| Предисловие (И.Н. Коваленко) |
| Введение |
| Часть 3. Разомкнутые сети массового обслуживания |
| Глава 0. Предшествующие результаты по нестационарной теории разомкнутых сетей массового обслуживания |
| | 0.1. | Постановка задачи по разомкнутой сети Джексона |
| | 0.2. | Нестационарное распределение вероятностей состояний сети Джексона |
| | 0.3. | Нестационарное распределение вероятностей состояний сети Джексона с зависимыми от времени параметрами потока, обслуживания и распределением поступившего требования по узлам |
| | 0.4. | Нахождение нестационарного распределения вероятностей состояний сети Джексона методом итераций |
| | 0.5. | Развитие методов определения нестационарных характеристик разомкнутых сетей массового обслуживания |
| Глава 1. Нестационарные моменты для разомкнутой сети массового обслуживания |
| | 1.0. | Задачи определения нестационарных моментов для разомкнутой сети массового обслуживания |
| | 1.1. | Примеры определения нестационарных моментов для разомкнутой сети массового обслуживания |
| | 1.2. | Нахождение математического ожидания количества требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания в нестационарном случае |
| | 1.3. | Решение системы дифференциальных уравнений для нестационарных математических ожиданий количества требований в узлах РСеМО |
| | 1.4. | Частные случаи |
| | 1.5. | Нахождение моментов количества требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания в нестационарном случае |
| | 1.6. | Определение корреляционных функций количества требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания |
| | 1.7. | Нахождение нестационарных начальных и смешанных моментов количеств требований в узлах разомкнутой СеМО с постоянными параметрами методом итераций |
| | 1.8. | Определение математических ожиданий количества требований в узлах при произвольной зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 1.9. | Определение начальных и смешанных моментов количества требований в узлах при произвольной зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 1.10. | Зависимость интенсивностей обслуживания, входящего потока и переходных вероятностей от начальных и смешанных моментов количества требований в узлах |
| | 1.11. | Стационарный режим |
| | 1.12. | Определение нестационарных математических ожиданий количества требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| | 1.13. | Определение нестационарных вторых моментов количества требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| | 1.14. | Определение начальных и смешанных моментов произвольного порядка в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| | 1.15. | Определение корреляционных функций количества требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 1.16. | Определение корреляционных функций количества требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| Глава 2. Разомкнутые сети массового обслуживания с возможностью обхода узлов требованиями |
| | 2.1. | Постановка задачи |
| | 2.2. | Определение нестационарных математических ожиданий количества требований в узлах для РСеМО с возможностью обхода их требованиями |
| | 2.3. | Определение нестационарных математических ожиданий количества требований в узлах при произвольной зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования от времени |
| | 2.4. | Определение вторых начальных моментов количества требований в узлах |
| | 2.5. | Определение начальных и смешанных моментов произвольного порядка количества требований в узлах РСеМО с возможностью обхода их требованиями |
| | 2.6. | Определение корреляционных функций количества требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания с возможностью обхода их требованиями |
| | 2.7. | Определение начальных моментов количества требований в узлах произвольного порядка при зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 2.8. | Нахождение нестационарных начальных и смешанных моментов количества требований в узлах РСеМО с постоянными параметрами и возможностью обхода ими узлов методом итераций |
| | 2.9. | Нахождение моментов количества требований в узлах РСеМО с переменными параметрами и возможностью обхода ими узлов методом итераций |
| | 2.10. | Стационарный режим |
| | 2.11. | Определение моментов количества требований в узлах РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования от времени и состояния сети |
| | 2.12. | Определение корреляционных функций количества требований в узлах РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 2.13. | Определение корреляционных функций количества требований в узлах РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| Глава 3. Разомкнутая сеть массового обслуживания "нетерпеливых" требований и нахождение моментов их количества в узлах в нестационарном случае |
| | 3.1. | Постановка задачи |
| | 3.2. | Нахождение математических ожиданий количества "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО |
| | 3.3. | Нахождение моментов количества "нетерпеливых" требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания в нестационарном случае |
| | 3.4. | Определение корреляционных функций количества "нетерпеливых" требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания |
| | 3.5. | Нахождение нестационарных начальных и смешанных моментов количеств "нетерпеливых" требований в узлах разомкнутой СеМО с постоянными параметрами методом итераций |
| | 3.6. | Определение моментов количества "нетерпеливых" требований в узлах при произвольной зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 3.7. | Определение нестационарных математических ожиданий количества "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| | 3.8. | Определение вторых моментов количества "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования от времени и состояния сети |
| | 3.9. | Определение начальных и смешанных моментов произвольного порядка в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования от времени и состояния сети |
| | 3.10. | Определение корреляционных функций количества "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 3.11. | Определение корреляционных функций количества "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| Глава 4. Разомкнутая сеть "нетерпеливых" требований с возможностью обхода ими узлов |
| | 4.1. | Постановка задачи |
| | 4.2. | Нахождение математических ожиданий количества "нетерпеливых" требований в узлах с возможностью обхода ими узлов |
| | 4.3. | Нахождение начальных и смешанных моментов произвольного порядка количества "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО с возможностью обхода ими узлов в нестационарном случае |
| | 4.4. | Стационарный режим |
| | 4.5. | Определение корреляционных функций количества "нетерпеливых" требований в узлах разомкнутой сети массового обслуживания с возможностью обхода их требованиями |
| | 4.6. | Математические ожидания количества "нетерпеливых" требований в узлах при произвольной зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования от времени |
| | 4.7. | Начальные моменты количества "нетерпеливых" требований в узлах произвольного порядка при зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования по узлам от времени |
| | 4.8. | Корреляционные функции РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения "нетерпеливого" поступающего требования по узлам от времени |
| | 4.9. | Математические ожидания числа требований в узлах РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего "нетерпеливого" требования по узлам от времени и состояния сети |
| | 4.10. | Вторые моменты числа "нетерпеливых" требований в узлах РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования от времени и состояния сети |
| | 4.11. | Начальные и смешанные моменты произвольного порядка в узлах РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования от времени и состояния сети |
| | 4.12. | Корреляционные функции РСеМО с возможностью обходов при зависимости интенсивности потока и распределения "нетерпеливого" поступающего требования по узлам от времени и состояния сети |
| Глава 5. Разомкнутые сети массового обслуживания в нестационарном случае с изменением класса требования при переходе |
| | 5.1. | Нахождение математических ожиданий количества требований разных классов в узлах РСеМО в нестационарном случае |
| | 5.2. | Нахождение начальных и смешанных моментов второго порядка количества требований разных классов в узлах РСеМО в нестационарном случае |
| | 5.3. | Нахождение начальных и смешанных моментов произвольного порядка количества требований разных классов в узлах РСеМО в нестационарном случае с изменением класса при переходе |
| | 5.4. | Нахождение уравнений для корреляционных функций количества требований разных классов в узлах РСеМО |
| | 5.5. | Нахождение нестационарных начальных и смешанных моментов количества требований разных классов в узлах РСеМО методом итераций |
| | 5.6. | Определение начальных моментов требований разных классов в узлах при произвольной зависимости интенсивности входящего потока и распределения поступающего требования по узлам и классам от времени |
| | 5.7. | Стационарный режим |
| | 5.8. | Определение среднего количества требований разных классов в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам и классам от времени и состояния сети |
| | 5.9. | Нахождение моментов второго порядка количества требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам и классам от времени и состояния сети |
| | 5.10. | Нахождение моментов произвольного порядка количества требований в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам и классам от времени и состояния сети |
| | 5.11. | Корреляционные функции количества требований разных классов в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам и классам от времени |
| | 5.12. | Корреляционные функции количества требований разных классов в узлах РСеМО при зависимости интенсивности потока и распределения поступающего требования по узлам и классам от времени и состояния сети |
| Задачи, которые целесообразно ставить и решать |
| Комментарий к части 3 |
| Литература |
В настоящее время весьма энергично развивается теория сетей
массового обслуживания. Не в последнюю очередь это интенсивное
развитие связано с именем российского математика
В.А.Ивницкого. В 2004 г. издательством "Физматлит" выпущена
его монография "Теория сетей массового обслуживания",
в которой исследовано в стационарном режиме большое количество
марковских и немарковских сетей массового обслуживания
с различными дисциплинами обслуживания в узлах, для некоторых
марковских сетей получено и нестационарное распределение
вероятностей состояний; почти все результаты являются новыми.
В предлагаемой читателю книге разработана теория нахождения
нестационарных моментов количества требований в узлах марковских
сетей, базирующаяся на предложенном автором методе
стохастических разностных уравнений.
Существо этого метода состоит в следующем. В марковской сети
вводится марковский процесс, который является вектором
количества требований во всех узлах сети в момент времени t.
В моменты t + delta t и t на основе балансового
метода устанавливается связь не между вероятностями состояний,
а между количествами требований во всех узлах сети. Получаются
стохастические разностные уравнения, из которых посредством
стандартных процедур находится при произвольных начальных
условиях для нестационарных математических ожиданий количеств
требований в узлах сети система линейных дифференциальных
уравнений первого порядка размерности, равной числу узлов.
Этим методом можно определять моменты произвольных порядков,
в том числе и смешанные, корреляционные функции и т.п., что
и производится в предлагаемой читателю книге для разных марковских
сетей с различными дисциплинами обслуживания. По существу, она
является первым значительным шагом в развитии нестационарной
теории сетей массового обслуживания и дает в руки российских
и русскоязычных зарубежных читателей ценный материал для
дальнейших теоретических и практических разработок в этой
актуальной области теории вероятностей.
Доктор технических наук, доктор физико-математических наук, профессор кафедры
автоматизированных систем управления Московского государственного университета
путей сообщения. Заслуженный деятель науки РФ. В 1960 г. окончил механико-математический
факультет МГУ им.М.В.Ломоносова. В 1964 г. защитил кандидатскую диссертацию
по надежности сложных технических систем, в 1971 г. – докторскую диссертацию
в области технических наук по аналитико-статистическим методам расчета эффективности
сложных технических систем, в 2004 г. – докторскую в области физико-математических
наук по аналитической теории сетей массового обслуживания.
В.А.Ивницкий – автор (соавтор) множества научных публикаций, в том числе трех
монографий, учебного пособия и более 160 научных статей в области математической
теории надежности сложных систем, математической теории систем и сетей массового
обслуживания, оценки точности имитационного моделирования сложных систем, теории
оптимального управления перевозочным процессом на железнодорожном транспорте.
Подготовил 16 кандидатов наук.
