|
Оглавление
Введение 4 Глава 1. Описание модели и основные уравнения 10 1.1 Описание модели................... 10 1.2 Производящие функции............... 13 1.3 Дифференциальные уравнения для моментов... 18 1.4 Интегральные уравнения для моментов...... 23 Глава 2. Случайное блуждание без ветвления 25 2.1 Асимптотика переходных вероятностей...... 25 2.2 Функция Грина случайного блуждания...... 34 Глава 3. Спектральная классификация первых моментов 37 3.1 Свойства (5-возмущенного генератора случайного блуждания....................... 37 3.2 Критичность. Основные результаты........ 47 3.3 Задача Коши для уравнения первого момента.. 50 3.3.1 Общее число частиц............. 50 3.3.2 Локальные численности частиц...... 53 3.3.3 О монотонности решения задачи Коши.. 55 Глава 4. Предельная теорема для надкритического случая 57 4.1 Моменты в надкритическом случае......... 57 4.2 Предельная теорема.................. 60 Глава 5. Моменты в критическом и докритическом случаях 63 5.1 Общие методы исследования............. 63 5.2 Критический случай................. 79 5.2.1 Первые моменты в размерностях d < 5.. 79 5.2.2 Первые моменты в размерностях d > 5 и старшие моменты............... 83 5.3 Докритический случай................ 85 5.3.1 Первые моменты............... 85 5.3.2 Старшие моменты............... 96 Литература - 100 |