URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах
Id: 105003
 
1399 руб.

О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Изд.5

1950. 368 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие к пятому изданию...................... 6

Предисловие к первому изданию..................... 8

П редисловие ко второму изданию..................... И

Глава I

Обыкновенные линейные уравнения с постоянными коэффициентами

1. Уравнение второго порядка с последним членом. Общий интеграл его... 13

2. Составление частного решения данного вида, применяя способ неопределен-

ных коэффициентов............................ 15

3---5. Случай, когда последний член выражается суммою, составленной из синусов или косинусов, разных кратностей переменной независимой.

Амплитуда, разность фаз, декремент................... 17

6. Резонанс.................................. 21

7. Биения.............%..................... 24

8. Действие сил малой продолжительности.................. 27

9. Линейные уравнения высших порядков. Символический способ интегриро-

вания их................................. 31

10. Малые колебания системы с несколькими степенями свободы........ 36

11. Случай равных корней характеристического уравнения. Численный пример. 42

12. Нормальные координаты и основные колебания системы........... 45

13. Малые колебания системы в сопротивляющейся среде. Функция рассеяния. 47

14. 15. Вынужденные колебания системы. Резонанс............... 50

16---20. Приведение векового уравнения к виду, удобному для численного решения его. Пример. Особенные случаи.................. 55

21. Колебания при постоянном трении..................... 73

22. Общие замечания об устройстве регистрирующих приборов. Прибор для

записи вибрации корабля. Индикатор Уатта. Прибор Фрама....... 76

23. Поперечные колебания вращающегося вала................. 83

Глава II

Линейные уравнения с частными производными высших порядков и с постоянными коэффициентами

24. Метод Даламбера и Эйлера интегрирования уравнений, где во всех чле-

нах порядок производных один и тот же................. 86

25. Общий вид линейного уравнения с постоянными коэффициентами и его самого

общего решения.............................. 88

26. Пример---уравнение распространения тепла................. 90

27. Случай равных корней характеристического уравнения........... 92

28. Обобщение формул § 25.......................... 92

29. Начальные условия и нахождение решения, им удовлетворяющего..... 93

30. Формулы Фурье.............................. 94

31. Доказательство теоремы Фурье....................... 95

32. Метод Коши................................. 99

33. Случай уравнения с последним членом.................. 101

34---37. Пример 1-й: колебания неограниченной упругой среды........ Ю2

38, 39. Пример 2-й: уравнение движения неограниченной пластинки...... 107

Глава III

Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях. на границах ограниченной среды. Первый метод Пуассона

40. Замечание об истории вопроса...................... 111

41. Изложение метода на примере уравнения колебания струны........ 112

42. Свойства колебательного движения струны................ 120

43. Задачи 1-я и 2-я относительно интегрирования уравнения движения струны

при разных граничных условиях.................... 124

44. 45. Задача 3-я: уравнение распространения тепла в пруте........ 131

Глава IV

Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях на границах ограниченной среды. Второй метод Пуассона

46. Изложение метода на примере уравнения движения струны. Сравнение

полученного решения с даламберовым................. 138

47. Пример приложения метода к уравнению распространения тепла в пруте. 145

48. Поперечные колебания упругого стержня................. 149

49. Замечания о вычислении корней трансцендентных уравнений...... 157

Глава V

Приложения теории функции мнимого переменного и свойств интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений обыкновенных и с частными

производными. Метод Коти

50. Понятие о функции мнлыой переменной................. 161

51. Понятие об интеграле от функции мнимой переменной.......... 163

52. Теорема Коши. Интегральный вычет................... 166

53. Две основные теоремы об интегральных вычетах............. 170

54. Приложение интегральных вычетов к нахождению определенных интегралов.

Примеры............................... 171

55, 56. Приложение интегральных вычетов к разложению функций в ряды... 174 57, 58. Приложение интегральных вычетов к интегрированию обыкновенных

линейных уравнений.......................... 185

59. Определение постоянных произвольных по данным начальным значениям неизвестной и ее производных..................... 189

60, 61. Интегрирование систем линейных уравнений............. 194

62. Теорема Гурвица............................. 198

63, 64. Приложение интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений с частными производными...................... 199

Глава VI

Некоторые замечания о сходимости рядов Фурье и им подобных и о суммировании сих рядов

65. Теорема Абеля.........;..................... 206

66. Приложение теоремы Абеля -к определению условий сходимости рядов

Фурье...............•.................. 207

67. Порядок коэффициентов ряда Фурье относительно ¦--- при разложении разного

рода функций............................... 209

68. 69. Места разрывов и величины скачков функции и ее производной и их

связь с коэффициентами ее разложения в ряд Фурье. Применение этих формул к усилению быстроты сходимости рядов Фурье.......... 211

70. Нахождение производных функций, представленных рядами Фурье, когда

почленное дифференцирование недопустимо................ 224

71. Ряды, подобные рядам Фурье........................ 227

Глава VII

Решение линейных дифференциальных уравнений с частными производными я востоянвыми коэффициентами, имеющих последний член. Вынужденные колебания струн и стержней и другие практические приложения общей теории

72. Изложение общего метода на примере определения вынужденных колебаний

струны..........................•....... 229

73. Случай, когда колебания происходят в сопротивляющейся среде...... 237

74. Вынужденные поперечные колебания стержня........... 239

35. Поперечные колебания стержня, вызываемые равномерно движущейся нагрузкой.................................. 242

26. Действие на балку малой массы равномерно движущейся нагрузки. Уравнение

Стокса, интегрирование его..................•..... 250

77. Поперечные колебания балки под действием периодически изменяющейся

нагрузки................................ 251

78, 79. Колебания тяжелого груза, подвешенного на упругой нити. Технические

вопросы, приводимые к этой задаче.................... 257

80. Приложение выводов предыдущего параграфа к теории индикатора Уатта. 263

81. Частные случаи предыдущей задачи................... 268

82. Действие внезапно приложенной силы..................• 270'

83---85. Анализ записи давления в цилиндре компрессора, полученной индикатором Виккерса.............................. 275

86. Крутпльные колебания вала........................ 283

87. Колебания струны, вызываемые заданным колебательным движением данной

ее точки................................ 284

88 --- 94. Распространение тока по кабелю.................... 288

95---100. Продольные колебания ствола орудия при выстреле.......... 308.

101 ---103. Графическое представление полученного решения.......... 320

104---106. Вибрация судов. Общий метод расчета............... 32S

107, 108. Метод численного интегрирования................,.. 329-

109, 110. Определение постоянных произвольных............... 332

111. Влияние местной жесткости на общую выбрацию............. 333

112, ИЗ. Чисяешшй пример......".................... 334

114. Метод вычисления фундаментальных функций и характеристических чисел численным интегрированием....................... 348

Глава VIII Радиальные колебания полого цилиндра

115. Уравнения, к которым приводит вопрос о радиальных колебаниях полого цилиндра. Случай действия переменного давления на внутреннюю поверхность................................. 352

116. 117. Определение свободных колебаний.................. 354

118, 119. Основные свойства функций Бесселя................. 358

120. Трансцендентное уравнение, определяющее основные тона........ 363

121, 122. Определение вынужденных колебаний при действии переменного

давления на внутреннюю поверхность...............,. 363

123. Численный пример---радиальные колебания 12-дюймовой пушки...... 365


 Об авторе

Крылов Алексей Николаевич
Выдающийся кораблестроитель, механик и математик; академик АН СССР. Родился в сельце Висяга Симбирской губернии, в семье артиллерийского офицера. В 1884 г. окончил с отличием Морское училище, в 1890 г. — Морскую академию. В 1900–1908 гг. — заведующий Опытовым бассейном, в 1908–1910 гг. — главный инспектор кораблестроения. С 1910 г. — ординарный профессор Николаевской морской академии, консультант Адмиралтейского и Балтийского заводов. В 1911–1913 гг. — экстраординарный профессор Института инженеров путей сообщения. В 1916 г. возглавлял Главную физическую обсерваторию и Главное военно-метеорологическое управление. В 1919–1920 гг. — начальник Морской академии. В 1921 г. был направлен в Лондон как представитель Советского правительства для восстановления зарубежных научных связей страны (вернулся в СССР в 1927 г.). С 1928 г. — директор Физико-математического института АН СССР. Лауреат Сталинской премии (1941), Герой Социалистического Труда (1943).

А. Н. Крылов — автор около 300 книг и статей, покрывающих огромный диапазон человеческого знания, включая судостроение, магнетизм, артиллерийское дело, математику, астрономию и геодезию. Он является одним из основоположников школы советского судостроения; его труды по теории кораблестроения создали ему мировую известность. Обширные исследования были проведены им в области артиллерии и внешней баллистики, теории гироскопов, теории девиации магнитных компасов. Большой интерес представляют его книги и статьи, посвященные разработке наследия классиков науки — И. Ньютона, Л. Эйлера, К. Гаусса и др. Он был замечательным знатоком истории физико-математических и технических наук; им созданы яркие очерки о жизни и деятельности выдающихся ученых, переведена на русский язык книга И. Ньютона "Математические начала натуральной философии".

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце