Шарко В.В. Функции на многообразиях (алгебраические и топологические аспекты)

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ............................ 3

Глава I. Многообразия Фреше.................... 5

§ 1. Краткий обзор........................... 5

§2. Категория Неша—Мозера—Серджерерта—Хемилтона...... 15

§ 3. Стратификация гладких функций на многообразии.......... 19

Глава II. Минимальные функции Морса на односвязных многообразиях

§ 1. Правильные минимальные функции................. 25

§ 2. Эквивалентные эпиморфизмы.................... 35

§ 3. Гомотопные функции........................ 41

§ 4. Теорема о реализации........................ 45

§ 5. Изотопные функции........................ 50

Глава III. Стабильная алгебра.................... 56

§ 1. Числовые инварианты модулей................... 56

§ 2. Стабильно свободные модули.................... 58

§ 3. Стабильный ранг кольца и аддитивность ц (М)............ 60

§ 4. Утолщение эпиморфизмов...................... 62

§ (5. Минимальные эпиморфизмы и f— rank (N, М)............. 64

§ 6. Минимальные резольвенты..................... 66

§ 7. я-кратные расширения модулей................... 63

Глава IV. Гомотопическая теория цепных комплексов.......... 73

§ 1. Краткий обзор........................... 73

§ 2. Стабильные инварианты цепных комплексов.............. 77

§ 3. Группа Уайтхеда.......................... 82

§ 4. Кручение гомотопической эквивалентности.............. 85

§ 5. Минимальные комплексы...................... 89

§ 6. Числа Морса комплексов...................... 96

Глава V. Числа Морса и минимальные функции Морса......... 101

§ 1. Числовые инварианты........................ 102

§ 2. Числа Морса............................ 106

§ 3. Минимальные функции Морса на кобордизмах............. 108

§ 4. Минимальные функции Морса на кобордизмах из класса R....... 112.

Глава VI. Элементы теории гомотопий неодносвязных клеточных комплексов................................... 116

§ 1. Краткий обзор........................... 116

§ 2. Кручение и простой гомотопический тип.............., 119

§ 3. Двухмерные комплексы....................... 125

|§4. Скрещенные модули........................ 132

§ 5. Гомотопические системы...................... 137

§ 6. Гомотопический тип и стабильный изоморфизм............ 143

§ 7. Минимальные гомотопические системы................ 146

§ 8. Минимальные гомотопические системы в фиксированном гомотопическом

типе................................ 150

Глава VII. Минимальные функции Морса на неодносвязных многообразиях 157

§ 1. Гомотопические системы и функции Морса.............. 157

§ 2. Минимальные функции Морса на многообразиях из класса S...... 160

§ 3. Достаточное условие существования на многообразиях из класса S с фиксированной фундаментальной группой минимальных функций Морса... 164

§ 4. Фундаментальная группа и числа Морса.........,..... 166

§ 5. Минимальные функции Морса на замкнутых многообразиях...... 167

Глава VIII. Минимальные круглые функции Морса........... 175

§1. Краткий обзор........................... 175

§ 2. Диаграммы............................. 180

§ 3. Минимальные круглые функции Морса................ 186

Список литературы........................... 189