в проективную геометрию --- область математики, которая обычно не затрагивается в школе. Автор кратко излагает понятия и теоремы проективной геометрии, наиболее важные как по содержанию, так и в смысле исторического развития. Читатель узнает, как возникла проективная геометрия, как она постепенно развилась в "геометрию положения"; при этом он знакомится с рядом предложений и видит те задачи, к решению которых эти предложения могут применяться.

Книга не требует больших математических познаний, что делает ее полезной для школьников, увлекающихся математикой, а также учителей, руководителей математических кружков и всех любителей математики.


 Оглавление

ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. ДЕЗАРГ
II. ПАСКАЛЬ
III. ПОНСЕЛЕ
IV. ШТЕЙНЕР
V. ШТАУДТ
Прибавление I. ОСНОВНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПРОЕКТИВНОЙ ТЕОРИИ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ
Прибавление II. ЗАДАЧИ

 От переводчика

При переводе книжки Цахариаса мы внесли в нее некоторые изменения, которые необходимо оговорить. Совершенно заново написаны стр.11--14, посвященные центральной перспективе и введению понятия о бесконечно-удаленных точках. Мы развили взятый автором пример вычерчивания перспективного изображения проволочного куба и на этом примере ввели понятие о бесконечно -удаленной точке данной прямой,-понятие весьма важное в проективной геометрии и весьма трудное для начинающего, которому, однако, в подлиннике было уделено слишком мало места. При этом мы старались спасти читателя от тех опасностей, которые связаны для начинающего со всеми понятиями о бесконечно-удаленных элементах в виду довольно обычного бесцеремонного обращения с бесконечностью. Другие изменения, сделанные в тексте, ничего существенного не представляют - Всё, не принадлежащее подлиннику, внесено в текст в прямых скобках ([ ]).

Основное предложение проективного учения о конических сечениях оставлено автором без доказательства. Чтобы подвести прочный фундамент под это учение и избавить читателя от тягостного чувства неудовлетворенности, мы дали это доказательство в первом прибавлении. Кроме того, нами составлено прибавление II, содержащее в себе небольшое собрание задач, подобранных в таком порядке, в котором развивается теория в книжке и приуроченных к соответствующим частям отдельных глав. Читатель должен параллельно изучению, текста решать соответствующие задачи,-только тогда он действительно освоится с теми идеями, которые иной раз слишком бегло намечены в этом сжатом введении в проективную геометрию.

Нами сделано также довольно много примечаний троякого рода. Одни имеют целью дать более ясное изложение того, что иногда недостаточно ясно изложено в тексте; другие исправляют мелкие погрешности текста или представляют собой оговорки в тех случаях, когда автор высказывает мысли с нашей точки зрения неправильные. Третьи, наконец, дают намеки на новые точки зрения, которые не могут быть развиты в этой начальной книжке, но, как нам казалось, должны будить мысль и звать читателя "вперед и выше".

Примечания, принадлежащие нам, отмечены цифрами [ 1) 2)...], в отличие от примечаний автора, отмеченных звездочкой [ *) **) ]. Кроме того, нами значительно увеличено число чертежей-с 18 до 33, при чем некоторые чертежи заменены новыми.

В заключение напомним читателю, что читать -- значит творить, особенно в математике. Недостаточно только следить за мыслью автора: нужно мыслить вместе с ним. Более того: нужно отрываться от мыслей автора, применять прочитанное к новым проблемам, искать новых путей, ловить и развивать брошенные намеки, сопоставлять отдельные части-словом-творить. Поэтому карандаш и бумага не менее необходимы читателю, чем автору и даже-чем творцам тех идей, которые здесь излагаются. Если читатель будет так читать, он скоро войдет во вкус еще, быть-может, нового для него, высшего из доступных человеку наслаждений-наслаждения творчеством!

О. В

 Предисловие

Предлагаемый томик "Математической Библиотеки" имеет целью ввести читателя, не требуя от него больших математических познаний, в такую область математики, которая, обыкновенно, не затрагивается в школе. Предполагаемые математические знания ограничиваются пониманием простейших преобразований алгебраических уравнений, знанием пропорций, важнейших теорем об окружности, о подобии и равновеликости фигур, а также некоторыми стереометрическими представлениями о положении прямых и плоскостей в пространстве. Для читателя с такой подготовкой автор имеет в виду возможно коротко изложить понятия и теоремы проективной геометрии, наиболее важные как по содержанию, так и в смысле исторического развития. Поэтому он приурочивает свое изложение к именам пяти выдающихся геометров: Дезарга, Паскаля, Пинселе, Штейнера и ф. Штаудта. Каждая из пяти глав рисует в общих чертах, что именно данный ученый сделал для развития новейшей геометрии. Читатель таким образом узнает, как возникла проективная геометрия, как она постепенно развилась в "геометрию положения", знакомится при этом с рядом новых предложений и видит те задачи, к решению которых эти предложения могут применяться. (Для действительного проникновения в новую область рекомендуется начинающему повторить все чертежи и попытаться самостоятельно решить все задачи).

Компетентный специалист, заглянув в эту книжку, не найдет в ней необходимой для учебника "систематичности" и строгих последовательных доказательств, а также многих важных имен и дат, которые не должны отсутствовать в полном историческом обзоре проективной геометрии. (Так, пропущено -если взять первый попавшийся пример -- правило знаков для отрезков). Этот кажущийся недочет объясняется тем, что в намерение автора не входило дать систематический учебник или полный исторический обзор: его цель будет достигнута, если начинающий,-для которого книжка и предназначена, -перерабатывая ее, почувствует своеобразное наслаждение, которое доставляет занятие новой синтетической геометрией, и если это ощущение побудит его к более основательному проникновению в эту область (хотя бы путем изучения сочинений Штейнера или "Geometrie der Lage" Rеуе).

М. Zacharias.
Берлин. Январь 1912

 Введение

Проективная Геометрия, называемая также Геометрией положения, возникла недавно. Хотя еще в древности были известны отдельные ее понятия и предложения, но лишь геометры последних трех столетий поняли важность этих понятий, взаимную связь дотоле разрозненных предложений и развили из них, путем систематизирования и дальнейших построений, совершенно новую отрасль геометрии. Это развитие приняло у геометров нового времени такое направление, что проективная геометрия -- дочь греческой или Евклидовой геометрии-становилась все более независимой от своей матери и, наконец, даже стала к ней в известную противоположность. В то время, как у Евклида, напр., все фигуры тверды и неподвижны, новая геометрия охотно приводит в движение элементы своих образов: точки пробегают линии, прямые линии вращаются вокруг неподвижных точек или, в качестве подвижных касательных, катятся вокруг кривых, плоскости вращаются вокруг неподвижных осей и т.д.. В связи с этим находится и второе различие, а именно-в Евклидовой геометрии число составных частей (точек и линий) фигуры-конечное, между тем как проективная геометрия предпочитает иметь дело с бесконечным числом точек прямой или кривой линии, с бесконечным числом точек и прямых плоскости или с бесконечным числом лучей в пучке или связке.

Затем греческий геометр интересуется преимущественно частностями, специальными случаями; современный же геометр стремится к установлению общих всеоб'емлющих предложений и соотношений, стараясь устранить мешающие исключения, путем смелого расширения понятий. Наконец, теоремы Евклида почти все относятся к "метрическим" свойствам фигур, т.е. к сравнению и к измерению отрезков и углов; новой же геометрии удалось, наоборот, делаться все более и более независимой от измерения и превратиться, в конце концов, в чистую "геометрию положения", которая интересуется не соотношениями величины, а только соотношениями положения. При последующем изложении истории проективной геометрии представятся еще случаи пояснить примерами эти общие замечания.

В противоположность своей почти ровеснице аналитической геометрии, оперирующей вычислениями,-проективная геометрия называется также новой синтетической или просто синтетической геометрией.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце