Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр. О квадратуре круга.
Пер. с нем. Изд. стереотип.

Содержание

Предисловiе

ПослЪ того, какъ десять лЪтъ тому назадъ г.Линдеманну удалось, на основаниi изслЪдованiй г.Эрмита о показательной функцiи, окончательно разрешить знаменитую задачу о квадратурЪ круга, строго доказавши трансцендентность числа пи, послЪ того какъ въ 1885 г. результаты Эрмита и Линдеманна были опять выведены Вейерштрассомъ сравнительно болЪе простымъ путемъ, эта замечательная задача, которой иcтopiя охватываетъ четыре тысячелЪтiя, снова привлекла вниманiе широкой публики.

Теперь, когда уже сказано послЪднее слово, естественно желанie подвести итоги, взглянуть въ глубь исторiи и отдать должное тЪмъ изслЪдованiямъ, которыя подвигали впередъ рЪшенiе этой рЪшенной, наконецъ, задачи. MnЪ казалось поэтому своевременнымъ выбрать важнЪйшiя изъ нихъ, и сдЪлать ихъ доступными всЪмъ интересующимся историческимъ развитiемъ математики. Такими работами, сыгравшими исключительно крупную роль въ исторiи развитiя задачи о квадратурЪ круга, безспорно являются прежде всего сочиненiя: Архимеда; Гюйгенса "De circuli magnitudine inventa"; Ламберта "Vorlaufige Kenntnisse fur die, so die Quadratur und Rectification des Circuls suchen"; Лежандра "Note ou l'on d\'emontre que le rapport de la circonf\'erence au diam\`etre et son quarr\'e sont des nombres irrationnels". Предлагая математической публикЪ тщательный переводъ этихъ классическихъ сочиненнiй, я имЪлъ различныя ocнoвaнiя надеяться на общiй интересъ. Прежде всего я могу указать на отрадное явленiе возрастающего въ широкихъ кругахъ интереса къ историческимъ изслЪlованiямъ въ области математики и на все болЪе распространяющееся среди ученыхь признанiе важности и даже необходимости историческихъ изслЪдованiй. Но трудно найти другую задачу, которая была бы столь же удивительно подходящей для того, чтобъ послужить введенiемъ въ изученiе исторiи математики, какъ задача квадратуры круга, которая, возникши съ незапамятныхъ временъ, въ течете вЪковъ такъ тЪсно переплелась почти со всЪми математическими теорiями, что наконецъ рЪшенiе ея было дано лишь послЪ того, какъ былъ пущенъ въ ходъ весь могущественный арсеналъ современной науки. КромЪ того, я надЪюсь изданiемъ этихъ мало распространенныхъ сочиненiй оказать услугу особенно преподавателямъ среднихъ школъ. Ибо я не сомнЪваюсь, что изученiе этихъ работъ и, главнымъ образомъ, слишкомъ мало извЪстнаго, но чрезвычайно важнаго въ особенности для преподавателей элементарной математики сочиненiя Гюйгенса должно оказать не малую услугу дЪлу преподаватя.

Въ частности, мнЪ остается сдЪлать слЪдуюшдя замЪчанiя. Переводъ Архимедова "ИзмЪренiя круга" выполненъ мной съ чрезвычайно тщательно изданнаго г.Гейбергомъ текста, въ достоинствахъ котораго я имЪлъ возможность, насколько это было для меня доступно, самъ убЪдиться, сравнивая его съ предыдущими изданiями и въ частности съ Editio princeps (Basileae 1544). Само собой понятно, что я пользовался также имЪющимся переводомъ Гаубера (Hauber; Тюбингенъ 1798) и Ницце (Nizze; Штральзундъ 1824), однако мой переводъ, который спецiалистъ сейчасъ признаетъ за совершенно новый, въ одномъ существенномъ пунктЪ отличается отъ названныхъ переводовъ. А именно, между тЪмъ какъ Гауберъ и Ницце переводятъ сочиненiе Архимеда на современный математически языкъ формулъ, я былъ того мнЪния, что подобное обращенiе съ сочиненiемъ не только лишаетъ его индивидуальной окраски, но вызываетъ также ложныя представленiя о математическомъ языкЪ его времени. Исходя изъ взгляда, что иcтopiя математическаго языка и математическихъ обозначенiй также имЪетъ высокiй интересъ, я старался поэтому насколько возможно ближе придерживаться греческаго текста, чтобъ дать точное представленiе и о математическомъ способЪ выраженiя Архимеда. Иначе, конечно, дЪло обстоитъ съ добавочными замЪчанiями, которыя (примЪчанiя къ Гюйгенсу и Ламберту всЪ принадлежатъ также издателю.), какъ не принадлежащiя Архимеду, изложены на болЪе короткомъ современномъ языкЪ формулъ. Эти замЪчанiя составлены на основанiи комментарiя Эвтокiя при помощи обработокъ Гаубера и Ницце, а также замечанiй Гейберга. Они достаточны для пониманiя статьи, написанной очень сжато. Въ нЪкоторыхъ местахъ текста вставлено кроме того въ скобкахъ ограниченiе "приблизительно".

При переводе сочиненiя Гюйгенса "De circuli magnitudine inventa" я руководился тЪми же взглядами: я желалъ передать возможно точно не только содержанiе, но также математическiй языкъ, которымъ онъ выражается. Здесь также пiэтетъ не позволилъ мне пользоваться современнымъ математическимъ языкомъ формулъ, хотя такимъ образомъ можно было получить нЪкоторыя сокращенiя. Въ основу перевода положено изданiе 1724-го года Гравезанда (G.J. s'Gravesande) "Christiani Hugenii opera varia". Незначительные недосмотры въ форме опечатокъ или ошибокъ въ вычисленiи (какъ и въ двухъ сл'Ьдующихъ статьяхъ) исправлены безъ особыхъ указаний.

Статья Ламберта представляетъ дословную перепечатку изъ "Beytrage zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung durch J.H.Lambert, Berlin 1770" (Zweiter Teil, funfte Abhandl.). Я считалъ нужнымъ сохранить грамматическiя особенности, орфографiю и интерпункцiю Ламберта, несмотря на встрЪчающiяся въ ней маленькiя непослЪдовательности.

Наконецъ, при переводЪ замЪтки Лежандра я пользовался 14-мъ изданiемъ "Elements de g\'eom\'etrie, avec des notes; par A.M.Legendre" (Paris 1855).

Чтобъ привести эти работы въ органическую связь между собой, я предпослалъ имъ обзоръ исторiи задачи о квадратурЪ круга отъ древности до нашихъ дней. Эта историческая статья, составляющая почти половину всей книги, представляетъ новую переработку съ значительными добавленiями моей прежней работы, помЪщенной въ 35-мъ томЪ "Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zurich". Оставляя въ сторонЪ все не имеющее прямого отношенiя къ предмету, я стремился не пропустить ни одного замЪчательнаго факта въ исторш измЪренiя круга. Хотя, разумЪется, о безусловной полноте не можетъ быть и речи, но темъ не менее я надеюсь, что я не пропустилъ ни одной более важной работы.

Я старался, какъ это обусловливается отчасти самымъ содержанiемъ книги, возможно больше пользоваться оригинальными источниками. Но, когда это не удавалось, я прибегалъ къ прекраснымъ сочиненiямъ:

Cantor, Vorlesungen iiber die Geschichte der Mathematik. Band 1 und 2 (коротко цитируется "Cantor, I, II").

Hankel, Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter (цитируется "Hankel").

Wolf, Handbuch der Astronomie, ihrer Geschichte und Litteratur. In zwei Banden (цитируется "Wolf I, IP).

Изъ работъ, спещально посвященныхъ квадратурЪ круга, я пользовался также: Montucla, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle (1-е изд.1754 г., 2-е изд.1831 г.), и Petri Vorsselmann de Heer responsio ad quaestionem ab academia Groningana propositam: "Detur succincta expositio praecipuarum methodorum, quae ad circuli quadraturam ducunt" (Groningen 1832). КромЪ того, приходилось иногда обращаться за справками къ Kastner "Geschichte der Mathematik" и Klugel "Mathematisches Worterbuch".

ХотЪлось бы, чтобъ этотъ трудъ былъ встрЪченъ благосклонно; въ особенности, чтобъ онъ содъйствовалъ пробужденiю и развитш интереса къ исторiи математики. Съ этой цЪлью я написалъ его и съ этимъ пожеланiемъ выпускаю его въ свЪт.

Цюрихъ, апрель 1892.

Об авторах

Гюйгенс Христиан

Великий голландский ученый, математик, физик и астроном, создатель волновой теории света. Родился в Гааге, в семье известного дипломата и поэта. Изучал математику и юридические науки в университетах Лейдена и Бреды. В 1655 г. получил звание доктора юриспруденции Антверпенского университета. В 1663 г. был избран членом Лондонского королевского общества, а в 1665 г. поселился в Париже, став членом только что организованной Парижской академии наук. В 1681 г. вернулся на родину. В 1689 г. некоторое время жил в Англии, где несколько раз встречался с Исааком Ньютоном. В последние годы жизни изложил свои предположения о множественности миров и их обитаемости в книге, изданной после его смерти в 1698 г. под заглавием «Космотеорос».

Христиан Гюйгенс — автор многих выдающихся открытий в различных областях физики и математики. Его трактат «О расчетах при игре в кости» (1657) стал одним из первых в истории исследований в области теории вероятностей. Совместно с Р. Гуком он установил постоянные точки термометра — точку таяния льда и точку кипения воды. Он изобрел маятниковые часы со спусковым механизмом, дал их теорию, установил законы колебаний физического маятника, заложил основы теории удара. С помощью построенного им телескопа открыл один из спутников Сатурна — Титан и разгадал секрет колец Сатурна. Созданная Гюйгенсом волновая теория света была описана в его работах по оптике, завершенных знаменитым «Трактатом о свете» (1690). Несмотря на поддержку М. В. Ломоносова и Л. Эйлера, теория Гюйгенса не получила признания до тех пор, пока в начале XIX века О. Ж. Френель не «воскресил» ее на новой основе.