URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Сикорский Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: С приложением их к некоторым техническим задачам
Id: 104792
 
197 руб.

Обыкновенные дифференциальные уравнения: С приложением их к некоторым техническим задачам. Изд.3

URSS. 2010. 160 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-484-01068-4.

 Аннотация

Книга известного отечественного математика, профессора Ю.С.Сикорского посвящена обыкновенным дифференциальным уравнениям. В ней содержатся сведения об уравнениях первого, второго и высших порядков, эллиптических функциях и функциях Бесселя, даются приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений. Теоретический материал иллюстрируется задачами из различных областей науки и техники.

Рекомендуется специалистам --- математикам, механикам, физикам, а также студентам и аспирантам естественных факультетов вузов.


 Содержание

Введение
 § 1.Понятие о диференциальном уравнении
 § 2.Порядок и степень диференциального уравнения
 § 3.Диференциальное уравнение как результат исключения произвольных постоянных
 § 4.Общий, частный и особый интегралы диференциального уравнения
 § 5.Интегральные кривые диференциального уравнения
 § 6.Замечание об интегрировании диференциальных уравнений
Глава I. Диференциальные уравнения первого порядка
 § 7.Диференциальные уравнения с отделяющимися переменными
 § 8.О полных диференциалах
 § 9.Уравнения, левая часть которых есть полный диференциал
 § 10.О методах интегрирования диференциальных уравнений первого порядка
 § 11.Однородные уравнения
 § 12.Линейные уравнения первого порядка
 § 13.Интегрирующий множитель
 § 14.Особые интегралы диференциальных уравнений первого порядка
Глава II. Диференциальные уравнения второго и высших порядков
 § 15.Диференциальные уравнения вида у(n) = f(х)
 § 16.Гиперболические функции
 § 17.Линейные диференциальные уравнения высших порядков
 § 18.Однородные линейные диференциальные уравнения с постоянными коэфициентами
 § 19.Неоднородные линейные диференциальные уравнения с постоянными коэфициентами
 § 20.Способ вариации произвольных постоянных
 § 21.Уравнение Эйлера
Глава III. Эллиптические функции и функции Бесселя и связанные с ними задачи
 § 22.Эллиптические интегралы и эллиптические функции Якоби
 § 23.Эллиптические функции Вейерштрасса
 § 24.Функции дзета и сигма
 § 25.Вычисление эллиптических функций
 § 26.Интегрирование уравнений посредством степенных рядов
 § 27.Гамма-функции
 § 28.Уравнение Бесселя; функции Бесселя
Глава IV. Интегрирование систем обыкновенных диференциальных уравнений
 § 29.Общий ход решения задачи
 § 30.Способ Эйлера интегрирования системы линейных однородных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами
Глава V. Приближенные методы интегрирования диференциальных уравнений
 § 31.О способах отыскания приближенных решений
 § 32.Способ Пикара вычисления интегралов диференциальных уравнений первого порядка
 § 33.Способ Рунге-Кутта вычисления интегралов диференциального уравнения первого порядка
 § 34.Способ Рунге-Кутта вычисления интегралов системы двух уравнений первого порядка или одного уравнения второго порядка
 § 35.Способ Рунге-Кутта вычисления интегралов системы двух уравнений второго порядка
 § 36.Диференциальное уравнение "веревочной" кривой
 § 37.Интегрирование уравнения у'' = f(x) с помощью веревочной кривой
 § 38.Графический способ интегрирования диференциальных уравнений второго порядка при помощи кругов кривизны
Библиография

 Из введения

§ 1. Понятие о диференциальном уравнении. Всякое физическое явление характеризуется одной или несколькими величинами, измерить которые непосредственно удается далеко не всегда. Часто приходится довольствоваться измерением не тех величин, которые нас интересуют, а других, связанных с первыми определенными соотношениями. Соотношения эти могут быть представлены в конечной или диференциальной формах. Обычно бывает легче установить зависимость между диференциалами зависимых друг от друга величин, чем между самыми этими величинами. Объясняется это тем, что, оперируя с весьма малыми количествами, мы можем делать допущения, упрощающие задачу установления зависимости между этими количествами и не отражающиеся на результате благодаря предельному переходу. Получаемые после выполнения предельного перехода зависимости содержат производные рассматриваемых величин и носят название диференциальных уравнений.

Так как нашей конечной целью является получение зависимости в конечной форме, при которой, измерив одну величину, можно определить и другую, зависящую от первой, то, составив диференциальное уравнение и получив, таким образом, зависимость между величинами в диференциальной форме, мы должны еще решить задачу о преобразовании полученной зависимости: представление ее в конечной форме. Эта задача носит название интегрирования диференциального уравнения.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце