URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Теория чисел
Id: 105546
 

Лекции по математике: Теория чисел. Т.14

URSS. 2010. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01104-4. Уценка. Состояние: 5-. Блок текста: 5. Обложка: 4+.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Излагаются основы теории чисел (теория делимости, сравнения, вычеты, диофантовы уравнения). Коротко затрагиваются новые веяния и взаимосвязи со смежными дисциплинами (алгебраический ракурс, алгоритмические проблемы, эллиптические кривые).

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к четырнадцатому тому
Глава 1. Отправные точки
 1.1.Мир состоит из побочных результатов
 1.2.Универсализм диофантовых уравнений
 1.3.Лабиринты натурального ряда
 1.4.На стыке с комбинаторикой
 1.5.Функция Аккермана
 1.6.Арифметические гении
 1.7.Табличные представления
 1.8.О границах теории
 1.9.Великая роль обозначений
 1.10.Геометрические мотивы
Глава 2. Элементы классики
 2.1.Делимость
 2.2.Простые числа как первооснова
 2.3.Основная теорема арифметики
 2.4.Целая и дробная часть
 2.5.Мультипликативные функции
 2.6.Функции Мёбиуса и Эйлера
 2.7.Арифметика вычетов
 2.8.Рядовые задачи
 2.9.Две системы вычетов
 2.10.Теоремы Эйлера и Ферма
 2.11.Алгебраическая подоплека
 2.12.Цепные дроби
 2.13.Диофантовы приближения
 2.14.Задачи для обозрения
Глава 3. Теория сравнений
 3.1.Диофантовы уравнения
 3.2.Сравнения первой степени
 3.3.Алгоритм возведения в степень
 3.4.Полиномиальные сравнения
 3.5.Сравнения по простому модулю
 3.6.Теорема Вильсона
 3.7.Степенные и квадратичные вычеты
 3.8.Символы Лежандра и Якоби
 3.9.Закон взаимности
 3.10.Теорема Шевалле
 3.11.Сумма четырех квадратов
Глава 4. Первообразные корни
 4.1.Суть проблематики
 4.2.Структура мультипликативной группы
 4.3.Составные модули
 4.4.Круговые поля
Глава 5. Алгоритмическая неразрешимость
 5.1.Алгоритмы и вычислимость
 5.2.Перечислимость и разрешимость
 5.3.Диофантов язык
 5.4.Примитивная арифметика
 5.5.Феномен недоказуемости
 5.6.Непротиворечивость
 5.7.Универсальные нумерации
Глава 6. Алгебраическая ниша
 6.1.Уход в абстракцию и возвращение
 6.2.Многочлены
 6.3.Расширения полей
 6.4.Алгебраические расширения и числа
 6.5.Теория p-адических чисел
 6.6.Квадратичные формы
 6.7.О булевых структурах
Глава 7. Эффективность счета
 7.1.PNP-проблематика
 7.2.Арифметические NP-задачи
 7.3.Задачи криптографии
 7.4.Тесты на простоту
 7.5.Полиномиальный тест AKS
 7.6.О практике вычислений
 7.7.Алгоритмы факторизации
Глава 8. Распределение простых чисел
 8.1.Грубые причины
 8.2.Функции Чебышева и асимптотика
 8.3.По каналам дзета-функции
 8.4.Характеры Дирихле
 8.5.Постулат Бертрана
Глава 9. От Ферма до Уайлса
 9.1.Общая картина
 9.2.Дивизоры Куммера
 9.3.Эллиптические кривые
 9.4.Гипотеза Таниямы и теорема Ферма
 9.5.Конгруэнтные числа
Глава 10. Определения и результаты
 10.1.Простые и составные числа
 10.2.Теория делимости
 10.3.Арифметические функции
 10.4.Сравнения и вычеты
 10.5.Алгебра и теория чисел
 10.6.Первообразные корни
 10.7."Арифметика" многочленов
 10.8.Расширения полей
 10.9.Теория p-адических чисел
 10.10.Диофантовы уравнения
 10.11.Диофантовы уравнения и вычеты
 10.12.Цепные дроби
 10.13.Алгоритмическая неразрешимость
 10.14.PNP-проблематика
 10.15.Распределение простых чисел
 10.16.Эллиптические кривые
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Среди миров, в мерцании светил
Одной Звезды я повторяю имя...
Не потому, чтоб я Ее любил,
А потому, что я томлюсь с другими.

И если мне сомненье тяжело,
Я у Нее одной ищу ответа,
Не потому, что от Нее светло,
А потому, что с Ней не надо света.

Иннокентий Анненский

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это про-дукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же мате-матическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к четырнадцатому тому

Вокруг веселье хмурится,
Везде чужая улица,
Приманкою раскиданы
Магниты небылиц...
Но в петуха лишь курица
Навечно может втюриться,
В мечтах лаская идола
Из племени жар-птиц.

Теория чисел сродни Храму, где всяк входящий оставляет мирские помыслы за порогом. Но сей пантеон все же мириады нитей связывают с остальной математикой, оживляя и заземляя идеологическое ядро. Главная проблема -- не потеряться в нагромождении результатов, каковое никак не рассасывается изНза таинственности корней и переизбытка фактов, заслоняющих картину. Поэтому в начале пути целесообразно отсеивать лишнее, выделяя и концентрируясь на магистралях.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце