URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Девис М. Прикладной нестандартный анализ. Пер. с англ.
Id: 104512
 
799 руб.

Прикладной нестандартный анализ. Пер. с англ.

1980. 240 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Книга посвящена актуальному, но совершенно недостаточно освещенному в монографической литературе разделу математической логики --- теории нестандартных моделей математического анализа. Этот раздел представляет фундаментальный общематематический интерес, так как позволяет по-новому взглянуть на логические основы анализа, заложенные еще Лейбницем и Ньютоном. Изложение очень отчетливое и не требует специальных знаний.

Книга рассчитана на математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

В. А. Успенский. О нестандартном анализе............ 5

Предисловие........................... 22

Введение............................ 25

§ 1. Зачем нужен нестандартный анализ?........... 25

§ 2. Бесконечно малые как идеальные элементы........ 25

§ 3. Роль логики....................... 26

§ 4. Три техники....................... 27

§ 5. Математическая логика и строгость............ 27

§ 6. Нумерация теорем.................... 28

1. Универсумы и языки..................... 29

§ 1. Множества и отношения................. 29

§ 2. Фильтры........................ 32

§ 3. Индивиды и суперструктуры............... 36

§ 4. Универсумы....................... 41

§ 5. Языки......................... 47

§ 6. Семантика....................... 49

§ 7. Теорема Лося...................... 51

§ 8. Направленность, бесконечные целые числа, внутренние

множества........................ 62

§ 9. Резюме......................... 71

Упражнения......................... 72

2. Действительные числа и гипердействительные числа....... 73

§ 1. Упорядоченные поля................... 73

§ 2. Нестандартная теория архимедовых полей........ 81

§ 3. Действительные числа.................. 85

§ 4. Гипердействительные числа................ 87

§ 5. Действительные последовательности и функции...... 88

§ 6. Теоремы о продолжении................. 94

§ 7. Нестандартное дифференциальное исчисление....... 97

§ 8. Аддитивность...................... 101

.§ 9. Существование неизмеримого множества......... 106

Упражнения......................... 109

3. Топологические и метрические пространства.......... ПО

§ 1. Топологические пространства............... ПО

§ 2. Отображения и произведения............... 115

§ 3. Топологические группы................. 118 -

§ 4. Существование меры Хаара............... 121

§ 5. Метрические пространства................ 124

§ 6. Равномерная сходимость................. 132

§ 7. Равномерная непрерывность и равностепенная непрерывность 134

| 8. Компактные отображения 140

4. Нормированные линейные пространства............ 142

§ 1. Линейное пространство................. 142

§ 2. Компактные операторы................. 148

§ 3. Интегрирование функций, принимающих значения в банаховом пространстве................... 151

§ 4. Дифференциальное исчисление.............. 158

5. Гильбертово пространство................... 162

§ 1. Унитарные пространства................. 162

§ 2. Ортогональные проекции................ 172

§ 3. Теорема Бернстейна---Робинсона............. 182

§ 4. Спектральная теорема для компактных эрмитовых операторов.......................... 194

§ 5. Некомпактные эрмитовые операторы........... 203

Список литературы........................ 223

Словарь специальных обозначений................ 225

Предметно-именной указатель,,..,............. 228

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце