URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Елепов Б.С., Кронберг А.А., Михайлов Г.А., Сабель-фельд К.К. Решение краевых задач методом Монте-Карло
Id: 104009
 
799 руб.

Решение краевых задач методом Монте-Карло

1980. 176 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Монография посвящена построению и обоснованию алгоритмов метода Монте-Карло для решения уравнений эллиптического типа. В основе их лежит моделирование процесса «блужданий по сферам». Подробно излагаются два подхода к построению указанных алгоритмов: на основе вероятностных представлений решения винеровскими интегралами и путем рассмотрения специальных интегральных уравнений второго рода, ядра которых определяются фундаментальными решениями краевых задач. Рассматриваются некоторые специальные задачи: вычисление собственного числа оператора Лапласа, стохастические задачи диффузии частиц, решение нелинейных уравнений эллиптического типа. Существенную роль в этих алгоритмах играет принцип «рандомизации», развитый авторами. Строятся алгоритмы метода Монте-Карло для оценка винеровских интегралов. Приводятся результаты решения ряда методических и практических задач математической физики.

Монография будет полезна широкому кругу математиков-прикладников, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............. 5

Глава 1. Введение............ 7

§ 1.1. Постановка задачи Дирихле.... ---

§ 1.2. Винеровский случайный процесс и интеграл по мере Винера...... 12

§ 1.3. Вероятностное решение некоторых уравнений........... 18

Глава 2. Процесс «блуждания по сферам».... 21

§ 2.1. Вводные замечания.......---

§ 2.2. Определение и простейшие свойства «блуждания по сферам».......22

§ 2.3. Среднее число шагов «блуждания по сферам» до попадания в е-окрестность плоскости...........24

§ 2.4. Вывод оценки среднего числа шагов для

некоторых типов областей.....29

Глава 3. Использование фундаментальных решений задачи Дирихле...........37

§ 3.1. Общая схема решения интегральных уравнений методом Монте-Карло.... ---

§ 3.2. Построение и обоснование алгоритма «блужданий по сферам» для решения первой краевой задачи для уравнения Гельм-

гольца...........40

§ 3.3. Оценка производных от решения методом Монте-Карло. Возможности решения обратных задач........48

§ 3.4. Моделирование некоторых случайных величин...........53

§ 3.5. Решение одной краевой задачи для мета-гармонического уравнения методом Монте-Карло...........57

Глава 4. Применение вероятностного представления задачи Дирихле к построению алгоритмов «блужданий по сферам >>........66

§ 4.1. Решение задачи Дирихле для уравнения

§ 4.2. Теория потенциала и процесс «блуждания по сферам»......

§ 4.3. Расщепление одной краевой задачи для

метагармонического уравнения

Глава 5. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения

некоторых специальных задач.....

§ 5.1. Вычисление наименьшего собственного значения оператора Лапласа....

§ 5.2. Одноточечные рандомизации оператора Грина...........

§ 5.3. Метод Монте-Карло для решения краевой задачи Дирихле для нелинейных эллиптических уравнений.......

§ 5.4. Эффективные алгоритмы моделирования диффузии примеси в стохастических полях скоростей..........

Глава 6. Приближенное вычисление винеровских континуальных интегралов........

§ 6.1. Вводные замечания......

§ 6.2. Оценка интегралов по мере Винера методом Монте-Карло, основанная на кусочно-линейной аппроксимации винеровского

процесса..........

§ 6.3. Приближенные формулы, основанные на оптимальных ортогональных разложениях

винеровского процесса......

§ 6.4. «Призмоидальная» формула Камерона и

ее обобщение........

§ 6.5. Комбинированные приближенные формулы § 6.6. Оценка интегралов по условной мере Винера...........

§ 6.7. Приближенные формулы, точные для функционалов некоторого специального вида...........

Глава 7. Результаты численных экспериментов

§ 7.1. Решение методических и прикладных задач теории потенциала методом Монте-Карло..........

§ 7.2. Численные эксперименты.....

§ 7.3. Оценка решения задачи Коши для одной параболической системы, основанная на вероятностном представлении....

§ 7.4. Численные эксперименты по оценке винеровских интегралов......

§ 7.5. Диффузия примеси в стохастических но лях скоростей........

Приложение..............

1. Решение разностных уравнений методом Монте-Карло

2. Рандомизация алгоритмов метода Монте-Карло

3. Решение краевых задач теории упругости

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце