|
Оглавление
 ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. МАТРИЧНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ § 1. Введение § 2. Основные формулы § 3. Диагональный ведущий оператор § 4. Общий случай. Нормальная форма матрицы оператора М § 5. Нильпотентный ведущий опер-тор. Перестройка Главall. СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ § 1. Переход к ли-ейной задаче. Оператор замены переменных § 2. Общая постановка задачи теории возмущений § 3. Каноническая форма оператора первого порядка § 4. Алгебраическая постановка задачи теории возмущений § 5.Нормальная форма оператора относительно нильпотентного Х„. Перестройка § 6. Связь с идеями Н.'.Н. Боголюбова § 7. Задача о движении вблизи стационарного многообразия. Сокращение информации § 8. Гамильтоновы системы Глава III. ПРИМЕРЫ Пример 1. Маятник переменной длины Пример 2. Линейное уравнение второго порядка Пример 3. Задача П.Л. Капицы: маятник с колеблющейся точкой подвеса Пример 4. Осциллятор Ван-дер-Поля с малым демпфированием Пример 5. Осциллятор Дюффинга Пример 6. Дрейф заряженной чаастицы в электромагнитном поле Приыер 7. Нелинейная система-пример на расширение оператора Пример 8. Нелинейный "осциллятор" с малой массой и демпфированием Пример 9. Нелинейное уравнение; задача погранслойного типа Пример 10. Резонансы. Частные решения Пример 11. Уравнение Матье Пример 12. Качающаяся пружина Пример 13. Периодические решения (о теореме Хопфа) Пример 14. Бифуркации Пример 15. Задача о периодическом решении автономной системы Пример 16. Задача о собственных значениях Пример 17. Задача A.M. Ляпунова Пример 18. Иллюстрация к § 5 гл. II Пример 19. Быстрое вращение твердого тела Пример 20. Задача Лангера Глава IV. ПЕРЕСТРОЙКА
§ 1. Введение
§ 2. Новый ведущий оператор в задаче первого типа
§ 3. Задача второго типа. "Алгебраический" метод перестройки
§ 4. "Траекторный" метод перестройки
§ 5. Сращивание
§ 6. Пример к § 5
§ 7. Появление новой особой поверхности
§ 8. Прохождение через резонанс
§ 9. Двучленное уравнение
§ 10. Задача Лайтхилла
§ 11. Особенность в коэффициентах оператора
§ 12. Линейное уравнение второго порядка
§ 13. Осциллятор Ван-дер-Поля (релаксационные колебания)
Глава V. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
§ 1. Функциональные производные
§ 2. Уравнение с частными производными, главная часть которого является
обыкновенным дифференциальным уравнением
§ 3. Частные производные. О методе Уизема
§ 4. Геометрическая оптика и метод Маслова
§ 5. Задача Уизема
§ 6. Дифракция коротких волн на круге
§ 7. Одномерная ударная волна
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
|