Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы Изд. 2

URSS. 2010. 360 с. ISBN 978-5-397-01090-0. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

Типографская бумага

Мягкая обложка

ДРУГИЕ КНИГИ ЭТОГО АВТОРА:

Автоколебания в распределенных системах.

Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы.

Нелинейные колебания и волны.

Стохастические и хаотические колебания.

Аннотация

В книге излагаются основные методы исследования автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами; приводится множество примеров, как иллюстрирующих работу этих методов, так и представляющих самостоятельный научный и практический интерес.

Рассматриваются динамические и статистические процессы, происходящие в автоколебательных системах с одной и более степенями свободы. Изложение ведется в основном на примерах механических... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие
ВВЕДЕНИЕ
Глава I.	Общие свойства автоколебательных систем
	§ 1.	Определение и примеры автоколебательных систем
	§ 2.	Фазовая плоскость
	§ 3.	Мягкое и жесткое возбуждение колебаний
Глава II.	Устойчивость стационарных состояний линейных и нелинейных колебательных систем
	§ 1.	Устойчивость по Ляпунову. Критерий Рауса – Гурвица
	§ 2.	Второй метод Ляпунова. Функция Ляпунова
Часть I. АВТОКОЛЕБАНИЯ В КВАЗИКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМАХ
Глава III.	Основные методы исследования автоколебаний в системах, близких к консервативным
	§ 1.	Метод малого параметра
	§ 2.	Метод Ван-дер-Поля
	§ 3.	Асимптотический метод Крылова – Боголюбова
	§ 4.	Метод усреднения
	§ 5.	Метод усреднения в системах, содержащих быстрые и медленные движения
	§ 6.	Метод эквивалентной линеаризации
Глава IV.	Автономные автоколебательные системы с одной степенью свободы
	§ 1.	Уравнения колебаний в системах с одной степенью свободы. Условия самовозбуждения. Мягкий и жесткий режим генерации
	§ 2.	Уравнения для амплитуды и фазы. Стационарные состояния и их устойчивость
	§ 3.	Переходной процесс
Глава V.	Внешние воздействия на автоколебательные системы с одной степенью свободы
	§ 1.	Явление синхронизации на основном тоне
	§ 2.	Режим биений при выходе из области синхронизации на основном тоне. Асинхронное подавление автоколебаний .
	§ 3.	Синхронизация на унтертонах (субгармониках)
	§ 4.	Синхронизация на обертонах (гармониках)
	§ 5.	Воздействие внешней силы на генератор с жестким возбуждением. Асинхронное возбуждение автоколебаний
	§ 6.	Синхронизация генератора при модуляции его собственной частоты
Глава VI.	Автоколебательные системы с инерционной нелинейностью
	§ 1.	Некоторые схемы генераторов с инерционной нелинейностью и основные уравнения
	§ 2.	Стационарные состояния и их устойчивость
	§ 3.	Воздействие внешней силы на генератор с инерционной нелинейностью
	§ 4.	Пример химической системы, аналогичной генератору с инерционной нелинейностью
	§ 5.	Вибрационные машины
Глава VII.	Автоколебательные системы с двумя степенями свободы
	§ 1.	Генератор с дополнительным колебательным контуром
	§ 2.	Два связанных генератора
	§ 3.	Взаимная синхронизация двух связанных генераторов с близкими частотами при слабой связи
	§ 4.	Взаимная синхронизация двух связанных генераторов при сильной связи
	§ 5.	Синхронизация генераторов с кратными частотами
	§ 6.	Синхронизация двух генераторов с разными частотами при параметрическом воздействии внешней силы
Глава VIII.	Автоколебательные системы с тремя и более степенями свободы
	§ 1.	Синхронизация трех связанных генераторов при близких частотах
	§ 2.	Синхронизация трех связанных генераторов на комбинационных частотах
	§ 3.	Синхронизация N связанных генераторов с близкими частотами
	§ 4.	Синхронизация N связанных генераторов при параметрическом воздействии внешней силы
	§ 5.	Синхронизация маятниковых часов, висящих на общей балке
	§ 6.	Автоколебания роторов
Часть II. СЛ УЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ И КВАЗИКОНСЕРВАТИВНЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
Глава IX.	Основные методы исследования случайных воздействий на автоколебательные системы
	§ 1.	Флуктуанионные уравнения
	§ 2.	Метод линеаризации и корреляционная теория
	§ 3.	Квазистатический метод
	§ 4.	Процессы Маркова. Метод уравнения Эйнштейна – Фоккера-Планка
	§ 5.	Методы решения задач, связанных с достижением границ
Глава X.	Естественные и технические флуктуации в ламповых генераторах
	§ 1.	Источники флуктуации в генераторе и флуктуационные уравнения
	§ 2.	Естественные флуктуации. Корреляционное приближение
	§ 3.	Естественные флуктуации у порога генерации
	§ 4	Технические флуктуации
	§ 5.	Исследование устойчивости стационарных состояний при наличии случайных воздействий
Глава XI.	Синхронизация генератора при наличии случайных возмущений
	§ 1.	Синхронизация генератора узкополосной случайной силой
	§ 2.	Синхронизация генератора на основном тоне (корреляционное приближение)
	§ 3.	Синхронизация генератора на основном тоне при малой амплитуде внешней силы
	§ 4.	Синхронизация генератора на обертонах и унтертонах внешней силы
Глава XII.	Флуктуации в автоколебательных системах с полутора и более степенями свободы
	§ 1.	Флуктуации в генераторах с инерционной нелинейностью
	§ 2.	Флуктуации в системе двух связанных генераторов
	§ 3.	Флуктуации в системе трех и более связанных генераторов
ЧАСТЬ III РЕЛАКСАЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Глава XIII.	Общие методы исследования автоколебательных систем. Методы исследования релаксационных систем
	§ 1.	Метод точечных отображений
	§ 2.	Метод электрического моделирования
	§ 3.	Метод усреднения для релаксационных систем
	§ 4.	Асимптотический метод Дородницына
Глава XIV.	Некоторые примеры релаксационных систем
	§ 1.	Исследование автоколебаний в модели гликолиза
	§ 2.	Синхронизация тиратронного генератора внешней силой
	§ 3.	Взаимная синхронизация двух тиратронных генераторов
	§ 4.	Взаимная синхронизация двух релаксационных генераторов, описываемых уравнениями Релея
	§ 5.	Взаимная синхронизация многих релаксационных генераторов
ПРИЛОЖЕНИЯ
	Приложение I. Некоторые методы построения функций Ляпунова
	Приложение II. Методы исследования автоколебаний в квазиконсервативных системах
	Приложение III. Расчет корреляционной функции колебаний
	Приложение IV. Вывод формулы Найквиста
	Приложение V. Вывод формулы Шоттки
	Приложение VI. Приближенное определение параметров предельного цикла в модели гликолиза для релаксационного режим
Литература

Предисловие

Теория автоколебаний является составной и весьма значительной частью общей теории нелинейных колебаний [7, 17, 22, 23, 63, 122, 169, 188, 217, 218, 242]. Вместе с тем специальной литературы по теории автоколебаний, где давалось бы систематическое изложение различных методов исследования автоколебательных систем и рассматривались бы задачи, наиболее часто встречающиеся в физике, механике и технике, практически не существует. Наиболее известная книга по автоколебаниям – книга К.Ф.Теодорчика [206], – во-первых, посвящена сравнительно узкому кругу вопросов, а во-вторых, уже стала почти библиографической редкостью. Имеются, правда, книги, в которых рассматриваются отдельные конкретные задачи теории автоколебаний: радиотехнические [48, 64, 79], механические [68, 93], химико-биологические [53] и т.п. Однако круг читателей этих книг весьма ограничен в силу специфичности рассматриваемых в них задач. Автор полагает, что настоящая книга в какой-то мере должна восполнить указанный пробел.

Цель книги – познакомить читателя с методами и приемами решения наиболее типичных сложных задач, возникающих при исследовании различного рода автоколебательных систем. Этой целью в значительной мере обусловлен выбор конкретного материала. В книге излагаются различные методы исследования автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами и приложения этих методов к некоторым конкретным задачам механики и радиофизики. При этом, по возможности, указываются аналогичные задачи, встречающиеся в других областях науки. В последней главе книги, написанной М.С.Поляковой, приведен пример автоколебаний в биологических системах. Подробно рассмотрены автоколебательные системы с одной, полутора, двумя и более степенями свободы, автономные и находящиеся под воздействием случайных и регулярных сил. Особое внимание уделяется вопросам синхронизации автоколебательных систем.

К теории автоколебаний тесно примыкает теория колебаний в системах с периодически изменяющимися параметрами (параметрическое возбуждение колебаний). Начало исследованиям в этой области положено Релеем [1961, А.А.Андроновым и М.А.Леонтовичем [6]. В дальнейшем эти вопросы разрабатывались Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси [125, 126, 128, 130, 156], Г.С.Гореликом [39, 41], С.М.Рытовым и В.В.Мигулиным с учениками [46, 49, 135–141, 159] и др. В настоящее время эта область теории колебаний является достаточно обширной и почти самостоятельной научной дисциплиной, заслуживающей специального рассмотрения. Поэтому соответствующие вопросы не включены в настоящую книгу.

В книге не рассмотрены также очень важные и интересные вопросы об автоколебаниях в системах с запаздыванием. По этим вопросам в настоящее время имеется много журнальных статей, которые, безусловно, требуют обобщения. Однако в силу особой специфики подобного рода задач и ограниченности объема книги изложение этих вопросов из книги пришлось исключить.

Книга предназначается для специалистов в области теории нелинейных колебаний, научных работников и инженеров, связанных с исследованием и использованием автоколебательных систем, а также аспирантов и студентов старших курсов физических и механико-математических факультетов университетов, специализирующихся в области теории колебаний.

Когда возник замысел настоящей книги, предполагалось, что она будет написана в соавторстве с профессором Сергеем Павловичем Стрелковым. С ним были детально обсуждены план и характер книги, а в дальнейшем и отдельные написанные главы. Кроме основного материала Сергей Павлович собирался написать и включить в книгу вспомогательную главу по линейной теории колебательных систем со многими степенями свободы. Этот материал он считал желательным для лучшего понимания колебательных процессов в нелинейных системах. К несчастью, внезапная смерть не дала ему возможности до конца осуществить свои замыслы, и глава по линейным колебаниям осталась ненаписанной. Однако в своей дальнейшей работе над основным материалом книги автор стремился строго следовать идеям и советам Сергея Павловича.

В написании отдельных глав книги принимали участие некоторые ученики и сотрудники С.П.Стрелкова. Так, в главе VI использованы материалы, предоставленные Л.Н.Капцовым, глава XIV и §4 гл.VI написаны М.С.Поляковой; некоторые главы просмотрены Ю.Л.Климонтовичем и Л.Н.Капцовым. Автор выражает им свою искреннюю благодарность.

Автор благодарен также М.Д.Карасеву, В.И.Тихонову, В.И.Бабицкому и особенно И.И.Блехману, взявшим на себя труд познакомиться с рукописью книги и высказавшим целый ряд полезных советов и замечаний.

П.С.Ланда

Об авторе

Полина Соломоновна ЛАНДА

Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник МГУ им.М.В.Ломоносова. В 1953 г. окончила физический факультет МГУ, с 1956 г. работает там. В 1959 г. защитила кандидатскую диссертацию в МГУ, а в 1972 г. – докторскую диссертацию в Горьковском госуниверситете в области теории колебаний и волн. Является членом Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, а также членом редакционной коллегии журналов "Chaos, Solitons and Fractals" и "Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика". Область научных интересов – теория колебаний и волн, радиофизика, применение методов нелинейной динамики в различных областях науки. Автор и соавтор монографий по колебаниям и волнам, среди которых: "Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы" (1980; 2-е изд. URSS, 2010), "Автоколебания в распределенных системах" (1983; 2-е изд. URSS, 2010), "Стохастические и хаотические колебания" (1987; 2-е изд. URSS, 2010; совм. с Ю.И.Неймарком), переведенная также на английский язык, и "Нелинейные колебания и волны" (1997; 2-е изд. URSS, 2010). Кроме того, опубликовала множество научных статей по направлениям, указанным выше.