|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........... Глава I. Методы опорных выпуклых множеств в выпуклом программировании......... § 1. Методы минимизации выпуклой функции на выпуклом многограннике........ Аппроксимация надграфика функции пересечением выпуклых опорных множеств. Аппроксимация графика минимизируемой функции кусочно-линейными формами. Обсуждение методов........ Приложение методов........ § 2. Методы минимизации на выпуклых множествах Аппроксимация допустимого множества пересечением выпуклых опорных множеств. Аппроксимация границы допустимой области семейством опорных плоскостей. § 3. Методы погружения без вложения. Методы опорных множеств...... Метод опорного конуса....... Г л а в я 2. Методы поиска локального решения некоторых задач вогнутого программирования..... § 1. Задача вогнутого программирования. § 2. Метод локального решения задачи вогнутого программирования с ограничениями в форме неравенств........... § 3. Метод локального решения задачи вогнутого программирования с ограничениями в форме равенств........... Г л а в а 3. Методы решении многоэкстремальиых задач (глобальный поиск)........... 50
§ 1. Минимизация вогнутой функции на многограннике............ —
Метод решения задачи (1.1), (1.2)..... —
Некоторые интерпретации метода.... 55
§ 2. Минимизация функции, удовлетворяющей условию Липшица на ограниченной области... 00
§ 3. Метод поиска абсолютного.минимума в выпукло-вогнутых задачах математического программирования........... 65
Глава 4. Минимизация функций на допустимой целочисленной решетке выпуклого многогранника.... 74
§ 1. Методы отсечения......... —
Описание метода......... 75
Обоснование правильности отсечении... 78
Сходимость метода........ 79
§ 2. Эффективные правильные отсечения.... 81
Критерии эффективности отсечений... —
Метод опорного конуса....... 85
§ 3. Связь с методом Гомори и другими методами 88
Глава 5. Численные методы решения некоторых игровых
задач.............. 93
§ 1. Методы решения минимаксных задач.... —
Методы решения задачи 1...... 94
Методы решения задачи 2...... 97
§ 2. Методы поиска минимума выпуклой функции при
ограничениях под знаком min (max).... 100
Первый метод решения задачи (2.1)... 101
Второй метод решения задачи (2.1)... 103
§ 3. Методы поиска точек равновесия игр п лиц 105
Свойства точек равновесия...... —
Первый метод поиска точки равновесия... 106
Второй метод......... 109
§ 4. Численные методы поиска максимина (минимакса) ПО
Глава 6. Численные методы решения задач теории оптимальных процессов.......... 117
§ I. Решение задач с обыкновенными дифференциальными связями.......... —
Методы аппроксимации в пространстве состояний...........118
Учет ограничений на фазовые переменные в
дискретные моменты времени.... 121 Методы аппроксимации в пространстве управлений...........122
Решение задачи Лагранжа......123
§ 2. Решение некоторых задач оптимального управления с распределенными параметрами... 125 Метод решения задачи 1 (аппроксимация в пространстве состояний).......128
Методы аппроксимации в пространстве управлений........... 130
Решение задачи 2 с учетом ограничений на фазовые координаты.......133
Дополнение I. Ю. Я. Даниленко........135
Дополнение II. Л. И. Касинская........144
Литература.............151
|