|
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к пятому изданию...................... 6 Предисловие к первому изданию..................... 8 П редисловие ко второму изданию..................... И Глава I Обыкновенные линейные уравнения с постоянными коэффициентами 1. Уравнение второго порядка с последним членом. Общий интеграл его... 13 2. Составление частного решения данного вида, применяя способ неопределен- ных коэффициентов............................ 15 3—5. Случай, когда последний член выражается суммою, составленной из синусов или косинусов, разных кратностей переменной независимой. Амплитуда, разность фаз, декремент................... 17 6. Резонанс.................................. 21 7. Биения.............%..................... 24 8. Действие сил малой продолжительности.................. 27 9. Линейные уравнения высших порядков. Символический способ интегриро- вания их................................. 31 10. Малые колебания системы с несколькими степенями свободы........ 36 11. Случай равных корней характеристического уравнения. Численный пример. 42 12. Нормальные координаты и основные колебания системы........... 45 13. Малые колебания системы в сопротивляющейся среде. Функция рассеяния. 47 14. 15. Вынужденные колебания системы. Резонанс............... 50 16—20. Приведение векового уравнения к виду, удобному для численного решения его. Пример. Особенные случаи.................. 55 21. Колебания при постоянном трении..................... 73 22. Общие замечания об устройстве регистрирующих приборов. Прибор для записи вибрации корабля. Индикатор Уатта. Прибор Фрама....... 76 23. Поперечные колебания вращающегося вала................. 83 Глава II Линейные уравнения с частными производными высших порядков и с постоянными коэффициентами 24. Метод Даламбера и Эйлера интегрирования уравнений, где во всех чле- нах порядок производных один и тот же................. 86 25. Общий вид линейного уравнения с постоянными коэффициентами и его самого общего решения.............................. 88 26. Пример—уравнение распространения тепла................. 90 27. Случай равных корней характеристического уравнения........... 92 28. Обобщение формул § 25.......................... 92 29. Начальные условия и нахождение решения, им удовлетворяющего..... 93 30. Формулы Фурье.............................. 94 31. Доказательство теоремы Фурье....................... 95 32. Метод Коши................................. 99 33. Случай уравнения с последним членом.................. 101 34—37. Пример 1-й: колебания неограниченной упругой среды........ Ю2 38, 39. Пример 2-й: уравнение движения неограниченной пластинки...... 107 Глава III Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях. на границах ограниченной среды. Первый метод Пуассона 40. Замечание об истории вопроса...................... 111 41. Изложение метода на примере уравнения колебания струны........ 112 42. Свойства колебательного движения струны................ 120 43. Задачи 1-я и 2-я относительно интегрирования уравнения движения струны
при разных граничных условиях.................... 124
44. 45. Задача 3-я: уравнение распространения тепла в пруте........ 131
Глава IV
Интегрирование линейных уравнений с частными производными при условиях на границах ограниченной среды. Второй метод Пуассона
46. Изложение метода на примере уравнения движения струны. Сравнение
полученного решения с даламберовым................. 138
47. Пример приложения метода к уравнению распространения тепла в пруте. 145
48. Поперечные колебания упругого стержня................. 149
49. Замечания о вычислении корней трансцендентных уравнений...... 157
Глава V
Приложения теории функции мнимого переменного и свойств интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений обыкновенных и с частными
производными. Метод Коти
50. Понятие о функции мнлыой переменной................. 161
51. Понятие об интеграле от функции мнимой переменной.......... 163
52. Теорема Коши. Интегральный вычет................... 166
53. Две основные теоремы об интегральных вычетах............. 170
54. Приложение интегральных вычетов к нахождению определенных интегралов.
Примеры............................... 171
55, 56. Приложение интегральных вычетов к разложению функций в ряды... 174 57, 58. Приложение интегральных вычетов к интегрированию обыкновенных
линейных уравнений.......................... 185
59. Определение постоянных произвольных по данным начальным значениям неизвестной и ее производных..................... 189
60, 61. Интегрирование систем линейных уравнений............. 194
62. Теорема Гурвица............................. 198
63, 64. Приложение интегральных вычетов к интегрированию линейных уравнений с частными производными...................... 199
Глава VI
Некоторые замечания о сходимости рядов Фурье и им подобных и о суммировании сих рядов
65. Теорема Абеля.........;..................... 206
66. Приложение теоремы Абеля -к определению условий сходимости рядов
Фурье...............•.................. 207
67. Порядок коэффициентов ряда Фурье относительно ¦— при разложении разного
рода функций............................... 209
68. 69. Места разрывов и величины скачков функции и ее производной и их
связь с коэффициентами ее разложения в ряд Фурье. Применение этих формул к усилению быстроты сходимости рядов Фурье.......... 211
70. Нахождение производных функций, представленных рядами Фурье, когда
почленное дифференцирование недопустимо................ 224
71. Ряды, подобные рядам Фурье........................ 227
Глава VII
Решение линейных дифференциальных уравнений с частными производными я востоянвыми коэффициентами, имеющих последний член. Вынужденные колебания струн и стержней и другие практические приложения общей теории
72. Изложение общего метода на примере определения вынужденных колебаний
струны..........................•....... 229
73. Случай, когда колебания происходят в сопротивляющейся среде...... 237
74. Вынужденные поперечные колебания стержня........... 239
35. Поперечные колебания стержня, вызываемые равномерно движущейся нагрузкой.................................. 242
26. Действие на балку малой массы равномерно движущейся нагрузки. Уравнение
Стокса, интегрирование его..................•..... 250
77. Поперечные колебания балки под действием периодически изменяющейся
нагрузки................................ 251
78, 79. Колебания тяжелого груза, подвешенного на упругой нити. Технические
вопросы, приводимые к этой задаче.................... 257
80. Приложение выводов предыдущего параграфа к теории индикатора Уатта. 263
81. Частные случаи предыдущей задачи................... 268
82. Действие внезапно приложенной силы..................• 270'
83—85. Анализ записи давления в цилиндре компрессора, полученной индикатором Виккерса.............................. 275
86. Крутпльные колебания вала........................ 283
87. Колебания струны, вызываемые заданным колебательным движением данной
ее точки................................ 284
88 — 94. Распространение тока по кабелю.................... 288
95—100. Продольные колебания ствола орудия при выстреле.......... 308.
101 —103. Графическое представление полученного решения.......... 320
104—106. Вибрация судов. Общий метод расчета............... 32S
107, 108. Метод численного интегрирования................,.. 329-
109, 110. Определение постоянных произвольных............... 332
111. Влияние местной жесткости на общую выбрацию............. 333
112, ИЗ. Чисяешшй пример......".................... 334
114. Метод вычисления фундаментальных функций и характеристических чисел численным интегрированием....................... 348
Глава VIII Радиальные колебания полого цилиндра
115. Уравнения, к которым приводит вопрос о радиальных колебаниях полого цилиндра. Случай действия переменного давления на внутреннюю поверхность................................. 352
116. 117. Определение свободных колебаний.................. 354
118, 119. Основные свойства функций Бесселя................. 358
120. Трансцендентное уравнение, определяющее основные тона........ 363
121, 122. Определение вынужденных колебаний при действии переменного
давления на внутреннюю поверхность...............,. 363
123. Численный пример—радиальные колебания 12-дюймовой пушки...... 365
А. Н. Крылов — автор около 300 книг и статей, покрывающих огромный диапазон человеческого знания, включая судостроение, магнетизм, артиллерийское дело, математику, астрономию и геодезию. Он является одним из основоположников школы советского судостроения; его труды по теории кораблестроения создали ему мировую известность. Обширные исследования были проведены им в области артиллерии и внешней баллистики, теории гироскопов, теории девиации магнитных компасов. Большой интерес представляют его книги и статьи, посвященные разработке наследия классиков науки — И. Ньютона, Л. Эйлера, К. Гаусса и др. Он был замечательным знатоком истории физико-математических и технических наук; им созданы яркие очерки о жизни и деятельности выдающихся ученых, переведена на русский язык книга И. Ньютона "Математические начала натуральной философии". |
