URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Крылов Н.В. Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка
Id: 105694
 
999 руб.

Нелинейные эллиптические и параболические уравнения второго порядка

1985. 376 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Излагается современное состояние теории нелинейных уравнений второго порядка эллиптического и параболического типов. Рассматриваются как невырожденные, так и вырождающиеся уравнения. Основное внимание уделяется выводу разного рода априорных оценок для решений линейных и нелинейных уравнений, при доказательстве которых предварительно доказываются оценки типа оценок А. Д. Александрова и оценки постоянной Гёльдера для решений линейных уравнений с измеримыми коэффициентами. На основе априорных оценок получаются теоремы существования решения уравнений, частным случаем которых являются, например, уравнения Монжа --- Ампера.

Для специалистов в области дифференциальных уравнений и теории вероятностей.


 Оглавление


 Предисловие

Глава I. Вспомогательные сведения

§ 1. Области и функциональные пространства гладких функций

§ 2. Пространства Соболева, меры и структуры

§ 3. Условная теорема существования решения нелинейного уравнения Примечания

Глава П. Нелинейные уравнения с постоянными «коэффициентами» во всем пространстве

§ 1. Построение резольвенты

§ 2. Теорема существования решения и оценки его производных

Примечания

Глава III. Априорные оценки в 31 р сля решений нелинейных эллиптических и параболических уравнений

§ 1. Некоторые свойства Л-выпуклых функций

§ 2. Оценка решений специальных нелинейных уравнений

§ 3. Оценки А. Д. Александрова

§ 4. Принцип максимума и единственность решения в классах Соболева

§ 5. Предельный переход в нелинейных операторах в классах Соболева

§ 6. Предельный переход в нелинейных операторах в классах выпуклых функций

§ 7. Единственность решения и теоремы сравнения для нелинейных операторов в классе выпуклых функций

Примечания

Глава IV. Априорные оценки в Са для решений линейных и нелинейных уравнений

§ 1. Исследование свойств двух специальных функций

§ 2. Неравенство Харнака и гёльдеровость решений линейных уравнений с измеримыми коэффициентами

§ 3. Гёльдеровость решений систем линейных неравенств

§ 4. Гёльдеровость решений эллиптических и параболических уравнений вблизи границы

§ 5. Гёльдеровость решений систем линейных неравенств вблизи границы и оценки их нормальных производных

§ 6. Гёльдеровость решений на границе для некоторых линейных вырожденных уравнений

Примечания

Глава V. Априорные оценки в С2+а для решений нелинейных уравнений

§ 1. Ограниченность и гёльдеровость производных решений на границе

§ 2. Оценки первых производных решений по x


 Оглавление

§ 3. Оценка производной по t

§ 4. Оценка решения в нормах С2, W' 4

§ 5. Оценки и в норме С'2+а

§ 6. Обсуждение условия согласования первого порядка

Примечания

Глава VI. Теоремы существования решения невырожденных уравнений

§ 1. Класс ', единственность решения и оценка ; и ;

§ 2. Существование решения для F е 3". Первая краевая задача

§ 3. Существование решения для F е 3  в негладкой области и задача Коши

§ 4. Существование решения для 3". Примеры

§ 5. Существование решения для F е 3-й

Примечания

Глава VII. Вырождающиеся нелинейные уравнения во всем пространстве

1. Перестановка операторов дифференцирования с эллиптическим оператором

§ 2. Априорные оценки первых и вторых производных

§ 3. Существование решения в классе выпуклых функций

§ 4. Существование решения в классе выпуклых функций для нормированного уравнения Беллмана

§ 5. Пример одномерного вырожденного уравнения

Примечания

Глава VIII. Вырождающиеся нелинейные уравнения в области

§ 1. Уравнения с постоянными «коэффициентами» в шаре и шаровом цилиндре

§2. Примеры уравнений с операторами Монжа --- Ампера и другие примеры

§ 3. Связь уравнения в области евклидова пространства с уравнением на многообразии

§ 4. Перестановка операторов дифференцирования с эллиптическим оператором на многообразии

§ 5. Оценки производных решения нелинейного уравнения на многообразии

§ 6. Оненки вторых смешанных производных на границе области

§ 7. Существование решений уравнений, слабо невырожденных по нормали

§ 8. Существование решений вырожденных уравнений в области

Примечания

Приложение 1. Доказательство леммы IV. 1.6

Приложение 2. Теорема Александрова---Буземана---Феллера

Список литературы

Указатель обозначений

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце