URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Сокольников И.С. Тензорный анализ: Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. Пер. с англ.
Id: 105287
 
435 руб.

Тензорный анализ: Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. Пер. с англ. Изд. стереот.

URSS. 2010. 376 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-01071-4.

 Аннотация

В основу книги положен курс лекций, прочитанных автором студентам старших курсов и аспирантам ряда североамериканских университетов. Бoльшая часть приложений тензорного анализа, рассматриваемых в книге, относится к аналитической механике и к механике сплошных сред. Последние главы книги представляют собой краткое введение в теорию относительности и механику деформируемых сред.

Книга может быть использована как учебное пособие впервые приступающими к изучению предмета и как справочник научными работниками и инженерами.


 Оглавление

Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава I. Линейные векторные пространства. Матрицы
 § 1.Координатные системы
 § 2.Геометрическое понятие вектора
 § 3.Линейные векторные пространства. Размернсть пространства
 § 4. N-мерные пространства
 § 5.Линейные векторные пространства п измерений
 § 6.Комплексные линейные векторные пространства
 § 7.Соглашение о суммировании. Детерминанты
 § 8.Линейные преобразования и матрицы
 § 9.Линейные преобразования в евклидовом трехмерном пространстве
 § 10.Ортогональное преобразование в E3
 § 11.Линейные преобразования в n-мерных евклидовых пространствах
 § 12.Приведение матриц к диагональной форме
 § 13.Вещественные симметричные матрицы и квадратичные формы
 § 14.Примеры приведения квадратичных форм
 § 15.Классификация и свойства вещественных квадратичных форм
 § 16.Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов
 § 17.Унитарные преобразования и эрмитова матрица
Глава II. Теория тензоров
 § 18.Задача и содержание тензорного анализа. Инвариантность
 § 19.Преобразование координат
 § 20.Свойства допустимых преобразований координат
 § 21.Преобразования, индуцированные инвариантностью
 § 22.Ковариантные и контравариантные преобразования
 § 23.Понятие тензора. Контравариантный и ковариантный тензоры
 § 24.Свойства ковариантного и контравариантного законов преобразования тензоров
 § 25.Алгебра тензоров
 § 26.Правило частного
 § 27.Симметричные и кососимметричные тензоры
 § 28.Относительные тензоры
 § 29.Метрический тензор
 § 30.Фундаментальный тензор и ассоциированные с ним тензоры
 § 31.Символы Кристоффеля
 § 32.Преобразование символов Кристоффеля
 § 33.Ковариантное дифференцирование тензоров
 § 34.Формулы ковариантного дифференцирования
 § 35.Теорема Риччи
 § 36.Тензор Римана -- Кристоффеля
 § 37.Свойства тензоров Римана -- Кристоффеля
 § 38.Тензор Риччи. Тождества Бьянки. Тензор Эйнштейна
 § 39.Пространства Римана и Евклида. Теорема существования
 § 40.e-системы и обобщенные дельты Кронекера
 § 41.Применение е-систем к детерминантам. Тензорный характер обобщенных дельт Кронекера
Глава III. Геометрия
 § 42.Неевклидовы геометрии
 § 43.Длина дуги
 § 44.Криволинейные координаты в Е3
 § 45.Взаимные базисные системы. Ковариантные и контравариантные векторы
 § 46.О смысле ковариантных производных
 § 47.Внутреннее дифференцирование
 § 48.Параллельные векторные поля
 § 49.Геометрия кривых в пространстве
 § 50.Формулы Серре -- Френе
 § 51.Уравнения прямой линии
 § 52.Криволинейные координаты на поверхности
 § 53.Внутренняя геометрия. Первая фундаментальная квадратичная форма. Метрический тензор
 § 54.Угол между двумя пересекаюш.имися кривыми на поверхности. Элемент площади поверхности
 § 55.Основные понятия вариационного исчисления
 § 56.Уравнение Эйлера в простейшем случае
 § 57.Уравнения Эйлера для функционала от нескольких аргументов
 § 58.Геодезические линии в Rn
 § 59.Геодезические координаты
 § 60.Параллельные векторные поля на поверхности
 § 61.Изометрические поверхности
 § 62.Тензор Римана-Кристоффеля и гауссова кривизна
 § 63.Геодезическая кривизна поверхностных кривых
 § 64.Поверхности в пространстве
 § 65.Нормаль к поверхности
 § 66.Тензорные производные
 § 67.Вторая фундаментальная форма поверхности
 § 68.Условия интегрируемости
 § 69.Формулы Вейнгартена и уравнения Гаусса и Кодацци
 § 70.Средняя и полная кривизна поверхности
 § 71.Кривые на поверхности. Теорема Менье
 § 72.Главные кривизны поверхности
 § 73.Параллельные поверхности
 § 74.Теорема Гаусса -- Бонне
 § 75.n-мерные многообразия
Глава IV. Аналитическая механика
 § 76.Основные понятия. Кинематика
 § 77.Законы Ньютона. Динамика
 § 78.Уравнения движения частицы. Работа. Энергия
 § 79.Уравнения движения Лагранжа
 § 80.Применения уравнений Лагранжа
 § 81.Определение вариации
 § 82.Принцип Гамильтона
 § 83.Интеграл энергии
 § 84.Принцип наименьшего действия
 § 85.Системы частиц. Обобщенные координаты
 § 86.Уравнения Лагранжа в обобщенных координатах
 § 87.Виртуальная работа и обобщенные силы
 § 88.Неголономные системы
 § 89.Иллюстративные примеры
 § 90.Канонические уравнения Гамильтона
 § 91.Закон тяготения Ньютона
 § 92.Теоремы преобразования интегралов
 § 93.Теорема Гаусса. Решение уравнения Пуассона
 § 94.Третье тождество Грина. Гармонические функции
 § 95.Функции Грина и Неймана
 § 96.Функции Грина для полубесконечного пространства и сферических областей
 § 97.Задача двух тел
Глава V. Релятивистская механика
 § 98.Инвариантность физических законов
 § 99.Частная или специальная теория относительности
 § 100.Собственные или локальные координаты
 § 101.Уравнение энергии Эйнштейна
 § 102.Общая теория относительности. Возникновение и перспективы развития
 § 103.Гравитационные уравнения Эйнштейна
 § 104.Сферически-симметричное статическое поле
 § 105.Орбиты планет
 § 106.Смещение перигелия
 § 107.Заключительные замечания
Глава VI. Механика сплошных сред
 § 108.Вводные замечания
 § 109.Деформирование сплошной среды
 § 110.Геометрическая интерпретация тензоров Е0 и Е
 § 111.Квадрика деформаций. Главные деформации
 § 112.Относительное изменение элементов объема
 § 113.Перемещения в сплошных средах
 § 114.Уравнения совместности
 § 115.Анализ напряженного состояния
 § 116.Дифференциальные уравнения равновесия
 § 117.Виртуальная работа
 § 118.Законы термодинамики
 § 119.Упругие среды
 § 120.Соотношения напряжение -- деформация в изотропных упругих средах
 § 121.Уравнения упругости
 § 122.Гидромеханика. Уравнения неразрывности
 § 123.Идеальные жидкости. Уравнения Эйлера
 § 124.Вязкие жидкости. Уравнения Навье
 § 125.Замечания о турбулентных течениях и диссипативных средах
Библиография

 Предисловие ко второму изданию

При подготовке второго издания этой книги я принял во внимание пожелания, любезно высказанные мне читателями, знакомыми с ее первым изданием. При этом выяснилось, что никаких сколько-нибудь значительных изменений ни в первой (вступительной) главе, посвященной линейным преобразованиям и матрицам, ни во второй главе, излагающей основы тензорной алгебры и тензорного анализа, не потребовалось.

В главе III были расширены отдельные параграфы, освещающие применения вариационного исчисления в геометрии, был введен новый иллюстративный материал, а также два новых параграфа: о параллельных поверхностях и о теореме Гаусса--Бонне. Главы II и III настоящего издания содержат материал, отвечающий требованиям вводного курса по метрической дифференциальной геометрии, проходимого при подготовке на степень кандидата наук или в аспирантуре.

Подробнее -- в сравнении с первым изданием -- излагается аналитическая механика (глава IV). В чистом виде она дает существенные основы классической аналитической механики и теории потенциала, что вместе с главой V (Релятивистская механика) должно было бы составлять -- хотя на деле часто и не составляет -- важный раздел в экипировке каждого математика -- студента и научного работника. Сюда вводится ряд иллюстративных примеров, поясняющих теорию, приводятся сведения о неголономных динамических системах, о канонических уравнениях Гамильтона, детальнее развивается теория потенциала.

Заключительная глава, посвященная механике сплошных сред, полностью переработана. Она построена по единому обобщающему плану и, надо надеяться, передает достаточно ясно существенное в нелинейной теории механики деформируемых сред. Эта глава подводит единый общий фундамент под совместную разработку математических теорий упругости, пластичности, гидродинамики и газовой динамики.

Пэсифик Палисад, Калифорния

Январь, 1964 г.

И.С.Сокольников

 Предисловие к первому изданию

Эта книга сформировалась в итоге многолетнего опыта чтения мною курса лекций в Висконсинском, Браунском и Калифорнийском университетах. Моя аудитория состояла главным образом из студентов, закончивших общий курс и интересовавшихся приложениями математики, и это обстоятельство отразилось как на выборе содержания курса, так и на характере его изложения.

В связи с тем значением, которое приобрела теория линейных преобразований в развитии тензорного исчисления, первая глава курса излагает прежде всего именно эту теорию совместно с теорией матриц, иллюстрируя применение этих теорий в геометрии и физике. Хотя значительная часть материала, приводимого в этой главе, освещается обычно в курсах матричной алгебры, лишь немногим из моих слушателей представился случай заранее познакомиться с матричными преобразованиями, столь необходимыми для специалиста по прикладной математике.

Вторая глава посвящена тензорной алгебре и тензорному анализу. Предлагаемое здесь изложение тензорного анализа не нуждается в опоре на какую-либо область математики, специально привлекаемую для его обоснования. В этом отношении здесь -- отступление от обычной практики развивать тензорный анализ на конкретном материале геометрии или теории относительности. Хотя в пользу такого пути и можно указать значительные преимущества, поскольку, с одной стороны, он непосредственно наглядно раскрывает мотивы, по которым тензорное исчисление следует изучать, с другой стороны, он часто при этом внушает ошибочное представление о том, что построение формального аппарата тензорного анализа находится будто бы в какой-то зависимости от содержания геометрии или теории относительности.

Остальные разделы этого курса знакомят с применениями тензорного анализа к геометрии, аналитической механике, релятивистской механике и механике деформируемых сред. Так, глава III содержит подбор геометрических задач, представляющих большое значение в изучении аналитической динамики и в тех разделах теории упругости и теории пластичности, в которых исследуются деформации пластинок и оболочек. В этой главе дается также содержательное введение в метрическую дифференциальную геометрию. В главе IV кратко изложены основные идеи аналитической механики. Введению в релятивистскую механику посвящена глава V. Изложение темы дано здесь весьма кратким по тем соображениям, что теория относительности обогатилась за последнее время рядом превосходных книг, едва ли нуждающихся в дублировании их содержания. Последняя глава нашего труда формулирует важнейшие положения нелинейной механики сплошных сред в наиболее общей тензорной форме. Классические линеаризованные уравнения теории упругости и гидромеханики входят сюда как частные случаи общих формулировок.

Может быть самым лучшим доказательством замечательной эффективности тензорного аппарата в изучении законов природы сможет послужить тот факт, что в скромные рамки настоящего тома удалось вместить огромный объем материала, представляющего интерес одновременно и для математиков, и для физиков, и для инженеров.

Столь широкий охват области прикладной механики неизбежно должен был отразить вклад весьма многочисленного круга ученых. И именно в силу этого здесь было бы тщетно пытаться отмечать выдвинутые тем или иным из них в отдельности оригинальные идеи или методы решения частных задач. При всем том, однако, два автора сыграли особо значительную роль в моей многолетней практике преподавания геометрии: Т.Леви-Чивита и Э.Дж. Мак-Коннел, в особенности последний, автор книги "Приложения абсолютного дифференциального исчисления ". Выражения признательности только что названным и другим авторам приводятся в надлежащих местах текста. Но самый большой мой долг -- перед слушателями, сделавшими работу над этой книгой радостной и не напрасной.

Особенно приятно отметить одного из моих слушателей -- Уилльяма Сейглинга (William R.Seugling), научного ассистента Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, не щадившего времени и трудов для продвижения этой книги в процессе печатания.

Лос-Анджелес

Ноябрь 1951 г.

И.С.Сокольников
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце