Курош А.Г. Лекции по общей алгебре Изд. 2

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора........................... 5

Предисловие........................... 7

Глава первая. Отношения................. 11

§ 1. Множества...................... 11

§ 2. Бинарные отношения................. 14

§ 3. Отношения эквивалентности............. 17

§ 4. Частичная упорядоченность............. 20

§ 5. Условие минимальности............... 23

§ 6. Теоремы, равносильные аксиоме выбора...... 28

Глава вторая. Группы и кольца............. 33

§ 1. Группоиды, полугруппы, группы.......... 33

§ 2. Кольца, тела, поля................. 39

§ 3. Подгруппы, подкольца............... 47

§ 4. Изоморфизм..................... 52

§ 5. Вложение полугрупп в группы и колец в тела... 58

§ 6. Неассоциативные тела, квазигруппы. Изотопия.. 66

§ 7. Нормальные делители, идеалы........... 72

§ 8. Гауссовы полугруппы.81

§ 9. Гауссовы кольца.................. 89

§ 10. Дедекиндовы кольца.97

Глава третья. Универсальные алгебры. Группы с мультиоператорами........... 107

§ 1. Универсальные алгебры. Гомоморфизмы...... 107

§ 2. Группы с мультиоператорами............ 114

§ 3. Автоморфизмы, эндоморфизмы. Поле р-адических чисел............. 125

§ 4. Нормальные и композиционные ряды........ 136

§ 5. Абелевы, нильпотентные и разрешимые й-группы....... 142

§ 6. Примитивные классы универсальных алгебр.... 150

§ 7. Свободные универсальные алгебры......... 154

§ 8. Свободные произведения групп........... 165

Глава четвертая. Структуры............... 178

§ 1. Структуры, полные структуры............ 178

§ 2. Дедекиндовы структуры............... 187

§ 3. Прямые объединения. Теорема Шмидта—Орэ.... 195

§ 4. Прямые разложения Q-rpyпп............ 204

§ 5. Полные прямые суммы универсальных алгебр... 209

§ 6. Дистрибутивные структуры............. 214

Глава пятая. Операторные группы и кольца. Модули. Линейные алгебры........ 220

§ 1. Операторные группы и кольца........... 220

§ 2. Свободные модули. Абелевы группы........ 228

§ 3. Векторные пространства над телами........ 236

§ 4. Кольца линейных преобразований......... 241

§ 5. Простые кольца. Теорема Джекобсона....... 248

§ 6. Линейные алгебры. Алгебра кватернионов и алгебра Кэли.............. 255

§ 7. Альтернативные кольца. Теорема Артина..... 264

§ 8. Обобщенная георема Фробениуса.......... 270

§ 9. Теорема Биркгофа—Витта о лиевых алгебрах... 279

§ 10. Дифференцирования. Дифференциальные кольца.. 286

Глава шестая. Упорядоченные и топологические группы и кольца. Нормированные кольца..... 293

§ 1. Упорядоченные группы............... 293

§ 2. Упорядоченные кольца............... 300

§ 3. Архимедовы группы и кольца........... 307

§ 4. Нормированные кольца............... 315

§ 5. Логарифмические нормирования полей...... 321

§ 6. Теорема Алберта о нормированных алгебрах... 327

§ 7. Замыкания. Топологические пространства..... 334

§ 8. Частные типы топологических пространств.... 342

§ 9. Топологические группы............... 347

§ 10. Связь топологии и нормирования в кольцах и телах............. 354

§ 11. Соответствия Галуа. Основная теорема теории Галуа...... 363

Указатель литературы...................... 373

Предметный указатель...................... 393